六年级上册《百分数的意义和写法》教学案例分析.docx

六年级上册百分数的意义和写法教 学案例分析 一、创设情境，引入新。 、前谈话 师：中国古代有许多聪颖机灵的少年儿童，曹冲就是 其中的一位。 “曹冲称象”的故事你们熟悉吗？谁愿意给大 家讲一讲。 （指名一位学生介绍故事简介） 师：老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量， 曹冲为什么要称那些石头？ 生：石头的重量和大象的重量相等。 师：你们说的这点很关键，必须保证石头和大象重量 相等，这样称出的石头重量就是大象的重量。但是曹冲为 什么不直接称大象呢？ 生：因为大象太重，不能直接用秤称出来。 师：是啊，当时条下，无法直接称出大象的重量，所 以曹冲才想出用石头代替大象的方法。其实这也是我们数 学学习中经常要用到的“转化”的方法，也就是当我们遇 到新问题，不能直接解决时，可以把它转化成已有的知识 和方法来解决的问题。 2、复习铺垫 师：现在请同学们回忆一下平行四边形的面积公式推 导我们是把它转化成什么图形来计算的？ 生：是把平行四边形转化成长方形来计算的。把平行 四边形沿着它的高剪下来，平移到另一边，这样就拼成了 一个长方形。 师：那么转化后的长方形的长与宽和平行四边形有什 么关系？ 生：长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平 行四边形的高。 师：棒极了！请同学们看大屏幕。 （展示平行四边形转 化成长方形的过程。 ）那大家还记不记得三角形、梯形它们 是怎样转化的？ 师：通过这些图形的转化，你发现了什么？ 生:把图形转化成我们学过的图形。 师：嗯，不错，是运用了转化的方法，看来这是个不 错的方法，帮了我们很多忙！ 3、创设生活情境 师：现在请同学们看大屏幕。请大家认真观察这幅图， 说说从图中你发现的数学知识。 （多媒体展示教材第 16 页 上主题图。 ） 生 1：我发现了喷水头转动一周所走过的地方刚好是一 个圆形。生 2：喷射的水的距离相当于圆半径，也就是米。 生 3：周长也就是喷水所走过的路线。生 4：我补充一点， 喷水头相当于这个圆的圆心。 师：大家的发现真多，那么你们说说这个圆形的面积 指的是那部分？ 生：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。 师：也就是说圆所围成的平面的大小是圆的面积。 （出 示）那发现了这么多数学知识，你想提什么问题吗？ 生 1：这个喷水头转动一周的周长是多少？生 2：所喷 洒的草坪面积是多少？也就是这个圆的面积是多少？ 4、导入新 师：我们已知道圆的面积是圆所围成平面的大小，那 怎样计算圆的面积呢？这就是我们今天要学习的内容。 （板 书题） 二、引导探究，获取新知。 、估计圆的面积大小。 （多媒体出示教材第 16 页“估 一估”：半径是米的圆的面积是多少？）师：请同学们认 真看题目，与同桌说说你是如何估算的？ 生 1：我是这样估计的，这个圆的面积比圆外的大正方 形的面积小，而比圆内的小正方形的面积大，大正方形的 面积是 100 平方米，小正方形的面积是 0 平方米，那么这 个圆的面积大约在 0100 平方米之间。生 2：我先算了四分 之一个大正方形的面积是 2 平方米，而圆外角落里的面积 约为平方米，那么四分之一个圆的面积约是 20 平方米，整 个圆的面积大约就是 80 平方米。 师：哦，你把范围缩小了，估得真不错！ 生：我是这样估算的，我先算了圆外四个角落的面积 约为 20 平方米，用大正方形的面积 100 平方米减去 20 平 方米等于 80 平方米。所以我估计这个圆的面积也是 80 平 方米。 师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往 要有一个精确的结果。如果我们遇到更大的圆，比操场还 大的，那还能用这种方法吗？有什么更好的方法吗？ 生 1：如果知道圆的面积计算公式就好了。生 2：我想 能不能把圆也转化成我们学过的图形来计算。 师：对了，最直接最方便的就是用圆的面积计算公式 来算。刚才怀洋同学说得很好！想把圆转化成我们学过的 图形来计算，真不赖！接下来我们一起来探索圆的面积计 算公式是怎样的？ 2、探索圆的面积计算公式 （1）动手操作 师：那么大家想把圆转化成什么图形呢？请拿出你们 前准备好的圆，和小组里的同学剪一剪，拼一拼。看看能 拼成什么图形？ （2）指名汇报，实图展示。 师：通过刚才同学们的相互协作，相信你们一定取得 了不小的成果。下面请小组派代表上台来展示一下所拼成 的图形。 生 1：我们组把圆平均分成 8 份，拼成了个类似平行四 边形的图形。生 2：我们组是把圆平均分成 16 份，也拼成 了个类似平行四边形的 图形。 师：现在请同学们观察一下，剪成 8 份和 16 份所拼成 的图形有什么变化？ 生：分成 16 份的拼成的图形更像平行四边形。 （3）操作反思 师：你们有什么发现？ 生：要想拼成的图形更接近于平行四边形，可以把圆 分的份数再多一些。 师：也就是说如果我们继续分下去，分成 32 份、64 份， 那么拼成的图形就越接近于平行四边形。现在我们让电脑 来帮忙继续分下去，看看是不是像我们想的那样。 生：我发现了当把圆分成 64 份时拼成的图形完全可以 算是个长方形了。 师：你观察得真细致！那我们完全可以大胆猜测，如 果我们继续分下去，拼成的图形就越接近于长方形了。通 过剪拼，我们发现，圆曲线的边展开了，分的份数越多， 展开来圆的边就越直。这就是化曲为直的方法。 师：你们还有别的拼法吗？ 生 1：我们小组把圆平均分成了 16 份，不过是把圆转 化成了类似于三角形的图形。 生 2：我们小组也是把圆平均分成了 16 份，拼成的是 个近似于梯形的图形。 师：真不错！你们想到的方法真多！可以把圆转化成 平行四边形、长方形，也可以转化成三角形、梯形。那我 们今天就来探索把圆转化成平行四边形或长方形来推导它 的面积公式。 （4）思考讨论，观察汇报（呈现问题并讨论） 师：圆与转化成的长方形或平行四边形之间有怎样的 关系？ 生：通过刚才的动手剪拼，我认为把圆转化成长方形 或平行四边形，它的形状变了，面积没变。其它小组的同 学也是一样的看法吗？ 生 1：我还想补充一点，它的周长也变了。生 2：圆的 面积和长方形的面积相等。 生 3：拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当 于圆的半径。 （多指名几位同学回答，让展示图的同学上台 拿着图边指边说，最后师演示） 师：你们能否用长方形的面积公式推导出圆的面积公 式，并说说你的理由。 生：因为长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当 于半径，根据长方形的面积等于长乘宽，我可以得出，圆 的面积等于圆周长的一半乘半径。 师：你们听明白了吗？再请几位同学来说说。 生：把圆转化成长方形，面积是相等的，长方形的长 相当于圆周长的一半，宽相当于半径，所以圆的面积等于 圆周长的一半乘半径。 （圆周长的一半用字母表示，面积也 用字母表示） 师：说得真好！老师也听明白了。 （教师根据学生汇报 有序地整理板书。 ） 板书：长方形的面积=长宽 圆的面积=圆周长的一半半径 S=r（/2）r =r2 （）小结 师:现在要求圆的面积是不是很简单了，知道什么条就 可以求出？生：半径。 师：那我们就利用这个公式回过头来算算刚才这个喷 水头转动一周所喷洒的圆形草地的面积是多少？谁愿意上 台来做做？（指名板演，讲评时说清算法。重点指出求圆 面积只需要知道半径即可。 ）现在请大家来看看这段话，你 能把它补充完整吗？（呈现问题和答案） 今天学习了圆的面积 ，我知道了把一个圆平均分成 若干份，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于 圆的（） ，宽相当于圆的（） ，因为长方形的面积=长宽， 所以圆的面积公式表示为（） 。 三、练习应用，巩固新知。 师：现在，你们想不想利用刚刚学到的知识解决一些 实际问题呢？有信心吗？ “试一试”第一题指名板演，讲评时说清算法。2“试 一试”第二、三题 师：观察一下，这题和第 1 题有什么不一样的？谁愿 意上台来做？ （集体讲评，请板演的同学说说如何算的？） 生 1：图中只给出了直径，要求圆的面积首先得知道半 径，所以我先求出圆的半径等于 01 分米，再根据圆的面积 等于圆周率乘半径的平方求出圆的面积。生 2：第三题已知 周长，我也是先求半径。根据圆周长等于圆周率乘半径乘 2，算出半径等于周长除以圆周率再除以 2 等于 1 米，再根 据圆面积等于圆周率乘半径的平方等于 314 乘 1 的平方求 出面积。 四、全总结。 师：短短的 40 分钟很快就过去了，通过这节的学习， 你有什么收获？有什么不明白的地方？ 生 1：我知道了圆的面积公式。生 2：我知道了怎样求 圆的面积。生 3：我懂得了要求圆的面积需要先知道它的半 径。生 4：原来是把圆转化成长方形或平行四边形推出它的 面积公式的。生：我的收获是当我