华北电力大学 核反应堆物理分析 第3章-中子扩散理论

中子扩散理论 主讲：马续波 1 堆内链式裂变反应过程实质：中子在介质内不断的产生、 运动和消亡的过程 反应堆物理的 核心问题 之一：确定堆内中子通量密度按空 间和能量的分布 第二章通过求解中子慢化方程，解决了中子通量密度按能 量的分布， (E ) E，即中子能谱 本章，将研究中子通量密度按空间的分布，即 (r ) r 2 Contents 引言 （输运过程、输运理论及扩散现象） 单能中子扩散方程 非增殖介质内中子扩散方程的解 扩散长度、慢化长度和徙动长度 3 输运过程及输运理论 中子状态的描述 反应堆物理与屏蔽计算的基本方法 一、引言一、引言 4 1、 输运过程（ Transport）以及输运理论 u由于中子与原子核的无规则碰撞，中子在介质内的运动是一种 杂乱无章的具有统计性质的运动，即初始在堆内某一位置具有某 种能量及某一运动方向的中子，在稍晚些时候，将运动到堆内另 一位置以另一能量和另一运动方向出现。这一现象称为中子在介 质内的 输运过程（ Transport） 。描述这一过程的精确方程为 玻 尔兹曼输运方程（ Boltzmann equation） 。 u输运理论：微观粒子 (中子、光子、电子、离子和分子等 )在介 质中的迁移统计规律的数学理论；不是研究个别粒子的运动，而 是研究大量粒子运动所表现的非平衡统计运动规律。 5 u发展简史： Clausius(1857)、 Maxwell(1860)、 Boltzmann(1868)的工作奠 定了最早的粒子输运理论 分子运动论的基础； 1910年 Hilber论述了 Boltzmann方程解的存在性与唯一性，奠 定了输运理论的数学基础； 天体物理、等离子物理、激光物理和固体物理等的发展提出并 进一步推动了辐射输运理论的研究； 1939年发现中子后，随着核反应堆和核武的出现，中子输运理 论得到极快发展； 1943年 Wick、 Marshak、 Mark等人提出并发展了球谐函数法 ； 1946年 Von Neumann 和 Ulam等开发了第一个用概率论方法 （ Monte Carlo方法）计算中子链式反应的程序； 1955年 Carlson等人提出了离散纵标法 (即早期 SN方法 ) 在上述方法的基础上，产生了大批应用程序软件 6 l中子状态 : 位置矢量 r (x,y,z)、能量 E(或运 动速度 v)、运动方向 、时间 （ 7个 ） l ：单位矢量，模等 于 1，方向表示中子的 运动方向，通过极角 和方位角 来表示 2、中子状态的描述 7 l中子角密度 ：在 r处单位体积内和能量为 E的单位能量间 隔内，运动方向为 的单位立体角内的中子数目。 l中子角通量密度 ： 沿 方向在单位时间内穿过垂直于这 个方向的单位面积上的中子数目。 对中子角密度和中子角通量对所有立体角方向积分，可得前 面所定义的中子密度和中子通量密度 8 l中子扩散理论 求出介质内 中子角通量密度 的分布 , 才算对介质内中子的分 布有了全面了解 . 要做到这一点，需要研究中子输运理论，求解 中子输运方 程 。这是一个非常复杂和困难的任务 . 在本课程中，我们研 究输运理论的简化形式 中子扩散理论 。其第一步是研究中 子通量的空间分布： (r) r 9 确定性方法 (Deterministic method) 数学模型用数学物理方程表示，然后采用数值方法求解 优点：计算快速，相对精确等 缺点：模型简化，大型多维问题需大量计算时间及存储空间等 典型方法：离散纵标法（ SN） 非确定性方法 (蒙特卡罗方法， Monte Carlo method)： 基于统计理论，通过计算机的随机模拟来跟踪中子在介质中的运 动 优点：计算精确，可以模拟三维复杂几何模型 缺点：对于深穿透问题（ Deep-penetration），计算非常耗时 混合方法 研究热点 玻尔兹曼 输运方程 中子扩 散方程 单群中子 扩散方程 假设中子通 量密度角分 布各向同性 假设中子具 有单一能量 3、 反应堆物理与屏蔽计算基本方法 10 菲克定律 菲克定律的推导 菲克定律和扩散方程的使用范围 单能中子扩散方程的建立 扩散方程的边界条件 二、二、 单能中子扩散方程单能中子扩散方程 11 扩散现象 香水分子的扩散（ 无风状态 ） 墨滴在静水中的扩散 杂质原子在硅片中的扩散 血液中的养分透过细胞膜向细胞内扩散 粒子的扩散是粒子与周围介质 (或其它粒 子 )的碰撞、散射而造成的，结果是从密 度大的地方向密度小的地方迁移。 1、菲克定律 (Ficks law) 12 13 中子从通量高的地方流向通量低的地 方，通量差别越大，中子 “流量 ” 越 大 中子流与中子通量密度之间的关系： 称为 菲克定律 14 中子流密度 l上式中的 被称为 中子流密度 （ 简称中子流、或流。 Current） . 中子流密度是一个向量 , 其方向是通量场的负梯度方向 . 其数值等于 垂直于梯度方向 的单位 面积上每秒穿过的净中子数目。 单位：中子 /cm2. S 15 l中子流密度是向量，可以写成三个分量之和 l其中三个分量分别称为该方向的分中子流密度每个 分量可写成两个分量只差 JZ+ 是沿 z轴正方向每秒穿过 x-y平面上单位面积的中子数 JZ- 是沿 z轴负方向每秒穿过 x-y平面上单位面积的中子数 16 l如果某平面与中子流密度 方向不垂 直，那么每秒通过该平面上单位面积的净 中子数是 17 18 中子流密度与中子通量密度的差别 : 中子流密度用于描述中子的定向运动，是矢 量 中子通量密度用于计算核反应率，是标量 两者的量纲相同 当所有中子运动方向相同时，中子通量与中 子流数量（大小）相等。 19 场论知识 数量场 的 梯度 向量场 的 散度 算子 20 考虑稳态情况，同时假设： (1)介质是 无限 的、 均匀 的； (2)在实验室坐标系中 散射是各向同性 的； (3)介质的吸收截面很小，即 a 0时， (3-52)解为 (3-53) 由边界条件 (1)可得 (3-54)因此 根据边界条件 (2)可以求出 (3-55) 中子通量密度为 (3-56)50 (3-57) 考虑 系统对称性 ，用 |x|代替上式中的 x，可得对所有 x均适用的表达式 对于 无限厚度平面源 ， a ，有 (3-61) 51 当 a/L=3（介质厚度为中子扩散长度 3倍时）时，除在边界附近外，中子通量密 度的分布与无限介质内的分布相差不多。 无限介质没有中子泄露；薄板泄露较大，边界处中子通量密度下降很快；厚板 （大于三个扩散长度），大部分中子在到达边界以前被散射回来，泄露很小 = 反应堆没有必要采用过厚的反射层 52 3. 包含两种不同介质的情况 P76 53 1.扩散长度 (diffusion length) (3-75) 大多数元素的散射截面与能量无关，吸收截面服从 1/v律，当热 中子能谱按麦克斯韦谱分布时，热中子吸收截面等于 (3-76) 将上式代入 (3-75)式可得 (3-77) P79： L0 ？ 四、扩散长度、慢化长度和徙动长度四、扩散长度、慢化长度和徙动长度 54 考虑无限介质内有一热中子点源的情况， 在 的球壳内， 55 扩散长度的物理意义： 热中子扩散长度的平方 , 等于无限大介质中的 点源放出的热中子从产生地点到被吸收地点的 直线距离的均方值的六分之一 . 56 几种慢化剂在 293K时热中子扩散参数 室温下热中子在石墨中 (s=0.385cm-1),求解： (1)散射平均自由程（ 2）吸收前的碰撞次数（ 3）产生到被吸收的直线 距离（ 4）中子吸收前走过的路程（吸收平均自由程） 57 2. 慢化长度 源中子能量为 E0，热中子能量为 Eth。将 E0到 Eth的中子称为 快群中子 。 将 Eth以下的中子称为 热群中子 ，同时定义一个 移出（减速）截面 1使 快群转移到热群的中子转移率 源中子慢化到热中子的平均碰撞次数 : 因而 移出（减速）截面 为 (3-82) 58 H2O D2O C Be 轻 水堆 沸水堆 高温气冷堆 th/(10-4m2) 27.5 123 352 90 40 50 300 写出 无限介质点源情况下快群中子的扩散方程 或 (3-83) (3-84) 将 L1定义为 慢化长度 ， 将 L12 称为 热中子年龄 ，用 th表示 。 引进 中子年龄 定义 (3-85) (3-86) 随中子能量的降低而增大，当能量为 Eth时，即为热中子年龄。 并不具有时间的 量纲，而具有长度平方的量纲 。与勒类似，是表征能量的另一种变量形式。 可以证明，慢化长度平方 L12 或 热中子年龄 th 和 扩散长度的平方 L2 具有类似的 物理意义： 慢化长度的平方或热中子年龄等于无限介质内中子自源点产生出发到在介 质内慢化到年龄 th(Eth)时所穿行直线距离的均方值的六分之一 。 59 3.