四川大学《电路理论》王勇版教材课件ch3_电路分析基本方法

第 3章 电路分析的基本方法 l重点 熟练掌握电路方程的列写方法： 3.1支路电流法 3.2节点电压法 3.3网孔分析法 l 线性电路的一般分析方法 (1) 普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据 KCL、 KVL及元件电压 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。 （ 2） 元件的电压、电流关系特性。 （ 1） 电路的连接关系 KCL， KVL定律。 l 方法的基础 (2) 系统性：计算方法有规律可循。 3.1 支路电流法 (branch current method ) 对于有 n个节点、 b条支路的电路，要求解支路电 流 ,未知量共有 b个。只要列出 b个独立的电路方程，便 可以求解这 b个变量。 以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。 1. 支路电流法 2. 独立方程的列写 （ 1）从电路的 n个结点中任意选择 n-1个结点列写 KCL方程 （ 2）选择基本回路列写 b-(n-1)个 KVL方程 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 例 1 3 2 有 6个支路电流，需列写 6个方程。 KCL方程 : 取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列 KVL写方程 : 结合元件特性消去支路电压得： 回路 1 回路 2 回路 3 1 2 3 支路电流法的一般步骤： (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定 (n1) 个节点 ， 列写其 KCL方程； (3) 选定 b( n1) 个独立回路，列写其 KVL方程； (元件特性代入 ) (4) 求解上述方程，得到 b个支路电流； (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。 支路电流法的特点： 支路法列写的是 KCL和 KVL方程， 所以方程列 写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的 情况下使用。 例 1. 节点 a： I1I2+I3=0 (1) n1=1个 KCL方程： 求各支路电流及电压源各自发出的功率。 解 (2) b( n1)=2个 KVL方程： 11I2+7I3= 6 U=US 7I111I2=70-6=64 1 270V 6V 7 b a + + I1 I3I2 7 11 例 2. 节点 a： I1I2+I3=0 (1) n1=1个 KCL方程： 列写支路电流方程 .(电路中含有理想电流源） 解 1. (2) b( n1)=2个 KVL方程： 11I2+7I3= U 7I111I2=70-U a 1 270V 6A 7 b + I1 I3I2 7 11 增补方程： I2=6A + U _ 1 解 2. 70V 6A 7 b + I1 I3I2 7 11 a 由于 I2已知，故只列写两个方程 节点 a： I1+I3=6 避开电流源支路取回路： 7I1 7I3=70 例 3. 节点 a： I1I2+I3=0 列写支路电流方程 .(电路中含有受控源） 解 11I2+7I3= 5U 7I111I2=70-5U 增补方程： U=7I3 a 1 270V 7 b + I1 I3I2 7 11 + 5U _ + U_ 有受控源的电路，方程列写分两步： (1) 先将受控源看作独立源列方程； (2) 将控制量用未知量表示，并代入 (1)中所列的 方程，消去中间变量。 a b 例 求 : Rab 解 1 连接等电位点 对称线 a b 解 2 断开中点。 解 3 确定电流分布。 i i/2 i1 i 2 3.2 结点电压法 (node voltage method) 选结点电压为未知量，则 KVL自动满足， 就无需列写 KVL 方程。各支路电流、电压可 视为结点电压的线性组合，求出结点电压后 ，便可方便地得到各支路电压、电流。 l基本思想： 以结点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。 1.结点电压法 l列写的方程 结点电压法列写的是结点上的 KCL方 程，独立方程数为： 与支路电流法相比， 方程数减少 b-(n-1)个。 任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即 是结点电压 (位 )，方向为从独立结点指向参考结点。 (uA-uB)+uB-uA=0 KVL自动满足 说明 uA-uB uA u B 2. 方程的列写 iS1 uS iS3 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 + _ (1) 选定参考结点 ，标明其余 n-1个 独立结点的电压 1 3 2 iS1 uS iS2 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 + _ 1 3 2 (2) 列 KCL方程： iR出 = iS入 i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 把支路电流用结点电压表示： -i3+i5= iS2 整理，得： 令 Gk=1/Rk， k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为： G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1 G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2 G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3 标准形式的结点 电压方程 等效电 流源 其 中 G11=G1+G2 结 点 1的自电导， 等于接在结 点 1上所 有 支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 结 点 2的自电导，等于接在 结 点 2上所有 支路的电导之和。 G12= G21 =-G2 结 点 1与 结 点 2之间的互电导，等于接在 结 点 1与 结 点 2之间的所有支路的电导之 和， 为负值 。 自电导总为正，互电导总为负。 G33=G3+G5 结 点 3的自电导，等于接在 结 点 3上所有 支路的电导之和。 G23= G32 =-G3 结 点 2与 结 点 3之间的互电导，等于接在 结 点 1与 结 点 2之间的所有支路的电导之和， 为负值 。 iSn2=-iS2 uS/R5 流入 结 点 2的电流源电流的代数和。 iSn1=iS1+iS2 流入结点 1的电流源电流的代数和。 流入结点取正号，流出取负号。 由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电 压，各支路电流可用结点电压表示： 一 般 情 况 G11un1+G12un2+ G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+ G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+ Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 其中 Gii 自电导， 等于接在 结 点 i上所有支路的电导之和 ( 包括电压源与电阻串联支路 )。 总为正。 当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。 iSni 流入结点 i的所有电流源电流的代数和 (包括 由 电压源与电阻串联支路等效的电流源 )。 Gij = Gji 互电导， 等于接在 结 点 i与 结 点 j之间的所 支路的电导之和， 总为 负。 结点法的一般步骤： (1) 选定参考结点，标定 n-1个独立结点； (2) 对 n-1个独立结点，以结点电压为未知量， 列写其 KCL方程； (3) 求解上述方程，得到 n-1个结点电压； (5) 其它分析。 (4) 求各支路电流 (用 结点电压 表示 )； 试列写电路的节点电压方程。 (G1+G2+GS)U1-G1U2 GsU3=USGS -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 = USGS 例 3. 无伴电压源支路的处理 （ 1）以电压源电流为变量，增 补结点电压与电压源间的关系 Us G3 G1 G4 G5 G2 + _ GS 3 1 2 Us G3 G1 G4 G5 G2+ _ 3 1 2 I (G1+G2)U1-G1U2 =I -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G5)U3 = I U1-U3 = US 看 成 电 流 源 增补方程 （ 2） 选择合适的参考点 U1= US -G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0 -G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0 Us G3 G1 G4 G5 G2 + _ 3 1 2 Us G3 G1 G4 G5 G2+ _ 3 1 2 4.受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立 电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。 (1)先 把受控源当作独立 源列方程； (2) 用结点电压表示控制量。 列写电路的结点电压方程。 例 iS1 R1 R3 R2 gmuR2+ uR2 _ 2 1 (1)设参考点， 把 受控源当作独立 源列方程； (2) 用结点电压表示控制量。 列写电路的结点电压方程。 例 2 1 3 iS1 R1 R4 R3 gu3 + u3 _ R2 + r i i R5 +uS _ 解 例 列写电路的结点电压方程。 1V 23 2 1 5 3 4V U 4U 3A 3 1 2 注： 与电流源串接的 电阻不参与列方程 增补方程： U = Un3 例 求 U和 I 。 90V 2 1 2 1 100V 20A 110V U I 解 1 应用结点法。 3 12 解得： 90V 2 1 2 1 100V 20A 110V U I解 2 应用回路法。 1 2 3 解得： 3.3 网孔分析法 (loop current method) l基本思想 为减少未知量 (方程 )的个数，假想每个回路中 有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的 线性组合表示。来求得电路的解。 1.回路电流法 以基本回路中的回路电流为未知量 列写电路方程分析电路的方法。当 取网孔电流为未知量时，称网孔法 i1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + + i2 il1 il2 独立回路为 2。选图示的两个独立 回路，支路电流可表示为： 回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一 次，流出一次，所以 KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回 路列写 KVL方程，方程数为： l列写的方程 与支路电流法相比 ，方程数减少 n-1个。 回路 1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 回 路 2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 整理得： (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 i1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + + i2 il1 il2 2. 方程的列写 R11=R1+R2 回路 1的自电阻。等于回路 1中所有电阻之和。 观察可以看出如下规律： R22=R2+R3 回路 2的自电阻。等于回路 2中所有电阻之和。 自电阻总为正。 R12= R21= R2 回路 1、回路 2之间的互电阻。 当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取 正号；否则为负号。 ul1= uS1-uS2 回路 1中所有电压源电压的代数和。 ul2= uS2 回路 2中所有电压源电压的代数和。 当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之 取正号。 R11il1+R12il2=uSl1 R12il1+R22il2=uSl2 由此得标准形式的方程： 对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有 : 其中 : Rjk:互电阻 + : 流过互阻的两个回路电流方向相同 - : 流过互阻的两个回路电流方向相反 0 : 无关 R11il1+R12il1+ +R 1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R 2l ill=uSl2 Rl1il1+Rl2il1+ + Rll ill=uSll Rkk:自电阻 (为正 ) 例 1. 用回路电流法求解电流 i. 解 1 独立回路有三个，选网孔为独立回路： i1 i3 i2 （ 1）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （ 2）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时， Rjk均为负。 表明RS R5 R4 R 3 R1 R2 US + _ i RS R5 R4 R 3 R1 R2 US + _ i 解 2 只让一个回路电流经过 R5支路 i1 i3 i2 特点 （ 1）减少计算量 （ 2）互有电阻的识别难度加 大，易遗漏互有电阻 回路法的一般步骤： (1) 选定 l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向； (2) 对 l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到 l 个回路电流； (5) 其它分析。 (4) 求各支路电流 (用回路电流表示 )； 3.理想电流源支路的处理 l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。 例 RS R4 R 3 R1 R2 US + _ iS U _+ i1 i3 i2 电流源看作电 压源列方程 增补方程： l 选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路 , 该回路电流即 IS 。 RS R4 R 3 R1 R2 US + _ iSi 1 i3 i2 例 为已知电流，实际减少了一方程 l 与电阻并联的电流源，可做电源等效变换 I R IS 转换 + _RIS I R 4.受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作 独立电源按上述方法列方程，再将控制