物理学论文 基于Matlab的系统的稳定性分析.doc

论文写作指导、各类文案代写QQ625880526摘要稳定性在系统的实际应用中非常的重要，本文介绍了系统的稳定性的概念，论述了常用判定系统的稳定性的方法：奈奎斯特判据、根轨迹法、波特图法等，也介绍了罗斯矩阵、朱里矩阵在稳定性分析中的作用。应用MATLAB编程来实现奈奎斯特判据、根轨迹法、Bode图对稳定性的分析。关键词：LTI系统；稳定性；MATLABMatlab-basedanalysisofsystemstabilityAbstractThestabilityofthesystemspracticalapplicationisveryimportant,thispaperintroducestheconceptofstabilityofthesystem,discussesthestabilityofthesystemusedtodeterminethemethod:Nyquistcriterion,rootlocusmethod,Bodeplots,suchaslaw,Rosealsointroducedthematrix,wherematrixZhuattheroleofstabilityanalysis.ApplicationofMATLABprogrammingtoachievetheNyquistcriterion,rootlocusmethod,Bodediagramofthestabilityanalysis.Keywords：LTIsystem；stability；MATLAB学士学位论文BACHELORSTHESIS目录摘要.ABSTRACT.引言.21.理论分析.21.1概述.21.1.1MATLAB语言介绍.21.1.2LTI系统的稳定性.31.2LTI连续时间系统的稳定性分析.31.2.1因果连续时间系统的稳定性准则.31.2.2连续时间LTI反馈系统的奈奎斯特判据.61.3LTI离散时间系统的稳定性分析.91.3.1因果离散时间系统的稳定性准则.91.3.2离散时间LTI反馈系统的奈奎斯特判据.112.基于MTLAB的稳定性分析.132.1奈奎斯特图.142.2根轨迹.152.3波特图.163.结论.184.结语.18致谢.19学士学位论文BACHELORSTHESIS1学士学位论文BACHELORSTHESIS2引言线性时不变系统通常被称为LTI系统，系统在不同的情况下有不同的函数表达式。系统的稳定性对系统的输入输出行为至为重要。若系统稍微偏离其平衡态，就可能会产生几种情况；若系统保持在平衡状态附近，则称系统是稳定的；如果系统趋于返回平衡状态或一个极限状态，则称此系统为不稳定的。因此，研究系统的稳定性的方法称为稳定性判据或稳定判据，如劳斯判据，胡尔维茨（Hurwirz）稳定判据以及奈魁斯特稳定判据等，在MATLAB未产生前，由于系统的复杂性，判别计算量非常大，而用了MATLAB以后，稳定性分析将变的很简单。1.理论分析线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数，而与输出无关。线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部。在实际工程系统中，为了避开对特征方程的直接求解，就只好讨论特征根的分布，即看其是否全部具有负实部，并以此来判别系统的稳定性。1.1概述1.1.1MATLAB语言介绍MATLAB是MATrixLABoratory的缩写，是MathWork公司于1984年推出的一套面向工程和科学运算的高性能软件。它具有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化功能，为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境，因此被城为第四代计算机语言。MATLAB发展至今，现已集成了许多工具箱，如控制系统集成箱（ControlSystemToolbox）、信号处理工具箱（SingleProcessingToolbox）、模糊推理系统工具箱（FuzzyLogicToolbox）、Simulink工具箱等。为此。MATLAB语言在控制工程领域已获得了广泛的应用。学士学位论文BACHELORSTHESIS31.1.2LTI系统的稳定性LTI系统的稳定性与其系统函数)(sH或)(zH有着密切的关系。一个连续时间LTI系统，其冲激响应满足0t时，0)(th,而其系统函数)(sH的ROC一定是S平面的右半部分：0Res。一个稳定连续时间LTI系统的充要条件是其单位冲激响应)(th绝对可积。即：dtth)(（1）对应于系统函数)(sH则是其ROC包含j轴。结合以上两种结果，可得稳定连续时间LTI系统，其系统函数)(sH的所以极点的实部都必须是负的。离散时间LTI系统，也有类似的结果：（1）因果系统的充要条件是单位脉冲响应)(nh满足0,0)(nnh，其系统函数H(z)的ROC为某内界圆的外部，即0rz；（2）稳定系统的充要条件是其单位脉冲响应绝对可和，knh，或系统函数H(z)的ROC包含单位圆；（3）因果稳定离散时间系统LTI系统的系统函数H(z)的所有极点必须落在单位圆内部。因此，可以通过系统函数，很方便地了解系统的稳定性。不仅如此，系统函数已经成为系统分析和综合的基本方法。1.2LTI连续时间系统的稳定性分析1.2.1因果连续时间系统的稳定性准则因果连续时间系统的系统函数)()()(sAsBsH（2）学士学位论文BACHELORSTHESIS4式中01211)(asasasasAnnnn（3）)(sH的极点就是0)(sA的根，因此为判断系统是否稳定，亦即)(sH的极点是否都在左半开平面，只需判断0)(sA的根，即特征根是否都在左半开平面，并不需要知道各特征根的确切位置。所有根均在左半开平面的多项式称为霍尔维兹多项式。罗斯和霍尔维兹提出了判别多项式是否为霍尔维兹多项式的准则，称为罗斯-霍尔维兹准则。对于特征根为实根a和共轭复根ja，多项式)(sA可分解为许多一次因子as和二次因子22)(as的乘积。如果特征根都在左半开平面，则要求各因子中0a，从而多项式)(sA的所有系数),2,1,0(0niai。也就是说，如果)(sA中任何一个或多个系数为零或负值，那么它就不是霍尔维兹多项式。上述条件是必要条件，而不是充要条件。罗斯提出了一种列表的方法，常城罗斯阵列。其方法如下表所示，将多项式)(sA的系数按下表的规律排列在1，2行表1罗斯阵列行1na2na4na21na3na5na31nc3nc5nc41nd3nd5ndn+1罗斯阵列中第3行及以后的各行，按以上规则计算，学士学位论文BACHELORSTHESIS5211131nnnnnnaacaaa，514131nnnnnnaaaaac，（4）3131111nnnnnnccaacd,5151131nnnnnnccaacd,（5）依次类推，一直排列到第n+1行（以后各行为零）。罗斯准则指出：多项式)(sA是霍尔维兹多项式的充分和必要条件是罗斯阵列中第一列元素的值均大于零，它保证了0)(sA的根都在左半开平面。如果第一列元素的符号不完全相当，那么变号的次数就是在右半平面根的数目。对于二阶系统2210()Asasasa，（6）