广西南宁市2017届高三第一次适应性测试文数试题含答案

2017届普通高中毕业班第一次适应性测试 数学试卷（文科） 第 卷 一、 选择题（本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） | ( 2 ) ( 6 ) 0 A x x x ， | 3 4 B x x ，则 ） A ( 3, 2) B ( 3,2) C (2,4) D ( 2,4) 321 iz i 的虚部为（ ） A 12B C 52D 0 个检测 位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分 8组，分别为 80,82) 、 82,84) ， 84,86) 、86,88) 、 88,90) 、 90,92) 、 92,94) 、 94,96 ，则样本的中位数在（ ） A第 3组 B第 4组 C第 5组 D第 6组 ) c o s ( )6f x x ( 0)的最小正周期为 ，则函数 () ） A. 可由函数 ( ) g x x 的图象向左平移3个单位而得 B可由函数 ( ) g x x 的图象向右平移3个单位而得 C. 可由函数 ( ) g x x 的图象向左平移6个单位而得 D可由函数 ( ) g x x 的图象向右平移6个单位而得 ：11 112 ，且 2 2a ，则 4a 等于（ ） A 12B 23 D 11 的终边过点 2( 2 s , )8 a ，若 13s i n 2 3 s i n c o 1 2 ，则实数 a 等于（ ） A 6 B 62C. 6 D 62若输入 k 的值为 3，则输出 S 的值为（ ） A 10 B 15 C. 18 D 21 C 2 2y ( 0)p 的焦点为 F ，点0( , 2 2 ) 上一点，圆 M与 y 轴相切且与线段 交于点 A |2则 p 等于（ ） A 1 B 2 C. 22 D 4 a 、 b 满足 | | | 2 |a b a b ，且 a 与 b 的夹角的余弦值为 14，则 | ） A 12B 23C. 32D 2 该几何体的体积为（ ） A 12 B 15 C. 18 D 21 C 221( 0, 0)的左焦点为 ( ,0)， M 、 N 在双曲线 C 上，O 是坐标原点，若四边形 平行四边形，且四边形 面积为 2则双曲线 C 的离心率为（ ） A 2 B 2 C. 22 D 23 ( ) 6 3f x x x ，设 , 示 p ， q 二者中较大的一个 1( ) m a x ( ) , l o g ( 3 ) 2 xg x xm ，且 1 , 2) ， 2 (0, +x ） ，使得12( ) ( )f x g x成立，则 m 的最小值为（ ） A B C. 25 D 卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分，将正确答案填在答题卡中的横线上 . x ， y 满足约束条件 2 4 0 ,1 0 ,1, ，则 32z x y的最大值为 . 1,5 上任取一个实数 b ，则曲线 32( ) 2f x x x b x 在点 (1, (1)f 处切线的倾斜角为钝角的概率为 章算术有如下问题：“今有金蕃，长五尺 四斤 二斤 意思是：“现有一根金杖，长 5尺，一头粗，一头细 尺，重 4斤；在细的一端截下 1尺，重 2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金 杖由细到粗是均匀变化的，其重量为 M 0段 i 段的重量为 1, 2, ,1 0 )i ，且1 2 1 0a a a ，若 48 5则i = 1 1A B C D A B C D中，1 3点 E 在棱 ，点 F 在棱11平面1 /，则三棱锥11B 外接球的表面积为 三、解答题 （本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 2c o s c o s 3a c B b c A b. （ 1）求 （ 2） 若角 C 为锐角， 11c ， 22，求 的面积 . 18. 某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同 时每天派老师轮流值班 一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下 22 列联表： （ 1）能否在犯错误的概率不超过 （ 2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取 5个成绩，再从这 5个成绩中随机抽取 2个，求这 2个成绩来自同一次月考的概率； 下面的临界值表供参考： （参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d ，其中 n a b c d ） 19. 如图，在四棱锥 A 中， 底面 E ，60D B C B C E ， 2E . （ 1）若 F 是 中点，求证： /面 （ 2） M 、 N 是棱 两个三等分点，求证： 平面 20. 已知1( ,0)2( ,0)G 221(0 3) 的左、右焦点，点(2, 2)P 是椭圆 G 上一点，且 12| | | |P F P F a. （ 1）求椭圆 G 的方程； （ 2）设直线 l 与椭圆 G 相交于 A ， B 两点，若 B ，其中 O 为坐标原点，判断 O 到直线 l 的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 . 21. 已知函数 xf x ， 且 0m . （ 1） 讨论函数 () （ 2）若 1m ，求证：函数 ()() x 有且只有一个零点 . 请考生在 22、 23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程为 4 ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l 的参数方程为35,212 （ t 为参数） . （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程； （ 2）设曲线 C 与直线 l 相交于 P 、 Q 两点 ，以 一条边作曲线 C 的内接矩形，求该矩形的面积 . 等式选讲 设实数 x ， y 满足 14. （ 1）若 | 7 | 2 3 ，求 x 的取值范围； （ 2）若 0x ， 0y ，求证 xy . 2017届普通高中毕业班第一次适应性测试 数学试卷参考答案（文科） 一、选择题（每小题 5 分，共 60分） 1 6 11、 12： 、填空题（每小题 5 分，共 20分） 三、解答题 1）由余弦定理得： 2c o s c o s 3a c B b c A b 2 2 2 2 2 2 2322a c b b c a b . 即 224， 2 ， 即 2 （ 2） 22s ， C 为锐角， 1， 11c ， 22 2 c o s 1 1a b a b C ， 2， 2245 1 13 ， 则 211 113 b ，即 2 3b ， 的面积 21 s i n s i n 2 22S a b C b C . 1）根据 22 列联表可求得 2K 的观测值 28 0 ( 2 5 3 0 1 5 1 0 ) 8 0 7 . 8 7 94 0 4 0 3 5 4 5 7k ， 能在犯错误的概率不超过 （ 2）按分层抽样应从第一次月考数学优良成绩中抽取 15 5325个， 应从第二次月考数学非优良成绩中抽取 10 5225个， 记第一次月考抽取的 3 个成绩分别为1A、2A、3A，第二次月考抽取的 2个成绩分别为1B、2B， 则从中抽取 2个的基本事件有：12331122220个， 其中抽取的 2个成绩来自同一次月考的基本事件有 4 个， 则所求概率为 4210 5. 1）取 中点为 G ，连接 F 是 中点， 是 的中位线，即 /B ， 2E ， E， D B C B C E ， E 、 G 到直线 距离相等，则 /B ， G G ， 平面 /面 则 /面 （ 2） 60D B C B C E ， E ， 2E ， 3E , M 、 N 是棱 两个三等分点， E， N ， 60 ， 是正三角形，即 60 ， 60 ， /D ， 在 中， 2E ， 60 ， 90 ，即 E ，则 D ， 平面 平面 M ， A D N D D ， 平面 1）12| | | |P F P F a，12| | | | 2P F P F a， 123| | 3 | |2P F a P F ， 则 22( 2 ) 2 3 ( 2 ) 2 ，化简得 2 5 6 0 ， 又 3， 2c， 则1 3| | 3 2 2P F a，得 22a ，则 2 2 2 4b a c ， 椭圆 G 的方程为 22184. （ 2）由题意知，直线 l 不过原点，设11( , )A x y，22( , )B x y， （ i）当直线 轴时，直线 l 的方程为 ( 0)x m m且 2 2 2 2m ， 则1 21 4 2， 2， 22 4 2 ， B ， 1 2 1 2 0x x y y ， 22 ( 4 ) 02 ， 解得 263m ，故直线 l 的方程为 263x ， 原点 O 到直线 l 的距离为 263d . （ 直线 l 不垂直于 x 轴时， 设直线 l 的方程为 y kx n，联立直线和椭圆方程消去 y 得2 2 2( 1 2 ) 4 2 8 0k x k n x n ， 12 2412k ， 212 22812k ， 1 2 1 2( ) ( )y y k x n k x n 221 2 1 2()k x x n k x x n 222812 . B ， 1 2 1 2 0x x y y ，故 2 2 2222 8 8 01 2 1 2n n ， 即 223 8 8 0 ， 223 8 8， 原点 O 到直线 l 的距离为2|1， 则222|()12231 3 (1 )，将式代入式得： 2228 8 83 (1 ) 3， 263d . 综上，点 O 到直线 l 的距离为定值 263. 1） 11( ) 1 x m x ， 0x ， 当 0m 时 ， ( ) 0，则 ()0, ) 上单调递增； 当 0m 时，由 ( ) 0得 1由 ( ) 0得 10 ， 即 ()(0, )区间 1( , )m 上单调递增 . （ 2）证明：由已知 得 ) 1xF x ，则 221 l n( ) x ， 设 2( ) 1 l nh x x x ，则 1( ) 2 0h x ( 0)x， 故 2( ) 1 l nh x x x 为 (0, ) 上的增函数， 又由于 (1) 0h ，因此 (1) 0F 且 ()， 当 01x时， ( ) 0；当 1x 时， ( ) 0. ()在 (0,1) 上为减函数，在 1, ) 上为增 函数， 函数 ()() x 有且只有一个零点 . 1）对于 C ，由 4 ，得 2 4 co s ，进而 224x y x. 对于 l ，由35,212 （ t 为参数），得 1 ( 5 )3， 即 l 的 普通方程为 3 5 0 . （ 2）由（ 1）可知 C 为圆，且圆心为 (2,0) ，半径为 2， 则弦心距 | 2 3 0 5 | 3213d ， 弦长 223|