19.光的衍射习题解答

习题 19-1波长为 的平行光垂直照射在缝宽为 的单缝上，缝后有焦距为nm546m437.0 的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。c40 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 a210 fx0 利用两者相等，所以： maf 33910.1047.562 19-2波长为 和 的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为 的nm50 c02. 光栅上，紧靠光栅后用焦距为 的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之 间的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为 x1,x2 kasin fxtansi fx1323 所以： 120.6mx 19-3在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为 。设人眼最敏感的光波长为3 ，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为 ，人在nm50 m0.2 多远处恰能分辨。 解：最小分辨角为： radD4391.210521 如果窗纱上两根细丝之间的距离为 ，人在多远处恰能分辨。mslradsl .902.4， 可 得 ：， 当 19-4已知氯化钠晶体的晶面距离 ，现用波长 的 射线射n28.0nm154.0X 向晶体表面，观察到第一级反射主极大，求 射线与晶体所成的掠射角.X 解： 第一级即k=0。21sin）（ kd 0.76rad 19-5. 如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔 ，发射中心波长为nm18.0 的红双线，则该光栅的总缝数至少为多少？nm3.65 解：根据瑞利判据： ）（ Nk1 所以 N=3647。）（ 8.06531.N 19-6一缝间距 d=0.1mm，缝宽 a=0.02mm 的双缝，用波长 的平行单色光nm60 垂直入射，双缝后放一焦距为 f=2.0m 的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有 几条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又 有几条干涉主极大？ 解： 所以中央亮条纹位置为：kasin afx12.026259 中央明条纹位于：中心位置的上下方各 0.06m 处。 而干涉条纹的条纹间距为： mdfx01.164 9 中央明条纹在中心位置的上下方各 0.006m 的位置上，第 K 级明条纹的位置为： 所以对应的 k=4，0.12.06.kx 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有 9 条干涉主极大条纹（两边各四条+中央明纹） 。 （2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝， 干涉条纹的条纹间距将变为： mdfx024.15.06249 中央明条纹在中心位置的上下方各 0.012m 的位置上，第 K 级明条纹的位置为： 所以对应的 k=2，.024.1.kx 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有 5 条干涉主极大条纹（两边各两条+中央明纹） 。 19-7 一个平面透射光栅，当用光垂直入射时，能在 30 度角的衍射方向上得到 600nm 的第二级主极大，并且第二级主极大能分辨 的两条光谱线，但不能得到nm05. 400nm 的第三级主极大，求：（ 1）此光栅的透光部分的宽度 a 和不透光部分的宽度 b；（2）此光栅的总缝数 N。 解：（1）利用： kbasin）（ 根据题意：30 度角的衍射方向上得到 600nm 的第二级主极大，所以：mba24016sin2 不能得到 400nm 的第三级主极大：说明第三级条纹缺级。 由缺级的定义可得到： 3ab 所以：a=800nm，b=1600nm。 （2）根据瑞利判据： ）（ Nk1 ）（ 05.61260N 所以：N=6000。 19-8 波长 400nm 到 750nm 的白光垂直照射到某光栅上，在离光栅 0.50m 处的光屏上 测得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为 4.0cm，求：（1）第一级彩带的宽度； （2）第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合。 解：（1）衍射光栅中 akx21）（ 波长越小，则离中央明纹就越近，所以： a210430.7 那么 750nm 的波长的第一级条纹位置在： mx5.57 第一级彩带的宽度： cmx.30.4.075. （2）第二级的 750nm 的波长对应的光的位置： ax12.075 72 第三级中有一部分和它将重合： ax.10373 对应的波长为 400500nm 的波 19-9 如要用衍射光谱区别氢原子巴尔末系第 11 条和第 12 条谱线，光栅的分辨本领应 为多大？如光栅常数为每毫米 200 条的光栅，要想在第 2 级中能分辨这两条谱线，这光栅 的宽度至少多宽？（提示：巴尔末系第 11 条和第 12 条谱线由量子数 n 分别为 13 和 14 到 n=2 的跃迁所产生。 ） 解：（1）根据瑞利判据：光栅的分辩本领为 ，只要知道它们的波长就可以了。R n 从 132： =R1/2 2-1/13 =(3/4)R， =676/(165R) v n 从 142： =R1/2 -1/14 =(5/36)R， =(49)/(12R) 所以： 320R （2） 根据瑞利判据： ）（ Nk1 k=2，所以： 得出： N=151 条，37437 如光栅常数为每毫米 200 条的光栅，那么只要光栅的宽度为： 就可以150.72m 满足要求了。 19-10 用每毫米 500 条栅纹的光栅，观察钠光光谱（ ） 。问：（1）光线垂直 A9 入射；（2）光线以入射角 30。 入射时，最多能看到几级条纹？ 解：（1）正入射时， md631025kdsin 所以当 ，对应的级次（取整数）最大：1sin3k 能看到的条纹为：3，2，1，0，-1，-2，-3。 （2）斜入射时， d）（ sin 所以当 ，对应的级次（取整数）最大：230sin 523dk 当 ，对应的级次（取整数）最小：1si 1 能看到的条纹为：5，4，3，2，1，0，-1。 思考题 19-1要分辨出天空遥远的双星，为什么要用直径很大的天文望远镜？ 答：最小分辨角为： ，它的倒数为分辨本领，当D越大，越小，那么分辨2.1 本领就越大。所以用的天文望远镜的直径很大，提高了分辨本领。 19-2使用蓝色激光在光盘上进行数据读写较红色激光有何优越性？ 答：最小分辨角为： ，它的倒数为分辨本领，当越小，越小，那么分辨D2.1 本领就越大。所以用的蓝色光比红色光好，提高了分辨本领。 19-3光栅形成的光谱较玻璃棱镜形成的色散光谱有何不同？ 答：两者都是分光元件。不同点： （1）光栅光谱有一系列的级次，每一级次都有正负两套光谱，零级光谱因波长重合而不 能分光；而棱镜光谱只有一套零级光谱，相对强度大。 （2）低级次的光栅光谱波长与衍射角近似有正比关系，称为匀排光谱；而棱镜光谱的波 长与角度为非线性关系，不是匀排光谱。 19-4孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，哪个分辨本领大？为什么？ 答