2009年辽宁丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试题及答案

2009 年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 一 、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将 正确答案前的字母填入相应表格内，每小题 3 分，共 24 分） 1某天的最高气温是 7，最低气温是 5，则这一天的最高气温与最低气温的差是（ ） A2 B 2 C12 D 1 2如图 1，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分EOC ， EOC=110，则BOD 的度数是（ ） A25 B35 C45 D55 3下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4三根长度分别为 3cm，7cm，4cm 的木棒能围成三角形的事件是（ ） A必然事件 B不可能事件 C不确定事件 D以上说法都不对 5如图 2，直线 m 是一次函数 ykxb的图象，则 k的值是（ ） A 1 B 2 C D 6受全球金融危机的影响，2008 年某家电商城的销售额由第二季度的 800 万元下降到第 四季度的 648 万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为（ ） A10% B20% C19% D25% 7用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图 和俯视图如图 3 所示，则所搭成的几何体中小立方 块最多有（ ） A15 个 B14 个 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 得分 评卷人 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 图 1 E D BA O C 图 2 112 21 xy m0 左视图 俯视图 图 3 2 C13 个 D12 个 8如图 4，从矩形纸片 AMEF 中剪去矩形 BCDM 后，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DE、EF 运动到点 F 停止，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 5 所示，则图形 ABCDEF 的面积是（ ） A32 B34 C36 D48 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9分解因式： 237a 10为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取 50 名学生进行视力检查，结果如下： 视力 4.6 以下 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0 以上 人数（人） 6 15 5 10 3 4 7 这组数据的中位数是 11已知：平面直角坐标系中有一点 A（2，1） ，若将点 A 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位得到点 A1，则点 A1 的坐标是 12已知：扇形 OAB 的半径为 12 厘米，AOB=150，若由此扇形围成一个圆锥的侧面， 则这个圆锥底面圆的半径是 厘米 13如图 6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 100 个图案需棋子 枚 14已知：如图 7，CD 是O 的直径，点 A 在 CD 的延长线上，AB 切O 于点 B，若 A30，OA10，则 AB= 15关于 x 的方程 12m的解是负数，则 m 的取值范围是 16已知：点 A（m，m）在反比例函数 1yx的图象上，点 B 与点 A 关于坐标轴对称，以 AB 为边作等边ABC ，则满足条件的点 C 有 个 三、 （每小题分，共 16 分） 得分 评卷人 得分 评卷人 图 6 图案 1 图案 2 图案 3 EDMBAF C图 4 y xO 4 7 9 17图 5 D AOC B 图 7 17.计算: 0132(1)4sin5()3 18如图 8，小芳家的落地窗（线段 DE）与公路（直线 PQ）互相平行，她每天做完作业 后都会在点 A 处向窗外的公路望去 （1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为 BC （2）小芳很想知道点 A 与公路之间的距离，于是她想到了一个办法她测出了邻家 小彬在公路 BC 段上走过的时间为 10 秒，又测量了点 A 到窗的距离是 4 米，且窗 DE 的长为 3 米，若小彬步行的平均速度为 1.2 米/秒，请你帮助小芳计算出点 A 到 公路的距离 四、 （每小题 10 分，共 20 分） 19在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲 10 次射击成绩的统计表（表 1）和扇形统 计图（图 9）如下： 命中环数 10 9 8 7 命中次数 3 2 （1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； （2）已知乙运动员 10 次射击的平均成绩为 9 环，方差为 1.2，如 果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由. （参考资料： 22212 xxxns n） 20奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打 8 折 销售，汤姆先生用 160 元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多 2 个， 求每个中国结的原价是多少元？ 得分 评卷人 表 1 P Q ED A 图 8 7 环 10% 9 环 30% 图 9 4 五、 （每小题 10 分，共 20 分） 21法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在 失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图 10）.在距海面 900 米的高空 A 处， 侦察机测得搜救船在俯角为 30的海面 C 处，当侦察机以 3150米/分的速度平行海 面飞行 20 分钟到达 B 处后，测得搜救船在俯角为 60的海面 D 处，求搜救船搜寻的 平均速度.（结果保留三个有效数字，参考数据： 21.414， 1.732）. 22 “五一”期间，中国最美的边境城市丹东吸引了许多外地游客小刚也随爸爸来丹 游玩，由于仅有两天的时间，小刚不能游览所有风景区于是爸爸让小刚第一天从 A青山沟风景区、B凤凰山风景区中任意选择一处游玩；第二天从 C虎山长城、 D鸭绿江、E大东港中任意选一处游玩 （1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式 （用字母表示） ； （2）在（1）问的选择方式中，求小刚恰好选中 A 和 D 这两处的概率 得分 评卷人 图 10 30 60A C B D E 六、 （每小题 10 分，共 20 分） 23已知：如图 11，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，点 P 是腰 DC 上的一个动 点（P 与 D、C 不重合） ，点 E、F、G 分别是线段 BC、PC、BP 的中点 （1）试探索四边形 EFPG 的形状，并说明理由； （2）若A=120，AD=2，DC=4，当 PC 为何值时，四边形 EFPG 是矩形？并加以 证明. 24某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个 学生可以合带一个水壶可临出发前 ，带队老师发现有 51 名同学没带水壶和水杯， 于是老师拿出 260 元钱并派两名同学去附近商店购买该商店有大小不同的甲、乙两 种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买每个甲种水壶配 4 只杯子，每套 20 元；每个 乙种水壶配 6 只杯子，每套 28 元若需购买水壶 10 个，设购买甲种水壶 x 个，购买 的总费用为 y（元） （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围） ； （2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用 得分 评卷人 A D P F CE G B 图 11 6 七、 （本题 12 分） 25有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形 AMEF（如图 12） ，连结 BD、MF，若此时他测得 BD=8cm，ADB=30 （1）试探究线段 BD 与线段 MF 的关系，并简要说明理由； （2）小红同学用剪刀将BCD 与 MEF 剪去，与小亮同学继续探究他们将 ABD 绕 点 A 顺时针旋转得AB 1D1，AD 1 交 FM 于点 K（如图 13） ，设旋转角为 （0 90） ，当 AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角 的度数； （3）若将AFM 沿 AB 方向平移得到A 2F2M2（如图 14） ，F 2M2 与 AD 交于点 P，A 2M2 与 BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离是多少？ 得分 评卷人 图 12 C D M AB F E 图 13 D M K FAB B1 D1 图 14 D M N B A P A2 M2 F2 F 八、 （本题 14 分） 26已知：在平面直角坐标系中，抛物线 32xay（ 0a）交 x轴于 A、B 两点， 交 y轴于点 C，且对称轴为直线 x （1）求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）若点 P（0，t）是 y轴上的一个动点，请进行如下探究： 探究一：如图 15，设PAD 的面积为 S，令 Wt S，当 0t4 时，W 是否有最大 值？如果有，求出 W 的最大值和此时 t 的值；如果没有，说明理由； 探究二：如图 16，是否存在以 P、A、D 为顶点的三角形与 RtAOC 相似？如果存 在，求点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 （参考资料：抛物线 )0(2acbxy对称轴是直线 x2ba） 得分 评卷人 图 15 y xO C BA D 图 16 y xO C BA D 8 2009 年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 C D B B D A B C 二、填空题 9 3()a 104.7 11 （ 2， 1） 125 13302 14 53 15 m且 0 168 三、 （每小题 8 分，共 16 分） 17计算： 1032(1)4sin 434 分 216 分 68 分 18 （1）如图，线段 BC就是小芳能看到的那段公路 2 分 （2）过点 A作 M ，垂足为 ，交 DE于点 N DE ， 34， 1290， N 3 分 又 ， 4 分 BCA 5 分 根据题意得： 1.20（米） 6 分 又 4N米， 3DE米， 4AM， 1（米） 7 分 答：点 到公路的距离为 16 米 8 分 19解：（1） （每空 1 分，共 4 分） 命中环数 10 9 8 7 命中次数 4 3 2 1 （2）应该派甲去 5 分 理由： 910x甲 （ ） （环） 7 分 P Q ED A 4 2 3 1 N M CB 7 环 10% 9 环 30% 10 环 40% 8 环 20% 2222214(09)3()(89)1(7)1S甲 9 分 因为甲、乙两人的平均成绩相同，而 S2乙甲 ，说明甲的成绩比乙稳定 所以应派甲去10 分 20解：设每个中国结的原价为 x元， 1 分 根据题意得 1602.8x 5 分 解得 8 分 经检验， 是原方程的根 9 分 答：每个中国结的原价为 20 元10 分 21 过点 C作 GAE ，垂足为 ，过点 D作 FAE ，垂足为 F，得矩形 CDG DF， 90（米） 2 分 在 Rt 中， 3， 60CG tan6（米） 4 分 同理，在 B 中， tan3FA（米） 6 分 1503203A（米） 7 分 24CDGF（米） 8 分 搜寻的平均速度为 108 （米/分） 9 分 答：搜救船搜寻的平均速度为 208 米/分 10 分 （其它方法可参照此答案给分） 22 （1）解法一： 所有可能出现的结果（A，C） （A ，D） （A，E） （B，C ） （B，D） （B，E） 小刚所有可能选择的方式有 6 种7 分 解法二： 第二天 第一天 C D E 30 60A C B D E G F 开始 第一天 第二天 A DC E B DC E 10 A （A ，C ） （A ，D） （A，E ） B （B ，C ） （B ，D） （B，E ） 小刚所有可能选择的方式有 6 种7 分 （2）一共有六种等可能的结果，而恰好选中 A、D 两处的可能性只有一种， 小刚恰好选中 A 和 D 这两处的概率为 1 10 分 23解：（1）四边形 EFPG是平行四边形 1 分 理由：点 、 分别是 BC、 的中点， EF 2 分 同理可证 3 分 四边形 是平行四边形 4 分 （2）方法一：当 3时，四边形 是矩形 5 分 证明：延长 AD、 交于点 M BC ， ， 120BA， 60ABC 60M， 是等边三角形 7 分 1826， D 4 8 分 3P， ， P， M 即 9P 由（1）可知，四边形 EFG是平行四边形， 四边形 是矩形 10 分 方法二：当 C时，四边形 是矩形 5 分 证明：延长 BAD、 交于点 M由（1）可知，四边形 EFG是平行四边形 当四边形 是矩形时， 90BC ， 2， 6A ， 30P且 是等边三角形 7 分 AB， 12P 8 分 同方法一，可得 46CMD， 1632 即当 P时，四边形 EFG是矩形 10 分 （其它方法可参照此答案给分） 24解：（1） 08(1)280yxx y与 x的函数关系式为 3 分 （2） 46()5081260x 5 分 解得 .5. 6 分 x为非负整数， 3或 4 有两种购买方案， 第一种：买甲种水壶 3 个，乙种水壶 7 个； A D P F CE G B M A D P F CE G B M 第二种：买甲种水壶 4 个，乙种水壶 6 个8 分 820yx， ， 随 的增大而减小 当 4x时， 4280y（元） 9 分 答：有两种购买方案第一种：买甲种水壶 3 个，乙种水壶 7 个； 第二种：买甲种水壶 4 个，乙种水壶 6 个 其中最省钱的方案是第二种，最少费用是 248 元10 分 （其它方法可参照此答案给分） 25解：（1） BDMF， 1 分 延长 F交 于点 N， 由题意得： A ， 2 分 又 ， 90A， 90D， BF 3 分 （2） 的度数为 60或 15（答对一个得 2 分） 7 分 （3）由题意得矩形 2PN设 2x，则 PNx， 在 2RtAMF 中， 8FM， 243， ， 243Ax 290P， 0， 2tan34AFx 3PD NB ， NPB ， DA 9 分 A 10 分 34xx ，解得 623 11 分 即 26A C D M AB F E N D M N B A P A2 M2 F2 F 12 答：平移的距离是 (623)cm 12 分 （其它方法可参照此答案给分） 26解：（1）抛物线 2yax（ 0）的对称轴为直线 2x 2a， 14， 34yx2 分 ()D， 3 分