2015年《结构动力学》复习题

2015 年结构动力学复习题 一、(概念题 ) (1) (填空题)某等效单自由度振动系统具有下列参数： ， ，阻尼比17.5mkg70/Ncm ，则系统的固有频率 为 rad/s ，等效阻尼系数 为 N. s/m 0.2 。 (2) (填空题)某振动系统具有下列参数： ， ， ，则系统17.5kg0/c0.7/sc 的固有频率 为 ，阻尼比 为 ，对数衰减率 为 。n (3) (简单计算题 )一弹簧悬挂某质量块，弹簧产生了静变形 ，试确定系统作自由m4st 振动的固有频率 (重力加速度取 )。(10 分) 2sm /10g (4) (填空题) 当系统受简谐力作用发生共振时 ， 系 统 所 受 的 外 力 是 由 来 平衡。 (5) (问答题)某单自由度系统具有非线性的弹簧，其运动方程为： ，能否()xcfFt 用杜哈美积分计算该系统的受迫振动响应？并说明理由。 (6) (填空题)同种材料的弦 承 受 相 同 的 张 力 ， 如 果 长 度 增 加 到 原 来 的 4 倍 ， 截 面 积 减 小 到 原 来 的 4 倍 ， 则 作 该 弦 横 向 振 动 的 各 阶 固 有 频 率 将 。 (7) (填空题)图示两个系统，已知各质点的质量 ，刚架的质量不计，忽略杆的轴向变形， im 试分别确定两系统的动力自由度： (1) ; (2) 。nn (8) (作图题) 时单自由度系统受迫振动的相频曲线如图所示，其中 为系统的固有频0.1 率， 为激振力的频率， 为位移响应滞后于p 激振力的相位角。试大致绘出 和0.5 时相频曲线的形状。0.2 (9) (问答题) 模态分析法能否求解多自由度系统的弹塑性地震响应？并说明理由。 (10) (选择题) 对于一个单自由度系统而言，其临界阻尼与系统的固有特性参数 ， 与系统所受的阻尼力 。 123 (1) 2m3 (2) 1mp10.12 (a) 有关，有关； (b) 无关，无关；(c) 有关，无关；(d) 无关，有关 二、(计算题 ) （1） 图示两个系统，已知 和 ，弹簧刚度 ，不计梁的质量，试确定：(1) EIM316kEIl 简支梁的等效刚度 ；Lk (2) 两个系统的等效刚 度 和 ；(3) 两个akb 系统的固有频率 和a 。b (2) 水平刚杆 可绕铰链 作微幅旋转振动，在杆的中点固定一个质量为 的物块，设AB m 弹簧刚度为 ，杆长为 ，杆的质量不计。(1) 以杆 的转角 为自由度求系统的动能和kl AB 势能；(2) 建立系统的运动方程；(3) 求固有频率。 (3) 图示悬臂梁的抗弯刚度为 ，原先在自由端放置两块砝码，每块砝码的质量为 ，不EI m 计梁的质量和阻尼。现在梁的平衡状态下突然卸去一块砝 码，试确定：(1) 卸去砝码后系统振动的固有频率；(2) 系 统相对于新平衡位置的自由振动响应。 (4) 图 示 系 统 ， 两 悬 臂 梁 端 点 的 竖 向 刚 度 分 别 为 和 ， 两 梁 之1k3 间 用 弹 簧 相 连 ， 再 用 弹 簧 悬 挂 质 量 块 ， 试 求 系 统 对 于 质2k4km 量 块 在 垂 直 方 向 的 当 量 刚 度 。m 提 示 ： 当 量 刚 度 为 ： 与 串 联 后 与 并 联 ， 最 后 再 与 串 联 。1234k (5) 如图所示，已知悬臂梁的总质量 ，长 ，抗弯刚度 。在自由端固定质量为 的物mlEIM 体，以 的竖向位移 为广义坐标，假设系统振动时悬臂梁的挠曲线方程可近似用M()Yt 表示，试求图示等效23()/xlxl 单自由度系统的等效质量和等效刚度，并求 系统的固有频率。 /2l/2l /2l/2lMEI k (a) (b) klB2lAEIm 1k234lIAm eqkm (6) 简 支 梁 的 抗 弯 刚 度 为 ， 在 跨 中 固 定 质 量 为 的 重 物 ， 不 计324.01()EINm 30Mkg 梁 的 质 量 。 (1) 试 确 定 其 自 由 振 动 的 固 有 频 率 ； (2) 若在初 始时刻给重物一个初位移初位移 ，初速度y ， 求其自由振动的响应。0.5/yms (7) 图 示 两 个 系 统 ， 已 知 悬 臂 梁 的 抗 弯 刚 度 为 ， 质 量 块 的 质 量 为 ， 弹 簧 刚 度 ， 不EIm3EIkl 计 梁 的 质 量 ， 试 确 定 ： (1) 悬 臂 梁 的 等 效 刚 度 ； (2) 两 个Lk 系 统 的 等 效 刚 度 和 ； (3) ab 两 个 系 统 的 固 有 频 率 和 。 (8) 一根横梁两端由刚度系数为 的弹簧支承， 。在梁的不正中位置有一质量为 的kEI M 重物，略去横梁的质量，试计算重物作自由振动的周 期。 (9) 简支梁上面有两个对称布置的质量块，梁的抗弯刚度为 ，尺寸如图所示，不计梁的质EI 量，试利用对称性确定对称模态所对应的固有 频率及其振型矢量。 (10) 图示三跨连续梁的跨中各有一个集中质量，梁的抗弯刚度为 ，不计梁的质量，试分EI 别求出系统的对称模态的固有频率和振型。 (11) 已知两个自由度系统的阻尼比为 ，质量矩阵和刚度矩阵为：120. ， 0m M13kK 试用瑞雷阻尼模型求系统的阻尼矩阵 。(10 分)C (12) 某三自由度系统，已求得其质量矩阵和柔度矩阵分别为： BmAll21l21IABa2akkCm2121ABDl216(a)lBAk(b)lBAImBAI2()9sin20Ftt ， ， 102M941(0)1.5.4 取初始迭代向量 ，试用逆迭代法求系统的固有频率 及相应振型 (列出前两步的迭代(0)1 1 过程及结果)。 (13) 某四自由度系统，运动方程中的质量、刚度矩阵及初始迭代向量分别为 ， ， 102mM102 46kK01R 试用矩阵迭代法估算系统的最高阶固有频率和固有振型(列出前两次迭代结果)。 (14) 变量 与 之间满足关系： ，试根据下列各时刻的观察值求 的最佳估计。yix12yaxiait1tt3t4t1 10 15 20 242x 15 22 29 38y 12 17 22 28 (15) 一根长为 ，两端固定并张紧的弦，在 处用力提起，使弦成为图示的三角形初始状l ax 态，求当力突然撤去时弦的自由振动。 (16) 两端简支的等截面梁，因下列荷载作用而产生挠曲：(1) 在跨中作用的集中力 ；(2) pF 承受强度为 的均布荷载。试求荷载突然移去后梁的自由振动。q 三 . (叙 述 题 ) (1) 杜哈美积分可以用来计算单自由度系统在任意荷载作用下的动力响应。设多自由度系统受迫振动的运动方程为： ， 试简述用模态分析法计算多自由度系统在)( tFxKCM 任意荷载作用下动力响应的求解过程。 (2) 设多自由度系统无阻尼自由振动的运动方程为： ， 试简述用模态分析法MxK 0 计算多自由度系统在初始条件 和 下动力响应的求解过程。0()x (3) 试 简 述 用 模态分析法计 算 直 杆 纵 向 自 由 振 动 响 应 的 求解过程。 la0yx(,)x (4) 试 简 述 用 模态分析法计 算 欧 拉 梁 横 向 受 迫 振 动 响 应 的 求解过程。 四 . (演 绎 题 ) (1) 如 图 所 示 的 等 截 面 梁 ， 一 端 简 支 ， 另 端 固 定 ， 抗 弯 刚 度 为 ， 单 位 长 度 的 质 量 为 m， 已 知EI 振 型 函 数 的 一 般 解 为 ： ， 其xaCxxaCx sinhcossinco)( 4321 中 频 率 参 数 与 固 有 频 率 的 关 系 为 ： 。 试 建 立 该 梁 作 横 向 自 由 振 动 的 频 率 方mEIa/2 程 。 (2) 两 端 自 由 梁 ， 抗 弯 刚 度 为 ， 单 位 长 度 质 量 为 ， 试 建 立 梁 横 向 自 由 振 动 频 率 方 程 。 已EIm 知 ，xaCxxaCx sinhcossinco4321 频率参数 与固有频率 的关系为： 。)mEIa/2 (3) 如图所示，梁的左端固支，右端弹性支承，弹簧的刚度系数为 k。梁的抗弯刚度 ，单EI 位长度质量 均为常数，试建立梁横向振动的频率方程。 (4) 如图所示的等截面悬臂梁，抗弯刚度为 ，单位长度的质量为 m， 自由端固结的集中EI 质量 ，试建立梁横向自由振动的频率方程。lmM 2 （设梁无阻尼自由振动的一般解为 ，其中)sin(),(txty ，频xaCxxaC sinhcosco) 4321 率参数 与固有频率 的关系为： 。)a mEI/2 (5) 软土地基上的桩基础可简化为一端自由、