竖直振动振子振动频率对所产生表面水波流向影响的研究

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 竖直振动振子振动频率对所产生表 面水波流向影响的研究 【摘 要】观察一在水中半浸没 的竖直振动水平圆柱周围的水波，圆柱 的振动频率对其周围水波流向有明显影 响。在低频率时，平面波自振子向周围 推进；增加频率，交叉波逐渐取代平面 波，在振子周围形成不稳定流场；继续 增加频率，振子周围形成拉格朗日相干 结构，并满足 Lighthill 判据，继而发生 水波逆向流动现象。实验通过改变振动 频率、幅度及振子材质观察水波流动现 象，来探究水波逆向流动的因素，并尝 试用流形解释这一现象。通过振动驱动 水波流向改变，这一非线性动力学现象， 可在日后的水运中得到应用，达到节能、 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 高效生产的目的。 中国论文网 /8/view-12932694.htm 【关键词】竖直振动；表面水波 流向；拉格朗日相干结构；Lighthill 判 据；流形 中图分类号： G649.28 文献标 识码： A 文章编号： 2095- 2457（2017）26-0001-004 The Study of the Effect of Oscillation Frequency of Vertical Oscillator on the Flow Direction of Surface Water Wave YIN Meng-di LIN Wei-hua （Physics National Experimental Teaching Demonstration Center，School of Physics Science and Technology，Wuhan University，Wuhan 430072，China） 【Abstract】Observing the surface water wave generated by a half-submerged vertically oscillating cylinder，the -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 frequency of oscillation would have great influence on the propagating direction of the flow.When the cylinder is vibrating with a low frequency，the waves are observed escaping from the cylinder as plane waves.As the frequency is increased，cross-waves appear and the field around the object becomes unstable.When the frequency is high enough， Lagrangian Coherent Structures is formed around the cylinder and Lighthill criterion is satisfied，as well as the propagating direction of waves reversed.The influence effectors of the reversed flow are experimentally studied by changing the oscillating frequency and amplitude of the oscillators，as well as the materials.Whats more，the effectors could be explained using manifold.The method of changing the propagating direction of water flow by oscillations，a -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 nonlinear dynamic phenomenon，could be applied in water carriage in the future with more energy conservation and higher efficiency. 【Key words】Vertical oscillation；Flow direction of surface water wave；Lagrangian Coherent Structures；Lighthill criterion ；Manifold 0 引言 在很L 一段时间里，由于水波 现象对水运水利工程生产中的方方面面 有着显著影响，人们对水波现象进行了 不断的研究，并取得了显著成果。而通 过技术手段产生能将远处物体运输到近 处的水波更拥有广泛的应用前景，例如 帮助人们更好地理解海洋中船舶的运动， 从而指导人们进行技术改革，发明出更 加节能有效的水运工具。 一个半浸没在水中的圆柱竖直振 动时，振子周围会产生水波。在之前的 研究已经表明圆柱振幅1、容器壁对水 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 流的反射作用以及振子形状对水波和流 场具有显著影响2，同时发现有限振幅 水波的调制不稳定性和交叉波的产生是 导致水波流向转变为朝向振子流动的主 要因素之一2。根据 Lighthill 判据3-4， 调制不稳定性是与水波频率密切相关的， 从而理论上，连续改变振子振动频率会 对水波流动方向产生明显影响。 本文将探讨研究振子振动情况影 响其周围产生的水波流向，即产生背离 和流向振子的变化。实验中选用清水和 圆柱体作为研究对象，对在水中竖直振 动的水平圆柱因振动频率、振子材料导 致周围的水波流向产生的变化进行观察， 并对现象展开讨论，其中着重探讨的是 振子振动频率对水波流向的影响。 1 实验现象 实验装置如图 1 所示，在一透明 方形水箱（长 l=53cm，宽 w=39cm，水 深 h=13cm）中进行实验，振子取为圆 柱体。用铁质细杆将振子与信号转换器 连接，信号转换器与信号发生器（型号 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 DF1631F）相连。振动频率和振动幅度 都可直接从信号发生器上直接读出，其 中振动幅度是通过峰峰值电压（Vp-p） 表示，振动频率范围是从 0Hz 到 100Hz，Vp-p 的取值有 22.1v（最大输 出电压） 、17.1v、12.1v，信号源输出正 弦信号。为使实验现象易于观察，在水 面上加入了一些细小的泡沫塑料颗粒， 并用高速摄像机进行拍摄颗粒的运动。 实验发现，只要振动幅度和频率达到足 够条件，水波的方向就会发生逆转。图 2 中显示的是在 Vp-p=22.1v（振子振幅 为 0.75cm）下塑料圆柱（长 d=22.218cm，半径 r=1.830cm）周围的 水波随振动频率变化的情况1。 当频率（f）低于 7Hz 时，圆柱 周围是有椭圆波前的平面波，如图 2（a） 、 （b）所示；当频率在 7Hz 以上 时，波前开始抖动，不再是规则的椭圆 形状，如图 2（c ） 、 （d）所示；当频率 到 16Hz 时，靠近振子处有明显的交叉 波产生图 2（e ） 、 （f）所示；当频率达 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 23Hz 时局部区域出现朝向振子行进的 水波，继续增加频率，逆流水波区域逐 渐增大；当频率达 31Hz 时全流场出现 朝向振子流动的水波图 2（g） 、 （h）所 示；继续增加频率，观察到逆流区域 逐渐减小，增加到 38Hz 时，整个流场 中水波再次背离圆柱流动，上调频率， 流场中再次出现局部朝向振子行进的水 波，但整个流场中水波行进速度十分缓 慢，当频率上调至 47Hz 时，水流近似 静止。 当 Vp-p=17v 时，在实验选取的 频率范围内（0100Hz ）流场中不出现 整体逆流的现象，但有小规模逆流现象， 在 18Hz 时出现小规模逆流，随频率增 加逆流区域逐渐增大，到 25Hz 时逆流 区域达到最大，范围在从振子出发到在 距离振子 12cm 处；36Hz 以上，水流近 似静止。 但 Vp-p=12v 时，20Hz 时出现小 规模逆流；26Hz 时在距离振子小于等 于 8cm 的区域内出现朝向振子流动的水 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 流，逆流区域最大；30Hz 以上，水流 近似静止。 实验中将硬质塑料棒换为同等条 件但质地较软的橡胶棒，水流随频率的 变化规律基本相似，但每次发生变化的 频率会有不同，在 Vp-p 仍为 22.1v 的 情况下，当频率低于 4.3Hz 时，圆柱周 围是有椭圆波前的平面波参考图 2（a） 、 （b）；当频率在 4.3Hz 以上时，波前 开始抖动，不再是规则的椭圆形状参 考图 2（c） 、 2（d）；频率到 7.9Hz 时， 靠近振子处有明显的交叉波产生参考 图 2（e） 、 （f）；17.3Hz 时局部区域出 现朝向振子行进的水波，继续增加频率， 逆流水波区域逐渐增大；25.3Hz 时全流 场出现朝向振子流动的水波参考图 2（g） 、 （h）；增加频率，观察到逆流 区域逐渐减小，流速减慢，增加到 28Hz 时，整个流场中水波再次背离圆 柱流动，上调至频率 30Hz，流场中再 次出现朝向振子行进的水波，但整个流 场中水波行进速度十分缓慢，当频率上 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 调至 38Hz 时，水流再次向外流动， 50Hz 以上，水流近似静止。 而在 Vp-p 分别为 17v、12v 时， 流场均出现一次逆流现象，频率分别对 应 26Hz 和 31.4Hz。 图 2Vp-p=22.1v（振子振幅 0.75cm）下塑料圆柱（长 d=22.218cm， 半径 r=1.830cm）周围的水波随振动频 率变化 （a） f 7Hz 椭圆形波前平面 波；（c） f7Hz 波前开始不稳定； （e）f16Hz 出现交叉波；（g） 31Hzf38Hz 逆流时振子前的波场状况； （b） 、 （d） 、 （f） 、 （h） 根据流场情况 简化的水流曲线，分别与（a） 、 （c ） 、 （e） 、 （g）对应。 （a ） 、 （ c） 、 （e） 、 （g） 中的长方形边框表示振子 实验观察流场随振动频率变化， 其现象可分为 4 个过程： （1）频率较低时，水波有椭圆 形波前，背离振子流动，是平面波图 2（a） 、 （b） ； （2）增加频率，水波波前不再 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 是规则椭圆形，出现抖动，方向仍然是 背离振子图 2（c ） 、 （d） ； （3）频率继续增加，振子两端 出现如图 2（e ） 、 （f）所示的水流，振 子周围流场紊乱，湍流出现，出现交叉 波，此时再增加频率，水波向外流动速 度会逐渐减缓，接着流场类似静止； （4）继续增加频率，水波开始 缓慢向内流动，随着频率增加，向内流 动加剧。此时可明显发现再振子的两侧 形成四个涡旋，靠近振子处有随机拉格 朗日运输区域的产生，并且振子两端的 水流流向为背离振子。在此区域中，流 场为不稳定流场图 2（g） 图 2（h）。 值得注意的是，每当临近水流方 向改变的阈值时，按原向流动的水流总 是会减速，到流场近似静止的情况后继 续增加频率，水流方向会反向，并逐渐 增加到一极大值，之后再逐渐减缓。出 现水波背离圆柱流动时，振子前的流场 均是不稳定的。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 改变振子材料时，发现弹性振子 相比于刚性振子，对流场产生的扰动更 大，出现现象时的频率比同条件的硬质 棒更低，而现象发生频率也更密集。 2 理论分析 2.1 不稳定流场的成因 观察实验中产生水波朝向振子流 动的流场，不难发现，此时振子前有不 稳定交叉波区域，此区域将振子前液体 排开；而流场中大型漩涡的产生，对流 向振子的水波有驱动作用。其中最原始 的因素是流场中调制不稳定性 （modulation instability） 2的产生。以 下首先需探究产生不稳定水波的因素及 其影响。 在流场的非线性分析领域， Lighthill 判据3-4为判断是否形成不稳 定水波的一个重要依据。Lighthill 判据 可写为： L = （1） 其中 = （2） gk+ 1+ （3） -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 式中 T 为液体表面张力系数（本 文取 7.18210-2N/m） ；|a|2 为波动强度 （a 取振子振幅） ；k 为波数； 为液体 密度；k 由式（2）给出； 为非线性 波动的频率，由（3）式给出。当满足 Lj0 时，不稳定流场产生3-4。 根据流体力学边界条件5-8，振 子周围的流场振动受到振子振动的影响， 当振子振幅、振动频率改变时，其周围 流场的振幅、振动频率也会相应改变。 当 Lj=0 时，式中 即为阈值。则固定 振幅时，随着振子振动频率改变，流体 振动频率也逐渐靠近、到达、远离不稳 定阈值，式（1）的值也不断穿越 0 值 线，于是造成水波流向的阵发性改变。 x 图 3（a）Vp-p=22.1v d=22.185cm r=1.830cm 半浸没塑料圆柱振子在频率 改变时流场中某点的速度变化情况图， 其临界频率为 31Hz。 （b）Vp-p=22.1v d=31.220cm r=1.565cm 半浸没橡胶圆柱 振子在频率改变时流场中某点的速度变 化情况图，其临界频率为 19.2Hz。图中 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 横坐标代表频率（Hz） ，纵坐标代表某 点速度（m/s） ，红线为速率的零值线。 图 3 中显示了不同流场中在阈值 频率附近改变振动频率时流场中某点运 动速度的变化情况，记录时选择流向振 子为速度正向