数学中的哲学与数学素质教育

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 数学中的哲学与数学素质教育 数学知识包含丰富的辩证唯物主 义知识，深刻的哲学道理，所以数学教 育的德育核心是在数学教育中进行辩证 唯物主义教育，培养学生科学的世界观、 哲学观。这样不但有利于数学素质的培 养，也有利于学生思想素质、综合能力 的提高。 中国论文网 /9/view-13021276.htm 一、数学中的对立统一规律 对立统一规律是辩证法的根本规 律和核心，对立统一规律所包含的各个 方面无不在数学中体现出来。 1.从对立统一看，数学中的正与 负、加与减、乘与除、乘方与开方、有 理数与无理数、函数与反函数；圆锥曲 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 线的对立与统 一无不包含对立统一规律。 在立体几何中，柱体、锥体、台体的体 积公式各不相同，从哲学看这是对立的， 而又是统一的，它们可统一为台体的体 积公式：V=（S1+S2）h；再如实数 与虚数是对立的，但又是统一的，可共 同表示为：a+bi 的形式；同样解析几何 中的圆锥曲线是对立统一的从哲学 的高度，用对立统一的观点去分析这些 问题，就可使数学知识高度概括，使知 识形成一个有机整体。 2.事物都有其个性与共性，事物 的矛盾也有其普遍性和特殊性，理解矛 盾的普遍性与特殊性的关系，就更易理 解数学知识中的一般性与特殊性，就可 进一步提高分析、解决问题的能力。如： 若 0 B.b ，C.2ab，D.a2+b2。若某个 项是四个数中最大的，这是指在条件 0 y=xa，因指数 a 的值不同而性质不同； 但通过具体的函数分析，它们具有一些 共同的性质：a0 时都过（0，0） ， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 （1，1）点，在0，+ ）上是增函数。 a0 时都过（1，1）点，在（0，+ ） 上都是减函数，这就是教材中归纳出的 这些函数的共性。站在个性与共性这个 哲学高度去学幂函数这一节也就轻松了。 3.再从哲学范畴：内容与形式、 本质与现象、原因与结果看，把它们各 自间的关系应用到数学上可以更加深刻 地理解、掌握数学知识，提高教学质量 和学生的数学素质。如集合 x|x=2n，n Z与x|x=4n 或 x=4n- 2，nZ虽然形式不同，但内容一样， 是同一个集合。又如函数 y=x2+1 与函 数 s=t2+1，从表现形式看，方程所用字 母不同，从实质看是同一函数。只要我 们从哲学的高度去引导学生分析这些问 题，学生就更易理解掌握数学知识。 二、数学中的量变、质变规律 量变、质变规律是哲学的另一基 本原理，同样这一原理在数学中也有精 辟的揭示，随着量的改变而引发质的变 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 化的例子随处可见，如方程 x2+y2cos=1；当 =0 时方程表示一个 圆，090时表示焦点在 y 轴上的椭 圆，=90时表示两直线 x=1，当 90 180时，表示双曲线，在这个变化 过程中当 从 0到 180变化时，发生了 四次质变。从这些数学知识中，我们就 不难理解量变质变规律，当量的改变达 到某种“度”的时候就要发生质的变化， 反之，通过这些哲学道理加深数学知识 的理解、掌握。 三、数学中的否定之否定规律 我们认识事物是循序渐进的，数 学知识也是发展的。否定之否定规律告 诉我们，事物的发展总是由肯定阶段走 向否定阶段，即从否定到肯定，再从肯 定到否定，不断螺旋式、波浪式地向高 一级前进。数的发展就是通过从整数、 分数、无理数、虚数的否定之否定过程 发展起来的。该规律可帮助我们认识数 学知识是在一定条件下不断发展、充实、 提高的，使我们树立发展、变化的哲学 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 思想，激发开拓创新，不断探索的精神。 四、数学思想与哲学方法论 哲W 一分为二的观点也是数学 常用的思想。看问题不但要看到矛盾的 一面，还要看到对立的一面，正面不能 解决的问题，可以从反面去思考、分析， 最终解决问题。数学中的反证法正是一 分为二观点的具体体现。 从认识规律看，我们获得知识是 先感性认识，再到理性认识。数学知识 很多是先给学生一定的感性认识，即先 从具体的或个别的事例看有什么性质特 征，从而得出一般结论。数学中的思想 方法 归纳、猜想、证明；就是先感 性认识，再上升到理性认识，先从有限 的具体的事例归纳猜想出一般结论，这 是感性认识；再证明所得结论的正确性， 这是理性认识。感性认识得到的结论不 一定可靠，必须经严格证明，从中培养 学生数学思维的严谨性。 总之，数学与哲学联系相当广泛。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 通过这些联系，我们可以把辩证唯物主