2006年高考北京卷理科数学试题及参考答案

文科数学（必修+选修） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 10 小题，每小题 5 分， 共 50 分）. 1.集合 A=x 1 x2， B x x1,则 A B= D (A)x x1 （B） x 1 x2 (C) x 1 x1 (D) x 1 x1 2.复数 z=1i在复平面上对应的点位于 A (A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.函数 f (x)=2sinxcosx 是 C (A)最小正周期为 2 的奇函数 （B）最小正周期为 2 的偶函数 (C)最 小正周期为 的奇函数 （D）最小正周期为 的偶函数 4.如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的 样本平均数分别为 ABx和 ,样本标准差分别为 sA 和 sB,则 B (A) Ax B， sA sB (B) ， sA sB (C) Ax ， sA sB (D) ， sA sB 5.右图是求 x1,x2， x10的乘积 S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 D (A)S=S*(n+1) （B） S=S*xn+1 (C)S=S*n (D)S=S*xn 6.“a0”是“ 0”的 A (A)充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （B）既不充分也不必要条件 7.下列四类函数中，个有性质“对任意的 x0， y0，函数 f(x)满足 f（ x y） f（ x） f（ y） ”的是 C （A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦 函数 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 B （A）2 （B）1 （C） 3（D） 3 9.已知抛物线 y22 px（ p0）的准线与圆（ x3） 2 y216 相切，则 p 的 值为 C （A） 1（B）1 （C）2 （D） 4 10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y x（ x 表示不大于 x 的最大整数）可以表示为 B （A） y 10 （B） y 310x （C） y 410 （D） y 510 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）. 11.观察下列等式：1 32 3（12） 2，1 32 33 3（123） 2，1 32 33 34 3 （1234） 2，根据上述规律，第四个等式为 132 33 34 35 3（12345） 2（或 152）. 12.已知向量 a（2，1） ， b（1， m） ， c（1，2）若（ a b） c，则 m 1 . 13.已知函数 f（ x） 2 3,xa 若 f（ f（0） ）4 a，则实数 a 2 . 14.设 x， y 满足约束条件 4,120,yx ，则目标函数 z3 x y 的最大值为 5 . 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评 分） A.（不等式选做题）不等式 0), 由已知得 =alnx， 12x= a， 解德 a= 2e,x=e2, 两条曲线交点的坐标为（e 2,e） 切线的斜率为 k=f(e2)= 12e , 切线的方程为 y-e= 12 (x- e2). （2）由条件知 当 a.0 时，令 h (x)=0,解得 x= 24a, 所以当 0 2时， h (x)0， h(x)在（0， 2）上递增。 所以 x 是 h(x)在（0， + ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是 h(x)的 最小值点。 所以 （a）=h( 24)= 2a-aln 24a=2 当 a 0 时， h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在（0，+）递增，无最小值。 故 h(x) 的最小值 （a）的解析式为 2a(1-ln2a) (ao) （3）由（2）知 （a）=2a(1-ln2a) 则 1（ a ）=-2ln2a，令 1（ a ）=0 解得 a =1/2 当 00，所以 （ a ） 在(0,1/2) 上递增 当 a1/2 时， 1（ a ）0，所以 （ a ） 在 (1/2, +)上递减。 所以 （ a ）在(0, +