河南省周口市西华县2017年中招第一次模拟考试数学试题含答案

2017 年 西华县普通高 中招 生 第一次模拟考试试 题 卷 数 学 注意事项： 1 本试卷共 6 页，三个大 题，满分 120 分，考试时间 100 分钟 2 请用黑色水笔把答案 直接写 在答题卡上 ，写在试题卷上的答案无效 一、选择 题 （每 小题 3 分，共 24 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母 涂在答题卡上 1 12 A 1212C 2- D 2 2 估计 14 的值在哪两个数之间 A 1 与 2 B 2 与 3 C 3 与 4 D 4 与 5 3 有 10 位同学参加数学竞赛，成绩如下表： 则上列 数据中的中位数是 A 80 B C 85 D 我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星，据科学研究测量，火星距离地球的最近距离约为 5500万千米，这个数据用科学计数法表示为 A 106 B 107 C 55 107 D 108 5 如图，直线 m n， 顶点 B， C 分别在 n， m 上， 且 C 90，若 1 40 ，则 2 的度数为 A 130 B 120 C 110 D 100 6 如图所示是某个几何体的三视图，该几何体是 A 圆锥 B 三棱锥 C 圆柱 D 三棱柱 4 3 2190858075分数人数第 5题图题图7 关于 x 的一元二次方程 22( 2 1 ) 1 0x m x m+ + + - =有 两个不相等的实数根，则 m 的取 值范围是 A m 54m 54m 54m 54在矩形 ， 2 4， E 为 中点，一块 足够大的三角板的直角顶点与 E 重合，将三角板绕点 E 旋转，三角 板的两直角边分别交 它们的延长线） 于点 M、 N，设 = （ 0 90），给出四个结论： 2 上述结论中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空 题（ 每小题 3 分，共 21 分） 9 化简： 231 10 化简： 6（ 7 1）（ 72 1）（ 74 1）（ 78 1）（ 716 1） 1 11 有一个正五边形和一个正方形边长相等， 如图放置， 则 1 12 二次函数 y 2x 3 的图象向左平移一个单位， 再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式 为 13 如图，小强和小华共同站在路灯下， 小强的身高 华的身高 们的影子恰巧等于自 己的身高，即 且两人相距 路灯 高度是 14 如图，在 ， A 36，且 2，则 15如图， 在平面直角坐标系中，函数 y 2x 和 y x 的图象分别为直线 点（ 1， 0）作 x 轴的垂线交 1，过点 y 轴的垂线交 2，过点 x 轴的垂线交 3，过点 y 轴的垂线交 4，依次进行下去， 第 8题图第 11 题图G 3 题图2017的坐标为 三、解答题 ： （本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16 （ 8 分）先化简，再求值： 11()221 ， 其中 x 2 2 2 17 （ 9 分） 如图，在矩形 ， 3， 2， F 是 的一个动点（ F 不 A、 B 与重合），过点 F 的反比例函数 y C 交于点 E （ 1） 当 F 为 中点时，求该函数的解析式 ； （ 2） 当 k 为何值时， 面积最大，最大面 积是多少？ 第 14 题图 第 15 题图A 3A 2 A 1l2 7 题图（ 9 分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国诗词大会 ”， 在相同的测试条件下，两人 5 次测试成绩（单位：分）如下： 甲： 79， 86， 82， 85， 83 乙： 88， 79， 90， 81， 72 回答下列问题： （ 1） 甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ； （ 2） 经计算可知： 6， 42，你认为选谁参加竞赛比较合适，说明理由； （ 3）如果从两个人 5 次的成绩中各随机抽取一次进行分析，求抽到的两个人的成绩 都 大于 80 分的概率 19 （ 9 分） 如图 ， O 的直径， F 为 弦 中点，连接 延长交 弧 点 D，过点 O 的切线，交 延长线于点 E （ 1） 求证： （ 2） 连接 2 时， 求出四边形 面积 第 19 题图（ 9 分） 南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要 在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（ 1 3 ） 海里的 C 处， 为防止某国的巡警干扰， 就请求我 A 处的鱼监船前往 C 处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45方向上， A 位于 B 的 北偏西 30的方向上，求 A、 C 之间的距离 21 （ 10 分） 某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品商店购买直握球拍和横握球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买 10 个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元 /个，若购买 20 副直握球拍和 15 副横握球拍共花费 9000 元；购买 10 副横握球拍比购买 5 副直握球拍多花费 1600 元 （ 1） 求两种球拍每副多少元？ （ 2） 若学校购买两种球拍共 40 副，且直握球拍数量不多于横握球拍的 3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用 第 20题图（ 10 分） 如图（ 1） ， 在正方形 ，点 E、 F 分别是边 的点，且 接点 E 作 接 （ 1）请判断： 数量关系是 ， 位置关系是 ； （ 2）如图（ 2） ， 若点 E， F 分别是 延长线上的点，其它条件不变，（ 1）中的结论是否仍然成立？请作出判断并给出证明 ； （ 3） 如图（ 3）若点 E， F 分别是 它条件不变，（ 1）中的结论是否仍然成立？请直接写出 你的判断 (3 )(2 )(1 )第 22 题图（ 11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y 2x 10 与 x 轴， y 轴相交于 A， B 两点，点 C 的坐标为（ 8， 4），连接 （ 1）求 过 O， A， C 三点的抛物线的解析式，并判断 形状 ； （ 2）动点 P 从 O 点出发，沿 每秒两个单位长度的速度向点 B 运动，同时动 点 Q 从点 B 出发，沿 每秒一个单位长度的速度向点 C 运动，规定其中一个 动点到达端 点时另一个动点也随之停止运动，设 运动时间为 t 秒，当 t 为何值时， ； （ 3） 在抛 物线的对称轴上，是否存在点 M，使 A， B， M 为顶点的三角形是等 腰三 角形？若存在，直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由 备用图第 23 题图2017 九年级数学第一次模拟考试参考答案及评分标准 一、 选择题（每题 3 分 共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B B A D D C 二、 填空题 9 31+ 10 327 11 18 12 y 4 13 4m 14 51+ 15（ 10082 ， 10092 ） 三、解答题 16解：原式 =2( 1) ( 1)1- 221 3 分 =221x - 2 12+= 22x+ 5 分 x 2 2 2 2 12 2 2 22 3， 7 分 原式 = 223 2 5=+ 8 分 17解：（ 1） 四边形 矩形， 2，又 F 是 中点， 1， F（ 3， 1）， k 3 1 3， 反比例函数的解析式为 y 3x 4 分 （ 2）解： E（2k， 2）， F（ 3，3k）， S 12123k（ 32k） 11212k 112（ k 3） 2 34， 当 k 3 时， 面积最大， 最大面积是 34 9 分 第 17 题图：（ 1）甲成绩的平均数是 83 ， 乙成绩的 平均数是 82 ； 2 分 （ 2）因为甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定，因此，选甲参加竞赛更合适； 4 分 （ 3）列表如下： 设抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率为 P 则 P 1225 9 分 19证明 ：（ 1） F 为弦 直径）的中点， O 于点 D， 3 分 （ 2） F 为 中点，即 S S S 四边形 S ， 2， 4， 2 2 2 242O E O - 2 3 S 四边形 S 12 12 2 2 3 2 3 9 分 20解：作 D，设 x，依题意可知 30 ， 45 ， 在 ， x，在 第 19 题图0题图1 81818190 90 9090 907988 88 8888 888383838383858585858582828282828686868686 72 72 72 72797979797979 7979 7972 （ ，）（ ，）（ ，）（ ，）( , )72819079888385828679乙甲 ， 3 3 x， x 3 x 20（ 1 3 ）， 即 x 3 x 20（ 1 3 ）， 解之得 x 20， 2 20 2 A、 C 之间的距离为 20 2 海里 9 分 21解： （ 1） 设直握球拍每副 x 元 ， 横握球拍每副 y 元，依题意可得： 2 0 ( 1 0 2 ) 1 5 ( 1 0 2 ) 9 0 0 05 ( 1 0 2 ) 1 6 0 0 1 0 ( 1 0 2 ) ? + ? + ? = + ? 3 分 解得： 220260 = 5 分 直握球拍每副 220 元 ， 横握球拍每副 260 元； （ 2） 设购买直握球拍 m 副，则 购买横握球拍（ 40 m）副 ， 则， m 3（ 40 m），解之得： m 30 7 分 设购买两种球拍的总费用为 W 元，则 W（ 220 210） m （ 260 210） （ 40 m） 40 m 11200 40 0， W 随 m 的增大而减小， m 取最大值 30 时， W 最小，此时 40 m 10 即学校购买直 握球拍 30 副， 购买横握球拍 10 副时，费用最少， W 40 m 11200 40 30 11200 10000， 最少费用为 10000 元 10 分 22（ 1） 数量关系是 位置关系是 2 分 （ 2）（ 1）中结论仍然成立， 证明： 90， 5 分 又 90， 90，即 90，即 四边形 平行四边形， 9 分 （ 3）（ 1）中结论仍然成立 10 分 23解：（ 1）在 y 2x 10 中，当 x 0 时， y 10， y 0 时， x 5， A（ 5， 0）， B（ 0， 10）， 抛物线经过 O（ 0， 0），故设过 O， A， C 三点的抛物线的解析式 为 y a 0）， 则 2 5 5 06 4 8 4= +=，解得：1656 =过 O， A， C 三点的抛物线的解析式为 y 1656x， 2 分 102 52 125， 82 62 100， 32 42 25， 直角三角形，且 90； 3 分 （ 2）作 y 轴 于 E 点， y 轴 于 D 点， x 轴 于点 F， ， 6 8 10 3 4 5， y 轴， y 轴，