2013解题能力展示初赛六年级(word解析)

2013“数学解题能力展示” 读者评选活动 笔试试题 小学六年级（2012 年 12 月 22 日） 一、填空题（每小题8分，共24分） 1. 算式 的计算结果是_ 215.74+.3201365 2 某 日 ， 小 明 和 哥 哥 聊 天 ， 小 明 对 哥 哥 说 ： 我 特 别 期 待 2013 年 的 到 来 ， 因 为 2、 0、 1、 3 是 四 个 不 同 的 数 字 ， 我 长 这 么 大 ， 第 一 次 碰 到 这 样 的 年 份 ”哥 哥 笑 道 ： “我 们 可 以 把 像 这 样 的 年 份 叫 做 幸 运 年 ， 这 样 算 来 ， 明 年 恰 好 是 我 经 历 的 第 2 个 幸 运 年 了 ”那 么 ， 哥 哥 是 _ 年 出 生 的 3 如 图 ， 分 别 以 正 八 边 形 的 四 个 顶 点 、 、 、 为 圆 心 ， 以 正 八 边 形 边 长 为 半 径 画 圆 圆 弧ABCD 的 交 点 分 别 为 、 、 、 如 果 正 八 边 形 边 长 为 100 厘 米 ， 那 么 ， 阴 影 部 分 的 周 长 是EFGH _厘 米 ( 取 3 14) 二、填空题（每小题12分，共36分） 4 由 2、 0、 1、 3 四 个 数 字 组 成 （ 可 重 复 使 用 ） 的 比 2013 小 的 四 位 数 有 _个 5 小 于 200 且 与 200 互 质 的 所 有 自 然 数 的 和 是 _ 6 在 的 九 宫 格 内 填 入 数 字 1 至 9（ 每 个 数 字 恰 好 使 用 一 次 ） ， 满 足 圆 圈 内 的 数 恰 好 为 它 周 围 四3 个 方 格 的 数 字 之 和 ， 例 如 ， 那 么 组 成 的 五 位 数 是 _28ABDEACEGI 23251728 IHG FED CBA 三、填空题（每小题15分，共60分） 7 四 个 不 同 的 自 然 数 和 为 2013， 那 么 这 四 个 自 然 数 的 最 小 公 倍 数 最 小 是 _ 8 在 等 腰 直 角 三 角 形 中 ， ， 的 长 度 是 60， 是 的 中 点 ， 且 为 直 角 ， 那ABC=90ABDABCDE 么 三 角 形 的 面 积 是 _DE ED C B A 9 甲 、 乙 二 车 分 别 从 、 两 地 同 时 出 发 ， 相 向 匀 速 而 行 ， 当 甲 行 驶 过 中 点 12 千 米 时 ， 两 车AB B 相 遇 若 甲 比 乙 晚 出 发 10 分 钟 ， 则 两 车 恰 好 相 遇 在 中 点 ， 且 甲 到 地 时 ， 乙 距 离 地 还 有AB 20 千 米 两 地 间 的 路 程 是 _千 米 10 老 师 从 写 有 的 13 张 卡 片 中 抽 出 9 张 ， 分 别 贴 在 9 位 同 学 的 额 头 上 ， 大 家 能 看 到 其 他 8 人 的 数 但 看 不 到 自 己 的 数 （ 9 位 同 学 都 诚 实 而 且 聪 明 ， 且 卡 片 6、 9 不 能 颠 倒 ） 老 师 问 ： 现 在 知 道 自 己 的 数 的 约 数 个 数 的 同 学 请 举 手 有 两 人 举 手 手 放 下 之 后 ， 有 三 个 人 有 如 下 的 对 话 ： 甲 ： 我 知 道 我 是 多 少 了 乙 ： 虽 然 我 不 知 道 我 的 数 是 多 少 ， 但 是 我 已 经 知 道 自 己 的 奇 偶 性 了 丙 ： 我 的 数 比 乙 的 小 2， 比 甲 的 大 1 那 么 ， 没 有 被 抽 出 的 四 张 牌 上 数 的 和 是 _ 3 / 6 2013“数学解题能力展示” 读者评选活动 笔试试题 小学六年级参考答案 1 2 3 4 5 126 1987 314 71 8000 6 7 8 9 10 71925 990 150 120 28 部分解析 一、填空题（每小题 8 分，共 24 分） 1算式 的计算结果是_ 215.74+.3203165 【考点】速算巧算 【难度】 【答案】126 【解析】原式= 5.742+.34.210422013=0=3=161567967+ 2某 日 ， 小 明 和 哥 哥 聊 天 ， 小 明 对 哥 哥 说 ： 我 特 别 期 待 2013 年 的 到 来 ， 因 为 2、 0、 1、 3 是 四 个 不 同 的 数 字 ， 我 长 这 么 大 ， 第 一 次 碰 到 这 样 的 年 份 ”哥 哥 笑 道 ： “我 们 可 以 把 像 这 样 的 年 份 叫 做 幸 运 年 ， 这 样 算 来 ， 明 年 恰 好 是 我 经 历 的 第 2 个 幸 运 年 了 ”那 么 ， 哥 哥 是 _年 出 生 的 【考点】数列规律 【难度】 【答案】1987 【解析】2013 往前推，2012、2011、2010 都不是幸运年、200X 也都不是幸运年，199X 也都不是幸运年， 1989、1988 都不是，1987 才是另外，1986 也是幸运年，所以哥哥没有经历过 1986，有经历过 1987，那么哥哥是 1987 年出生的 3如 图 ， 分 别 以 正 八 边 形 的 四 个 顶 点 、 、 、 为 圆 心 ， 以 正 八 边 形 边 长 为 半 径 画 圆 圆 弧ABCD 的 交 点 分 别 为 、 、 、 如 果 正 八 边 形 边 长 为 100 厘 米 ， 那 么 ， 阴 影 部 分 的 周 长 是EFGH _厘 米 ( 取 3 14) 【考点】几何圆的面积 【难度】 【答案】314 【解析】正八边形内角为 135如图，连接 、 ，则 ，所以四边形 是菱BECPCEBBPCE 形，那么 ，而 ，所以每段弧长都被三等分，18035=4PBEP1354=5 那么阴影部分周长为 1260 二、填空题（每小题12分，共36分） 4由 2、 0、 1、 3 四 个 数 字 组 成 （ 可 重 复 使 用 ） 的 比 2013 小 的 四 位 数 有 _个 【考点】计数分类枚举 【难度】 【答案】71 【解析】先考虑千位是 1 的，有 个；千位是 2 的，有4=6 2012、2011、2010、2000、2001、2002、2003 共 7 个，所以共有 64+7=71 个 5小 于 200 且 与 200 互 质 的 所 有 自 然 数 的 和 是 _ 【考点】数论容斥原理 【难度】 【答案】8000 【解析】200 分解质因数得 ，所以小于 200 且与 200 互质的数不能有质因数 2 或者 5而 200320=5 以内 2 的倍数有 2、4、6、198，和为 2+4+198=9900；200 以内 5 的倍数有 5、10、15、195，和为 5+10+195=3900；既是 2 的倍数又是 5 的倍数有 10、12、190，和为 10+20+190=1900；所以所求数和为 1+2+3+199-9900- 3900+1900=8000 6在 的 九 宫 格 内 填 入 数 字 1 至 9（ 每 个 数 字 恰 好 使 用 一 次 ） ， 满 足 圆 圈 内 的 数 恰 好 为 它 周 围 四3 个 方 格 的 数 字 之 和 ， 例 如 ， 那 么 组 成 的 五 位 数 是 _28ABDEACEGI 23251728 IHG FED CBA 【考点】数字谜数阵图 【难度】 【答案】71925 【解析】考虑最大的 ，而 ，所以 、 、 、 中必有 8 和 9，可以是28ABDE9+76=30ABDE 两种 （1）若 ，再考虑第二大的 ，9+874=6+59874ABDE 25GH 以及右下角的和 23，令 ， ， ， ，则 ，3GH ，所以 ， ，那么 ， ， ，所以 ，其CFCF265I71ACI 他皆矛盾 （2）若 ，尝试知矛盾所以 9874 92E 5 / 6 三、填空题（每小题15分，共60分） 7四 个 不 同 的 自 然 数 和 为 2013， 那 么 这 四 个 自 然 数 的 最 小 公 倍 数 最 小 是 _ 【考点】数论最大公因数和最小公倍数 【难度】 【答案】990 【解析】设最小公倍数为 ，四个数分别为 ，要使得这S 1()20136SSabcdabcd 四个自然数的最小公倍数尽量小，那么 尽量大，所以 、 、 、 要是自然数而且1bcd 尽量小我们考虑 ，那么 ， 不是个整数，矛盾；稍微125+=34250136SS 调整，考虑 ，那么 ，得 ，所以最小公倍数最小为62061390 990（四个数为 990、495、330、198） 8在 等 腰 直 角 三 角 形 中 ， ， 的 长 度 是 60， 是 的 中 点 ， 且 为 直 角 ， 那ABC=9ABDABCDE 么 三 角 形 的 面 积 是 _DE ED C B A 【考点】几何直线型面积 【难度】 【答案】150 【解析】过 作 垂直 于 ，那么 是等腰直角三角形，所以 因为 垂直 ，所EFBDBEFBEFD 以 与 各个角对应相等，两个三角形相似，因为 ，所以类似地，AC 2AC ，那么有 ，又 ，所以 ，所以 2230D10F301250BESAFE D CBA 9甲 、 乙 二 车 分 别 从 、 两 地 同 时 出 发 ， 相 向 匀 速 而 行 ， 当 甲 行 驶 过 中 点 12 千 米 时 ， 两 车AB AB 相 遇 若 甲 比 乙 晚 出 发 10 分 钟 ， 则 两 车 恰 好 相 遇 在 中 点 ， 且 甲 到 地 时 ， 乙 距 离 地 还 有BA 20 千 米 两 地 间 的 路 程 是 _千 米 【考点】行程问题 【难度】 【答案】120 【解析】由第一个条件知甲乙速度比为 ；再由第二个条件知甲乙速度比为 ，12:S :20S 两者相等得 千米120S 10老 师 从 写 有 的 13 张 卡 片 中 抽 出 9 张 ， 分 别 贴 在 9 位 同 学 的 额 头 上 ， 大 家 能 看 到 其 他 8 人 的 数 但 看 不 到 自 己 的 数 （ 9 位 同 学 都 诚 实 而 且 聪 明 ， 且 卡 片 6、 9 不 能 颠 倒 ） 老 师 问 ： 现 在 知 道 自 己 的 数 的 约 数 个 数 的 同 学 请 举 手 有 两 人 举 手 手 放 下 之 后 ， 有 三 个 人 有 如 下 的 对 话 ： 甲 ： 我 知 道 我 是 多 少 了 乙 ： 虽 然 我 不 知 道 我 的 数 是 多 少 ， 但 是 我 已 经 知 道 自 己 的 奇 偶 性 了 丙 ： 我 的 数 比 乙 的 小 2， 比 甲 的 大 1 那 么 ， 没 有 被 抽 出 的 四 张 牌 上 数 的 和 是 _ 【考点】数论质数与合数 【难度】 【答案】28 【解析】约数个数为 1 的有 1；约数个数为 2 的有 2、3、5、7、11、13；约数个数为 3 的有 4、9；约数个 数为 4 的有 6、8、10；约数个数为 6 的有 12 每个人只能看到另外 8 位同学额头上的数，而要看到 8 个数就能确定自己约数的个数，只能是约 数个数为 1、3、4、6 的都看到了，所以没有抽出的四张牌必定约数个数为 2 个，是质数约数 个数不是 2 的数有 7 个，所以 7 个人没有举手，所以举手的两个人额头上的数都是质数 手放下之后，甲说：“我知道我是多少了 ”所以甲额头上的数不是质数 乙说：“