四川省成都XX学校2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年四川省成都 校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题： 1下列各式从左到右，是因式分解的是（ ） A（ y 1）（ y+1） =1 B 1=x+y） 1 C（ x 2）（ x 3） =（ 3 x）（ 2 x） D 4x+4=（ x 2） 2 2下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） A 49 1625函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k 0）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集为（ ） A x 0 B x 0C x 2D x 2 5使分式 有意义的 x 的值为（ ） A x 1 B x 2C x 1 且 x 2 D x 1 或 x 2 6下列是最简分式的是（ ） A B C D 7如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 第 2 页（共 19 页） 8若不等式组 的解集是 x 2，则 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 2 D无法确定 9下列式子：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） ，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10某煤矿原计划 x 天生存 120t 煤，由于采用新的技术，每天增加生存 3t，因此提前 2天完成，列出的方程为（ ） A = = 3 B 3 C 3 D = 3 二、填空题： 11分解因式 x y） +（ y x） = 12当 x 时，分式 无意义若分式 的值为 0，则 a= 13如图，在 ， 上的垂直平分线 边 点 D，交边 点 E若 周长为 24， 四边形 周长之差为 12，则线段 长为 14若 45一个完全平方式，则 k= 15如图，在 ， C=90， C，斜边 ， O 是 中点，以 O 为圆心，线段 长为半径画圆心角为 90的扇形 过点 C，则图中阴影部分的面积为 第 3 页（共 19 页） 三、解答题 16（ 1）因式分解： 24 （ 2）解方程： = + ； （ 3）先化简，再求值（ x+1） ，其中 ； （ 4）解不等式组 ，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解 17在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， 顶点均在格点上，点 A 的坐标是（ 3， 1） （ 1）将 y 轴正方向平移 3 个单位得到 出 写出点 标； （ 2）画出 点 O 为旋转中心、顺时针方向旋转 90 度的 求出点 18小明和同学一起去书店买书，他们先用 15 元买了一种科普书，又用 15 元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？ 19已知关于 x 的方程 =3 的解是正数，求 m 的取值范围 第 4 页（共 19 页） 20问题：如图（ 1），点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，试判断 间的数量关系 【发现证明】小聪把 点 A 逆时针旋转 90至 而发现 E+你利用图（ 1）证明上述结论 【类比引申】如图（ 2），四边形 ， 90， D， B+ D=180，点 E、F 分别在边 ，则当 足 关系时，仍有 E+ 【探究 应用】如图（ 3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 知D=80 米， B=60， 20， 50，道路 分别有景点 E、 F，且 0（ 1）米，现要在 E、 F 之间修一条笔直道路，求这条道路 长（结果取整数，参考数据： = = 第 5 页（共 19 页） 2015年四川省成都 校八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1下列各式从左到右，是因式分解的是（ ） A（ y 1）（ y+1） =1 B 1=x+y） 1 C（ x 2）（ x 3） =（ 3 x）（ 2 x） D 4x+4=（ x 2） 2 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解 【解答】解： A、是多项式乘法，不是因式分解，故 本选项错误； B、结果不是积的形式，故本选项错误； C、不是对多项式变形，故本选项错误； D、运用完全平方公式分解 4x+4=（ x 2） 2，正确 故选 D 【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断 2下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称 第 6 页（共 19 页） 轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） A 49 1625考点】因式分解运用公式法 【分析】能用平方差公式分解的式子的特点是：两项都是平方项，符号相反 【解答】解： A、符合平方差公式的特点； B、两平方项的符号相同，不符和平方差公式结构特点； C、符合平方差公式的特点； D、符合平方差公式的特点 故选 B 【点评】本题考查能用平方差公式分解的式子的特点，两平方项的符号相反是运用平方差公式的前提 4函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k 0）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集为（ ） A x 0 B x 0C x 2D x 2 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式 kx+b 0 的解集 【解答】解：函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2， 0），并且函数值 y 随 x 的增大而减小， 所以当 x 2 时，函数值小于 0，即关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集是 x 2 故选 C 【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点（ 交点、原点等），做到数形结合 第 7 页（共 19 页） 5使分式 有意义的 x 的值为（ ） A x 1 B x 2C x 1 且 x 2 D x 1 或 x 2 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】解：由题意得，（ x 1）（ x 2） 0， 解得 x 1 且 x 2 故选 C 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（ 1）分式无意义 分母为零；（ 2）分式有意义 分母不为零；（ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 6下列是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】最简分式 【分析】先将选项中能化简的式子进行化简，不能化简的即为最简分式，本题得以解决 【解答】解： ， 无法化简， ， ， 故选 B 【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义 7如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】等腰三角形的判定 【专题】分类讨论 第 8 页（共 19 页） 【分 析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论： 等腰 边； 等腰 中的一条腰 【解答】解：如上图：分情况讨论 等腰 边时，符合条件的 C 点有 4 个； 等腰 中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个 故选： C 【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想 8若不等式组 的解集是 x 2，则 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 2 D无法确定 【考点】解一元一次不等式组 【专题】计算题 【分析】解出不等式组的解集，与已知解集 x 2 比较，可以求出 a 的取值范围 【解答】解：由（ 1）得： x 2 由（ 2）得： x a 因为不等式组 的解集是 x 2 a 2 故选： C 【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知 解集比较，进而求得零一个未知数 9下列式子：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） ， 第 9 页（共 19 页） 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的基本性质作答 【解答】解：（ 1） ，错误； （ 2） ，正确； （ 3） b 与 a 的大小关系不确定， 的值不确定，错误； （ 4） ，正确 故选 B 【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求 10某煤矿原计划 x 天生存 120t 煤，由于采用新的技术，每天增加生存 3t，因此提前 2天完成，列出的方程为（ ） A = = 3 B 3 C 3 D = 3 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原计划 x 天生存 120t 煤，则实际（ x 2）天生存 120t 煤，等量关系为：原计划工作效率 =实际工作效率 3，依此 可列出方程 【解答】解：设原计划 x 天生存 120t 煤，则实际（ x 2）天生存 120t 煤， 根据题意得， = 3 故选 D 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以工作效率作为等量关系列方程 二、填空题： 11分解因式 x y） +（ y x） = （ x y）（ x+1）（ x 1） 第 10 页（共 19 页） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】把（ x y）看作一个整体并提取，然后再利用 平方差公式继续分解因式即可 【解答】解： x y） +（ y x） =x y）（ x y） =（ x y）（ 1） =（ x y）（ x+1）（ x 1） 故答案为：（ x y）（ x+1）（ x 1） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12当 x = 2 时，分式 无意义若分式 的值为 0，则 a= 2 【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件 【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案 【解答】解： 分式 无意义， x+2=0， 解得 x= 2 分式 的值为 0， ， 解得 a= 2 故答案为： = 2， 2 【点评】本题考查了分式有意义的条 件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义 分母为零；分式有意义 分母不为零；分式值为零 分子为零且分母不为零 13如图，在 ， 上的垂直平分线 边 点 D，交边 点 E若 周长为 24， 四边形 周长之差为 12，则线段 长为 6 第 11 页（共 19 页） 【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】计算题；压轴题 【分析】运用线段垂直平分线定理可得 E，再根据已知条件 “ 周长为 24， 四边 形 周长之差为 12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解 【解答】解： 上的垂直平分线， E 周长为 24， C+4， 四边形 周长之差为 12， （ C+（ D+C） =（ C+（ C+ 2， D 2， E， C， 得， 故答案为： 6 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分 线上的点到线段的两个端点的距离相等 14若 45一个完全平方式，则 k= 20 【考点】完全平方式 【分析】根据 45一个完全平方式，利用此式首末两项是 2 5b 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 2 5b 积的 2 倍，进而求出 k 的值即可 【解答】解： 45一个完全平方式， 45 25b） 2， =4205 k= 20， 第 12 页（共 19 页） 故答案为： 20 【点评】此题主要考查的是 完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 15如图，在 ， C=90， C，斜边 ， O 是 中点，以 O 为圆心，线段 长为半径画圆心角为 90的扇形 过点 C，则图中阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算 【分析 】连接 明 S 四边形 四边形 得扇形 面积，则阴影部分的面积即可求得 【解答】解：连接 B， 0，点 O 为 中点， ，四边形 正方形， 则扇形 面积是： = B， 0，点 D 为 中点， 分 又 N， 0， 则在 ， ， 第 13 页（共 19 页） S 四边形 四边形 ） 2= 则阴影 部分的面积是： 故答案为： 【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明 到 S 四边形 四边形 解题的关键 三、解答题 16（ 21 分）（ 2016 春 成 都校级期中）（ 1）因式分解： 24 （ 2）解方程： = + ； （ 3）先化简，再求值（ x+1） ，其中 ； （ 4）解不等式组 ，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解 【考点】分式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【分析】（ 1）先提公因式，然后根据完全平方公式解答； （ 2）去分母后将原方程转化为整式方程解答 （ 3）将括号内统分，然后进行因式分解，化简即可； （ 4）分别求出不等式的解集，找到公共部分，在数轴上表示即可 【解答】解：（ 1）原式 =2y（ 2xy+ =2y（ x y） 2； （ 2）去分母，得（ x 2） 2=（ x+2） 2+16 去括号，得 4x+4=x+4+16 第 14 页（共 19 页） 移项合并同类项，得 8x=16 系数化为 1，得 x= 2， 当 x= 2 时， x+2=0，则 x= 2 是方程的增根 故方程无解； （ 3）原式 = = = = ， 当 时，原式 = = = ； （ 4） 由 得 x 2， 由 得 x 1， 不等式组的解集为 1 x 2， 在数轴上表示为 【点评】本题考查的是分式的化简求值、因式分解、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，考查内容较多，要细心解答 17在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， 顶点均在格点上，点 A 的坐标是（ 3， 1） （ 1）将 y 轴正方向平移 3 个单位得到 出 写出点 标； （ 2）画出 点 O 为旋转中 心、顺时针方向旋转 90 度的 求出点 第 15 页（共 19 页） 【考点】作图旋转变换；作图平移变换 【分析】（ 1）分别作出点 A、 B、 C 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到对应点，顺次连接即可得； （ 2）分别作出点 A、 B、 C 以点 O 为旋转中心、顺时针方向旋转 90 度得到对应点，顺次连接即可得，再根据弧长公式计算即可 【解答】解：（ 1）如图， 为所求作三角形，点 2， 1）； （ 2）如图， 为所求作三角形， = ， = = 【点评】本题考查了平移作图、旋转作图，解答本题的关键是熟练平移的性质和旋转的性质及弧长公式 18小明和同学一起去书店买书，他们先用 15 元买了 一种科普书，又用 15 元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？ 【考点】分式方程的应用 第 16 页（共 19 页） 【专题】应用题 【分析】根据题意，设科普和文学书的价格分别为 x 和 y 元，则根据 “科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本 “列方程组即可求解 【解答】解：设科普和文学书的价格分别为 x 和 y 元， 则有： ， 解得： x=y=5， 即这种科普和文学书的价格各是 和 5 元 【点评】本题考查分式方程的应用，同时考查学生理解题意的能力，关键是根据 “科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本 “列出方程组 19已知关于 x 的方程 =3 的解是正数，求 m 的取值范围 【考点】解分式方程；解一元一次不等式 【专题】计算题 【分析】先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据 “解是正数 ”建立不等式求 【解答】解：原方程整理得： 2x+m=3x 6， 解得： x=m+6 因为 x 0，所以 m+6 0，即 m 6 又因为原式是分式方程，所以 x 2，即 m+6 2，所以 m 4 由 可得， m 的取值范围为 m 6 且 m 4 【点评】本题主要考查了分式方程的解法及其增根产生的原因解答本题时，易漏掉 m 4，这是因为忽略了 x 2 0 这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视 20（ 12 分）（ 2016河南模拟）问题：如图（ 1），点 E、 F 分别在正方形 边， 5，试判断 间的数量关系 【发现证明】小聪把 点 A 逆时针旋转 90至 而发现 E+你