零散知识串成线,提高效率制卡片

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 零散知识串成线,提高效率制卡片 解题能力，是学生运用理论知识 解决实际问题的基本能力.教学中发现部 分学生解题能力较差.常常面对试题不知 从何下手，不知具体用什么知识解题， 究其原因，笔者认为熟练掌握基本知识 是提高解题能力的前提l 件，基本知 识未掌握或掌握得不熟练，解题的能力 就无从谈起. 中国论文网 /9/view-13004533.htm 在二次函数教学中，我们发现学 生因面对零散的二次函数知识而感到困 惑，不时感叹知识点多记不住，导致解 题速度慢、思维混乱，容易出错.在平时 的教学中，笔者将二次函数零散的知识 点串成线，制成卡片的形式，这样做极 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 大地提高记忆的效率，更有利于学生熟 练掌握基础知识.笔者制作如下的二次函 数知识卡片.在平时的实践中，收到较好 的学习效果. 卡片一一条对称轴 知识要点二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图像经过点 A（x1，m） ，B（x2，m） ，对称轴：直 线 x=-b2a=x1+x22. 真题示例 1.已知二次函数 y=x2+2mx+2，当 x2 时， y 的值随 x 的 增大而增大，则实数 m 的取值范围是. 直线 x=-b2a=-2m22，所以， m-2. 2.若二次函数 y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表： x-7-6-5-4-3-2 y-27-13-3353 则当 x=1 时，y 的值为. x=-4-22=x1+12，x1=-7，y=-27. 卡片二两种平移途径 知识要点（1）抛物线沿 y 轴方 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 向平移，上加下减；（2）抛物线沿 x 轴方向平移，左加右减. 真题示例已知二次函数 y=-12x2- x+32，若将此图像沿 x 轴向右平移 3 个 单位，再沿 y 轴向下平移 2 个单位，写 出平移后图像所对应的函数关系式. y=-12x2-x+32=-12（x+1）2+2； y=-12 （x+1-3 ）2+2-2=-12（x- 2）2. 卡片三三个二次函数解析式；三 个代数式的值为零 知识要点（1） 二次函数一般 式 y=ax2+bx+c（a0 ） ，适用已知三点 坐标，求函数的解析式； 二次函数 顶点式 y=a（x+m）2+k （a0） ，适用已 知顶点坐标+a 的值（或其他点的坐标） ， 求函数的解析式； 二次函数交点式 y=a（x-x1） （x-x2） （a0） ，其中 x1、x2 是抛物线与 x 轴两个交点的横坐 标，适用已知抛物线与 x 轴两个交点坐 标+a 的值（或其他点的坐标） ，求函数 的解析式. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 （2） b=0，抛物线的对称轴 是 y 轴（或抛物线的顶点在 y 轴上） ； c=0，抛物线经过原点； =b2- 4ac=0，抛物线的顶点在 x 轴上（或抛 物线与 x 轴有一个交点）. 真题示例 1.抛物线顶点是（2，- 1）且过点（-1，2） ，求二次函数解析 式. 设抛物线的解析式为 y=a（x-2） 2-1，将点（ -1，2）代入得，a=13， 所以，二次函数解析式为 y=13（x-2 ） 2-1. 2.若抛物线 y=x2-4x+c 顶点在 x 轴上，则 c=. 由题意知，=b2-4ac=0，得 c=4. 3.若二次函数 y=（m+1）x2+m2- 2m-3 的图像经过原点，则 m=. 由题意知，c=0，得 m1=3，m2=- 1，又 m+10， 所以 m=3. 卡片四四个特殊点的坐标 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 知识要点（1）抛物线的顶点坐 标-b2a ，4ac-b24a，或用配方法化成顶 点式写出顶点坐标；（2）抛物线与 y 轴交点坐标（0，c ） ；（3 ）抛物线与 x 轴两个交点坐标 A（x1，0） ， B（x2 ，0） ，其中 x1，x2 是一元二次方 程 ax2+bx+c=0 的两个根. 真题示例如图，抛物线 y=12x2- 2x-52 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 D，抛物线的顶点为 C.求 BCD 的面积. 令 y=0，12x2-2x-52=0， 得 x1=-1，x2=5，所以 B 的坐标 （5，0）. 又知，D 的坐标 0，-52， y=12x2-2x-52=12（x-2）2-92. 所以，C 的坐标 2，-92， SBCD=S 四边 ODCE+SBCE- SBOD=1252+922+12392- 12552=712. 卡片五五类代数式值的符号确定 知识要点（1）a 的符号确定根据 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 开口方向；（2）c 的符号确定根据抛物 线与 y 轴交点的位置；（3）b 的符号确 定根据对称轴的位置，若对称轴在 y 轴 的左边，a、 b 符号相同，对称轴在 y 轴 的右边，a、 b 符号相异，简称：左同右 异；（4）=b2-4ac 的符号确定根据抛 物线与 x 轴交点的个数；（5）特殊代 数式 a+b+c，a- b+c，4a+2b+c，2a+b，2a-b 等符号的确 定，根据点（1，a+b+c） ， （1，a-b+c） ， （2，4a+2b+c）位置，2a+b，2a-b 根据 对称轴与直线 x=1 或 x=-1 的位置. 真题示例如图所示是二次函数 y=ax2+bx+c 图像的一部分，图像过 A 点（3，0） ，二次函数图像对称轴为直 线 x=1，给出五个结论： bc0； a+b+c0，其中正确 结论是（）. A. B. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 C. D. 根据对称轴的位置，知 b0，又 c0，正确；因（1，a+b+c）在第一 象限，错误；对称轴 x=x1+32=1， x1=-1，正确；由图像可 知，正确；因