2022年北京燕山初二（上）期末数学试卷及答案

1/12022北京燕山初二（上）期末数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举行．下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是A． B． C． D．2．（3分）是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒．将0.00076用科学记数法表示应为A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．4．（3分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．三角形的任意两边之和大于第三边5．（3分）已知一个正方形边长为，则该正方形的面积为A． B． C． D．6．（3分）若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）如图，等腰中，，点是边中点，则下列结论不正确的是A． B． C． D．8．（3分）如图，中，，点在边上，平分，，，则的面积是A． B． C． D．9．（3分）如图，正方形网格中，，两点均在直线上方，要在直线上求一点，使的值最小，则点应选在A．点 B．点 C．点 D．点10．（3分）如图，中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是A． B． C． D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）若分式的值为0，则的值为．12．（2分）如图，已知，通过测量、计算得的面积约为．（结果保留一位小数）13．（2分）如图，线段与相交于点，，要证明，还需添加的一个条件是．（只需填一个条件即可）14．（2分）计算：．15．（2分）图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：．16．（2分）如图，等腰中，，，点在边上，，则的度数为．17．（2分）“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．表格是从北京到上海的两次列车的相关信息：出行方式出发站到达站路程平均速度特快列车北京上海全程高铁列车北京南上海虹桥全程已知从北京到上海乘坐次高铁列车比次特快列车用时少10小时26分钟．设次高铁列车的平均速度为，根据题意可列方程为．18．（2分）如图，，，于点，于点，有下面四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共54分，第19题8分，每小题8分；第20题4分；第21-26题，每题各5分；第27-28题，每题各6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（4分）分解因式：．21．（5分）解方程：．22．（5分）如图，为上一点，，，．求证：．23．（5分）数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知，点是射线上的一个定点，在射线上求作点，使．下面是小路设计的尺规作图过程．作法：①作线段的垂直平分线，直线交射线于点；②以点为圆心，长为半径作弧，交射线于另一点，则点即为所求．根据小路设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接，，直线为线段的垂直平分线，，（填推理的依据），．，，（填推理的依据）．24．（5分）求代数式的值，其中．25．（5分）列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有，两块试验田，块种植普通水稻，块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，块试验田种植面积比块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？26．（5分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．例如，．观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当，即或1时，的值均为0；当，即或0时，的值均为3．我们给出如下定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于对称，称是它的对称轴．例如，关于对称，是它的对称轴．请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；（2）若关于的多项式关于对称，则；（3）代数式的对称轴是．27．（6分）如图，在等边中，点是边上一点，，作点关于直线的对称点，连接并延长交直线于点，连接．（1）依题意补全图形，并直接写出的度数；（2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．分析：①涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质②通过截长补短，利用角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的．请根据上述分析过程，完成解答过程．28．（6分）在平面直角坐标系中，直线表示经过点，且平行于轴的直线．给出如下定义：将点关于轴的对称点，称为点的一次反射点；将点关于直线的对称点，称为点关于直线的二次反射点．例如，如图，点的一次反射点为，点关于直线的二次反射点为．已知点，，，．（1）点的一次反射点为，点关于直线的二次反射点为；（2）点是点关于直线的二次反射点，则的值为；（3）设点，，关于直线的二次反射点分别为，，，若△与无公共点，求的取值范围．

参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的定义进行判断即可．【解答】解：选项能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，可以看作是轴对称图形，，，选项不能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不可以看作是轴对称图形，故选：．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】解：．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．3．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：．，故不符合题意；．，故不符合题意；．，故符合题意；．，故不符合题意；故选：．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．4．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．故选：．【点评】此题考查三角形的稳定性问题，能够运用数学知识解释生活中的现象．5．【分析】根据正方形的面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解．【解答】解：该正方形的面积为．故选：．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式．6．【分析】首先设这个多边形的边数为，由边形的内角和等于，即可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为，根据题意得：，解得：．故选：．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．7．【分析】根据等腰三角形的性质判断即可．【解答】解：．，，故不符合题意；．，点是边中点，，故不符合题意；．，点是边中点，，故不符合题意；所以排除，，，故选：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8．【分析】过作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过作于，平分，，，，的面积，故选：．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．9．【分析】首先求得点关于直线的对称点，连接，即可求得答案．【解答】解：如图，点是点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点，即为点，此时最短，与直线交于点，点应选点．故选：．【点评】此题考查了最短路径问题．注意首先作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点．10．【分析】由和易得，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点在的垂直平分线上，进而得出结论．【解答】解：，而，，点在的垂直平分线上，即点为的垂直平分线与的交点．故选：．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．【解答】解：由题意得：且，解得：，故答案为：4．【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．12．【分析】过点作的延长线于点，测量出，的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．【解答】解：过点作的延长线于点，如图所示．经过测量，，，．故答案为：1.9．【点评】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．13．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是，理由是：在和中，，，故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．14．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式．【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．15．【分析】根据长方形的面积长宽四个长方形面积之和，列出等式．【解答】解：，故答案为：．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘的法则，根据图形列出等式是解题关键．16．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出的度数．【解答】解：，，，，，，，故答案为：30．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练运用三角形内角和公式计算是解题的关键．17．【分析】设次高铁列车的平均速度为，根据从北京到上海乘坐次高铁列车比次特快列车用时少10小时26分钟列方程，即可得到结论．【解答】解：设次高铁列车的平均速度为，根据题意可列方程为，故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确地理解题意，列出分式方程是解题的关键．18．【分析】①根据已知易得，然后利用证明即可；②利用8字型模型解答即可；③由①可得，只要能证明即可；④由①可得，然后结合图形即可解答．【解答】解：①，，，，，，，，，故①正确；②设与交于点，如图：，，，，，故②正确；③由①可得：，，，，，故③错误；④由①可得：，，，，故④正确；所有正确结论的序号是①②④，故答案为：①②④．【点评】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．三、解答题（本题共54分，第19题8分，每小题8分；第20题4分；第21-26题，每题各5分；第27-28题，每题各6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案．（2）根据分式的加法运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式．（2）原式．【点评】本题考查实数的运算以及分式的加法运算，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及绝对值的性质、分式的加法运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．【解答】解：．【点评】本题考查了提公因式法和公式法，掌握是解题的关键．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得，，去括号得，，移项合并同类项得，，系数化1得，，检验：当时，，原方程的解为．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．【分析】由平行线的性质得出，证明，由全等三角形的性质可得出结论．【解答】证明：，．在和中，，，．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，证明是解题的关键．23．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质解决问题即可．【解答】解：（1）补全的图形如图所示；（2）连接，，直线为线段的垂直平分线，（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），，．，（等边对等角），．故答案为：；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；；等边对等角．【点评】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把的值代入计算即可．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．25．【分析】设普通水稻亩产量为千克，则杂交水稻的亩产量是千克，由题意：块试验田种植面积比块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设普通水稻亩产量为千克，则杂交水稻的亩产量是千克，根据题意，得：，解得：，经检验：是所列方程的解，且符合题意，则，答：杂交水稻的亩产量是1080千克．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．【分析】（1）利用配方法进行变形计算，即可解答；（2）利用配方法将变形为：，然后