张元鹏《微观经济学》(中级教程)习题详解(第9章 一般均衡与福利经济学)_第1页
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张元鹏微观经济学 （中级教程）第九章 一般均衡与福利经济学 课后习题详解 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这 里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考 考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是 宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询 进行咨询。 1假定两个消费者的效用函数分别为： ，,20AAUXY,BBUXY 请推导帕累托交换最优的条件，并从中导出交换的契约曲线的隐函数形式，它是线性 的吗？一般地说，交换的契约曲线在什么条件下在埃奇沃思盒状图中为一条对角线？ 解：（1）帕累托交换最优条件的推导 设该经济体中 和 商品的禀赋为 和 ，效用最大化可写为：XY0XY20AAMaxU0.BBAstXY常 数 上述最优化问题等价于 0000max2.,AAB BUXYstXYU 构造拉格朗日函数： 。00,2AAALY 分别求 对 ， 的偏导数，并令其等于零：LAX02AALYX01X 整理后可得： ，此即交换的契约曲线 的隐函数形式，因为002AAYX AY ，故它是线性的。02AYX （2）本题中，当 时，交换的契约曲线为埃奇沃思盒状图中为0/ABXYXY 一条对角线。 一般地说，如果经济中两个人具有相同的线性齐次偏好（扩展线为通过原点的直线） ， 交换的契约曲线是埃奇沃斯盒状图中的对角线。证明如下： 因为两人为相同的线性齐次偏好， ， 。AYMRSfXBYRSfX 因为契约曲线上的每一点都满足交换最优的 Pareto 条件 ，即ABM ，从而 。ABYffX 0ABABYYXX 故契约曲线 ，其中 为埃奇沃斯盒状图的对角线斜率，从而 为0A0 0AYX 埃奇沃斯盒状图中的对角线。 2假定两个企业的生产函数分别为： ，0.5.,XXFLK,YYFLK 请推导出帕累托生产效率的条件，并从中导出生产的契约曲线，它是线性的吗？ 解：帕累托生产效率条件的推导： 生产的帕累托最优化问题可写成为： 00 .XXYYMaxLKSt，常 数， 最优化模型可改写为： 000 XxXaxLKst，.， 构造拉格朗日函数为： 。0, ,XYX XLYLKY 对 L 分别求 、 的一阶偏导数，并令其为零：XYK 0XYLLxYMPL Kxx 整理，可得： 。 XXYXYLLLKLKYPRTSMP Born to win 经济学考研交流群 :经济学考 研解题技巧 跨考经济学考研辅导提醒您
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