云纹干涉法实验

云纹干涉法实验 云纹干涉法是应用高密度衍射光栅和激光干涉技术进行位移和变形测量的一种现代光测力学实验方法 场分析、实时观测、高反差条纹和非接触 测量等优点。近年来，已经在材料科学、微电子封装、断裂力学、细观力学、残余应力测量等方面获得了成功的应用。是一种具有发展和应用前景的新的实验力学方法。 1 光栅和云纹法 光栅是由很多平行、等宽、等间距的狭缝组成的，如图 1a 所示，为平行光栅。与栅线垂直的方向称为光栅的主方向。两组互相垂直的平行光栅可组成正交光栅，如图1b 所示。自然界中的光栅和云纹现象是很常见的。例如梳子和帘子可视为平行光栅，纱窗和丝绸可视为正交光栅。两幅丝绸或纱窗重叠在一齐，对着天空迎着光亮可以看到明暗相间的不规则条纹，这就是云纹条纹，如图 2 所示。这种云纹条纹反映了两组光栅的相对变形或相对位移的分布情况。中国古代的丝绸传入欧洲，也将云纹现象带进了欧洲。法国人将这种现象称之为 翻译成中文便是云纹，也有将其音译为莫瑞或莫尔的。 图 2 云纹现象 图 1b 正交光栅 图 1a 平行光栅 (a) 窗纱重叠云纹 (b) 梳子叠合云纹 b 如果产生云纹现象的两组光栅中的一组光栅是规整的，可看作是未变形的和静止的标准栅或参考栅，则所获得的云纹条纹分布便代表了另一组光栅的变形。借助这种 云纹现象测量物体变形的方法称作云纹法。 图 3a 平行云纹的形成 图 3b 转角云纹的形成 p p S p 当两组栅距不等 、 栅线方向相同的光栅重叠时 (如图 3a 所示 )所出现的云纹条纹称为平行云纹。这种条 纹通常平行于栅线方向，它代表其中的一组光栅的栅距 对于另一组参考栅的栅距 p 发生了变化，即具有垂直于栅线方向的应变和变形。 S 为两级条纹在水平方向的距离。相邻两级条纹所在位置的水平位移之差为一个栅距 p。当两组栅距相同 、但栅线有一夹角，即一组光栅相对于另一组参考栅有一转角时，所产生的云纹条纹为转角云纹。转角云纹条纹基本上垂直于栅线方向，如图 3b 所示。在一般情况下，物体的变形既有伸长或缩短，也有转动，即既有线变形也有角变形，同一位置的光栅既有栅距的变化也有栅线的转动 ,因而一般不便于将平行云纹条纹和转角云纹条纹 严格区分开来 ,而且也无此必要。其实 ,仔细分析图 3a 和图 3b, 平行云纹条纹和转角云纹条纹本质上都是等位移线。每一级条纹所在位置上的各点 ,沿垂直于栅线方向 ,即光栅主方向的位移分量都是相等的 。以 图 3b 为例 ,两级条纹所在位置的垂直方向的位移之差都等于栅线节距 p。因此 ,如在待测的试件上粘贴正交光栅作为变形栅 ,当试件受力变形后 ,用一组平行栅作为标准的参考栅。分别沿垂直和水平方向与变形栅叠合 ,便可获得代表试件表面上水平和垂直方向的位移 的云纹条纹图。根据两组条纹图的条纹级次可以由下式求得全场位移分布 , （ 1） 2 衍射光栅 上述云纹法所用光栅其频率通常为每毫米几线至几十线 ,测量灵敏度很低。为 了克服这一困难而发展的云纹干涉法采用的光栅 , 通常为频率为 1200线 /并采用激光衍射和干涉技术实现位移场的高灵敏度测量。 一、 双缝衍射 一束激光垂直投射具有两个很接近的狭缝，如图 4a 所示，在远方屏幕上会出现明暗相间的干涉条纹，即杨氏条纹。当相邻两狭缝沿某方向发出的光波的光程差为一个波长时，光波得到加强，在屏幕上将出现一级衍射亮条纹。当相差 m 个波长时，则为 N 级衍射条纹。根据图 4a 所示得几何关系，可得到产生 m 级衍射条纹的条件为 （ 2）亮条纹( m 级 )亮亮暗暗图 4 a 双 缝 衍 射 正 入 射光束以 角入射双缝时，由图 4b 不难得到 m 级衍射光波的生成条件应为 )(3) 二、光栅衍射方程 光栅衍射的机理与狭缝衍射相似，其衍射方程也与双缝的衍射方程相同。但 云纹干涉法所用的光栅皆为反射式光栅，其各级衍射光波与入射波皆在光栅的同一侧，如图 5 所示，其光栅衍射方程的表达式也和（ 3）式一样， )(（ 3） 上式也可用光栅频率 f(线 /表示 , 因m (4) 光栅方程是用来确定光波入射角与不同 级次光谱衍射角之m间的关系的。当衍射光方向与入射光方向处于光栅平面法线方向同一侧时，式中的m取正号、反之取负号。 图 5 光栅衍射 入射光 法向 0 级 X P=1/fm2 级 1 级 三、全息光栅 两束准直的激光束 A 和 B 以一定的角度 2 在空间相交时（图 6a），在其相交的重叠区域将产生一个稳定的具有一定 空间频率 f,栅距为 p 的空间虚栅，虚栅的频率 f 与激光波长和两束激光的夹角 2 有关，并由下式决定 （ 3） 将涂有感光乳胶的全息干板置于图 6a 所示的空间虚栅光场中，经曝光后，干板上将记录下频率为 f 的平行等距干涉条纹。经过显影以后的底板 ,将形成图 6b 所示的波浪形表面，这个波浪形表面便构成了频率为 f 的 位相型全息光栅，将这块光栅作为模板，便可用它在试件上复制相同频率的位相型试件栅。云纹干涉法采用的光栅频率 f 通常为 1200 线 /有采用 600和 2400线 /通过使全息干板转动 90则可用于二维面内位移场和应变场测量 . N 图 7 云纹干涉法原理图 图 6a 全息光栅底板曝光 图 6b 位相型光栅 全息底板 A B 2 3 面内位移场 一、 面内位移场实时观测 两束经过准直的波长为的平面波 A 光和 B 光对称地以入射角 投射到光栅频率为 根据上述光栅衍射方程 ,当入射角 、波长和 光栅频率 f 满足以下方程关系时 ,两束光的一级衍射光波将沿试件栅的法线方向衍射。 （ 4） 如两束对称入射的光波为准直光。试件栅十分规整，试件也未受力，则两个一级的衍射波 A及 B可视为平面波。此时，在理想情况下，成像面上将不出现干涉条纹，仅为一均匀的光强分布。当试件栅随试件受力产生变形和应变，试件栅的频率将发生变化，原来的平面波将发生翘曲，变成与面内位移场有关的翘 曲波 A和 B ，如图 7 所示。两束翘曲波 A和 B的相对光程差 将形成反映光栅主方向 ,即 X 方向的位移场的干涉条纹 。 图 8 给出了光程差和试件表面的面内位移之间的几何关系。 设试件表面变形以前的两束入射光波和一级衍射波分别为 光程相等，即 C=C 其光程差为零。当试件产生变形后， O 点产生 X 方向的位移 U 到达 P 点，则对应于该点的入射波为 A P 和 B P, 以及衍射波 , 则产生与位移有关的光程差 。根据图 5 所示的几何关系，可导出光程差 与位移 U 的关系 (A P+ )-(B P+ ) 将（ 3）式代入上式，并用波长的倍数 ,即干涉条纹级数 N 来表示光程差 ， N 可建立位移 U 和干涉条纹级数 N 以及光栅频率 f 的关系为 如试件栅为正交型光栅，将试件或光路系统围绕法线方向旋转 90 度，则可获得沿 Y 方向的面内位移干涉条纹图。通常的云纹干涉仪同时具有 X 和 Y 方向两套光路系统，因而很图 8 面内位移与光程变化 和 Y 方向的两组干涉条纹图。令 和 Y 方向的面内位移干涉条纹图的条纹级数，则可由下式求得面内位移 U 和 V， x 2（ 5a） y 2、 （ 5b） 在 云纹干涉法实验中所用的光栅频率通常为 1200 线 /或光栅节距为 m, 代入上式 , 41 (6a) 41 、 (6b) 上式表明当试件栅的频率 f 为 1200 线 / ,一级干涉条纹代表 m 的位移量 。 云纹干涉法的灵敏度通常为试件栅光栅节距的一半 4 应变场 根据面内位移 干涉条纹图可以求得试件表面的应变分布。设试件表面所在平面为 该面内的线应变和剪应变分别为 ,。 根据位移和应变的关系可得 、 (7a) (7b) (7c) 用相应的位移增量和条纹级数增量形 式来表示 , 可得 21 (8a) 21 (8b) 1(8c) 根据两组条纹级数沿和方向的变化率便可求得三个应变分量的分布。 5 应力集中拉伸实 验 图 6a 应力集中拉伸实验 图 6应力集中拉伸实验 图 6场和 据公式（ 8b）， V 场条纹级数沿 Y 方向的梯度代表 Y 方向的应变 y。为简单起见，也可以用相邻条纹沿 Y 方向的间距 近似地表示该位置的 应变 y。因相邻两级条纹之间条纹级数差 N 1，则式（ 8b）可近似地表示为 yy （ 9a） 同理可获得 xx (9b) （ 9c） 式中 V 场条纹图相邻条纹沿 X 方向的条纹间距； 场条纹 图相邻条纹 X 和 Y 方向的条纹间距。从图 6a 所示的 V 场条纹图不难看出，在园孔附近呈现出明显的应力集中现象。根据园孔所在水平截面位置上相邻两条纹之间的距离便可根据式（ 9a）求得孔边的最大应变y沿该截面的分布。如以 示孔边最小 V 场条纹间距， b 表示拉伸试件应力均匀区 V 场条纹间距，便可求得园孔拉伸试件的应力集中系数 K m 10） 式中 B 为拉伸试件的宽度， D 为园孔直径。由图 6a 和 6b 的条纹图不难看出园孔应力集中影响区约为拉伸试件的宽度，在一倍宽度以外的区域，试件仍为均匀拉伸状态。这一现象也验证了圣文南原理。 此外，还可以利用均匀区的 V 场位移条纹图求得试件材料得弹性常数 E，并根据两幅条纹图均匀区的条纹间距 b 和 a 的比值很容易地求得波桑比 （ 11） （ 12） 式中 P 为试件的拉伸载荷， B 和 t 为试件的宽度和厚度， f 为试 件栅的频率。 6 弯曲实验 图 6 所示为云纹干涉法实验获得的两端简支，中点受集中力作用的三点弯曲梁的 U 场和V 场云纹干涉条纹图。根据公式（ 8a）， U 场条纹级数沿 X 方向的梯度代表 X 方向的应变 x。为简单起见，也可以用相邻条纹沿 X 方向的间距 近似地表示该位置的 应变 x。因相邻两级条纹之间条纹级数差 N 1，则式（ 7a）可近似地表示为 xx （ 9b） 同理可获得 yy (9a) （ 9c） 式中 场条纹图相邻条纹沿 Y 方向的条纹间距； 别代表 V 场条纹 图相邻条纹 X 和 Y 方向的条纹间距。 图 7a 三点弯曲试件 b h L P 图 7b U 场云纹条纹图 图 7c V 场云纹条纹图 从图 6a 所示的 U 场条纹图不难看出，沿着梁的中性层位置条纹的走向是与 X 方向平行的，这表示 U 场条纹沿 X 方向的梯度为零，即 X 0。 从图 6b 所示的 V 场条纹图，不难从中性层的条纹级数 得梁的挠度曲线。从条纹级数 X 方向的梯度，或条纹间距也不难求得梁的转角曲线。 7 云纹干涉仪 将已转移好试件栅的试件置于云纹干涉仪的光路系统中，调整好光路，便可对试件的位移场和变形进行测量。云纹干涉仪的光路如 图 7 所示，所用激光器通常为氦氖激光器，其波长 m。为了能方便地测得 U 和 V 两组位移场，仪器中包含用以测量 X 方向水平位移场（ U 场）的水平光路系统 ,和用以测量 Y 方向垂直位移场（ V 场）的垂直光路系统。两组光路可分别独立使用 . 由激光器产生的激光束经分光器和光纤耦合器并经准直镜分成四束准直光，分别投射到四个反射镜 。调节反射镜 使两束准直光 方程（ 4）的要求投射到试件栅上 ，并调节安装试件的多维调节架，使试件栅的法线方向正好平分两束准直光 夹角。此时 一级衍射波将沿试件栅的法线方向传播，并经成像透镜 L 将试件栅和两束衍射波的干涉条纹成像在 像机的靶面上，实时地在显示器上显示，并由计算机存储和处理。当然，当试件未受力，试件栅比较规整，屏幕上应不出现条纹。如果干涉条纹较多，说明光路没有调节好。经过反复调节反射镜和试件调节座，可以使干涉条纹达到最少。此时的干涉条纹图称作零场条纹图。零场条纹图的条纹越少表明光路调节得越好，实验结果也将越准确。在调节光路系统时还 必须注意试件栅的主方向 (如 X)是否和 在平面 ,即水平面重合。否则 ,该试件栅主方向与水平面的夹角的存在表明试件栅具有相对于光路系统的面内转动位移 ,因而会出现反映这一转动位移场的转角云纹条纹 ,这将不能获得准确的零场条纹图。通过调节固定试件的调节座 ,转动试件栅 ,可以方便地消除转图 8 云纹干涉仪光路系统 P M3 m 4 2 4 Y X Z 2 L 角云纹条纹。同理，通过调节垂直方向的两个反射镜 以使入射光 节到正确方向，使垂直方向的零场干涉条纹图的干涉条纹也最少。 光路系统调节好以后，对试件施加载荷并产生变形。屏幕上将实时地出现与试件相对应的位移条纹图。 由于加载时试件有时会产生刚体位移，包括刚体平移和刚体转动。由此而产生的附加干涉条纹是不需要的。通过调节夹持试件的多维调节座，可以将与刚体位移有关的干涉条纹 ,特别是转角云纹条纹消除。需要注意的是：加载以后，光路系统中的四个反射镜的调节旋钮不能再调节，否则将改变原已调节好的光路，所获得的干涉条纹图将会是不准确的。特别是与两束对称入射光的夹角有关的调节旋钮，在零场条纹图已经调好以后是绝对不能再调节的。 8 云纹干涉法实验一拉伸应力集中实验 一， 实验目的 1， 了解云纹干涉法的基本原理 、特点和应用范围，初步掌握 云纹干 涉法操作技术 2， 测定应力集中系数、材料弹性模量和波桑系数 3， 加深对应力集中现象和圣文南原理的了解 二， 实验设备 1， 云纹干涉仪 2， 已转移光栅的带园孔拉伸试件 3， 卡尺 三， 实验步骤 1， 量取试件尺寸，注意切勿触摸试件栅。 2， 安装拉伸试件。并使试件栅距离场镜约 52， 开启激光器，打开 U 场光路开关，调节加载架调节座和 U 场光路反光镜调节旋钮，使两束衍射光点在中轴线上的聚焦点，即毛玻璃十字丝中心重合。 4， 调节成像镜头和成像距离，和加载架调节座，观察显示器屏幕，使成像清晰，大小合适，试件位置居中。 5， 观察计算机显示屏上的干涉条纹，继续调节 U 场反光 镜旋钮，使屏幕上的干涉条纹最少，以获得 U 场的零场。 6， 关闭 U 场光路开关，打开 V 场光路开关，和调节 U 场一样，调节 V 场光路反光镜旋钮，以获得 V 场的零场条纹图。此时，无需调节加载架调节座。 7， 施加适当载荷，观察 U 场条纹图，如条纹出现不对称现象，表明试件有面内转动，可调节加载架调节座的旋钮，使条纹图恢复对称。 8， 反复检查 U 场和 V 场条纹图，将两幅条纹图采集和保存在计算机内，并记录下载荷大小。 9， 整理复原实验环境。 四， 实验报告要求 1， 根据 V 场条纹图孔边上下对称断面上相邻两条纹的间距，计算该断面上的 y 分布，并按公式（ 10）计算孔 边的应力集中系数 K。 2， 根据应力均匀区的 V 场条纹图和 U 场条纹图，量取条纹间距 b 和 a 并根据公式（ 11）和（ 12）计算试件材料的弹性常数 E 和波桑比 。 五， 预习要求 1，阅读实验讲义，了解云纹干涉法的基本原理和特点。 2，设试件栅的光栅频率为 1200 线 /光光波的波长为 m，计算入射光波的入射角。并问如何调整和检查入射角和试件栅方位的准确性？ 3, 复习材料力学的弯 曲应力和弯曲变形的基本理论。 9 云纹干涉法实验二梁的弯曲实验 一， 实验目的 a) 了解云纹干涉法的基本原理 、特点和应用范围 b) 验证梁的弯曲应力和弯曲变形理论，巩固和加深弯曲理论的有关基本概念 c) 加深对应力、应变、位移以及弯曲挠度、转角、曲率的关系和概念的理解 二， 实验设备 a) 云纹干涉仪 b) 已转移光栅的弯曲试件 c) 卡尺 三， 实验步骤 a) 量取试件尺寸，注意切勿触摸试件栅。 b) 安装三点弯曲试件。跨度 L=42试件距