2017年四川省雅安中学中考数学一诊试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2017 年四川省雅安中学中考数学一诊试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的 1如果 a 与 3 互为相反数，则 是（ ） A 3 B 3 C D 2下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 3= D a5+a5=下图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在 A， B， C， ） A B C D 4如图， A=100， D=25，则 ） A 80 B 105 C 100 D 75 5已知二次函数 y=6x+3，若 k 在数组（ 3， 2， 1， 1， 2， 3， 4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线 x=1 的右方时的概率为（ ） A B C D 6 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C等腰梯形 D矩形 7如图是坐标系的一部分，若 M 位于点（ 2， 2）上， N 位于点（ 4， 2）上，第 2 页（共 23 页） 则 G 位于点（ ）上 A（ 1， 3） B（ 1， 1） C（ 0， 1） D（ 1， 1） 8已知，在等腰梯形 ， B=2， B=60，则梯形 周长（ ） A 8 B 8 C 10 D 8+2 9为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（ ） A 600 625 650 6750已知不等式（ a+1） x 2 的解集是 x 1，则（ ） A a 2 B a 3 C a=3 D a= 3 11已知 外接圆 O 的半径为 3， ，则 ） A B C D 12函数 y=kx+b 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）请将答案直接写在相第 3 页（共 23 页） 应题的横线上 13 234 610 000 用科学记数法表示为 （保留三个有效数字） 14已知： 2x+1+ =0，则 |x y|= 15若方程 6x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 16若 a0+ 1+x） 3，则 a1+a2+ 17将二次函数 y=（ x 2） 2+3 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得二次函数的解析式为 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 69 分）要求写出必要的解答过程或演算步骤 18计算：先化简，再求值： （ 1）计算： 22+ （ ） 2（ 2017） 0 （ 2）先化简： （ ），然后再从 2 x 2 的范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值 19解方程： 20如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别在 ，且 （ 1）求证： （ 2）若 判断四边形 什么特殊四边形，并证明你的结论 21袋中有 2 个红球、 1 个白球，它们除颜色外完全相同 （ 1）求从袋中任意取出 1 球是红球的概率； （ 2）先从袋中任意取出 1 球，然后放回，再从袋中任意取出 1 球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率 22某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表： 第 4 页（共 23 页） 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 笔试 70 80 85 口试 90 70 65 班上 50 名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票 率（没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票）如下图，每得一票记 1 分 （ 1）请分别算出三人的得票分； （ 2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选？（精确到 （ 3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按 5： 3： 2 的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？ 23如图，反比例函数 （ k 0）图象经过点（ 1， 2），并与直线 y=2x+b 交于点 A（ B（ 且满足（ x1+ 1 =3 （ 1）求 k 的值； （ 2）求 b 的值及点 A， B 的坐标 24如图，已知 O 的直径，直线 O 相切于 C 点， 分 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 O 的半径 R 的长 第 5 页（共 23 页） 25如图， 边长为 2+ 的等边三角形，其中 O 是坐标原点，顶点 B 在y 轴正方向上，将 叠，使点 A 落在边 ，记为 A，折痕为 （ 1）当 AE x 轴时，求点 A和 E 的坐标； （ 2）当 AE x 轴，且抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A和 E 时，求抛物线与 x 轴的交点的坐标； （ 3）当点 A在 运动，但不与点 O、 B 重合时，能否使 A为直角三角形？若能，请求出此时点 A的坐标；若不能，请你说明理由 第 6 页（共 23 页） 2017 年四川省雅安中学中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的 1如果 a 与 3 互为相反数，则 是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 倒数；相反数 【分析】 根据倒数和相反数的定义直接解答即可 【解答】 解： a 与 3 互为相 反数， a= 3， 则 = ， 故选 D 2下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 3= D a5+a5=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项， 只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a2a3=确； B、应为（ 3=本选项错误； C、应为 =本选项错误； D、应为 a5+本选项错误 故选 A 第 7 页（共 23 页） 3下图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在 A， B， C， ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：从上面看可得到第二层有 3 个左右相邻的正方形，第一层右下角有一个正方形，故选 C 4如图， A=100， D=25，则 ） A 80 B 105 C 100 D 75 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 据两直线平行，同旁内角互补，即可求得 C 的度数，又由三角形外角的性质，即可求得 度数 【解答】 解： A+ C=180， A=100， C=180 A=80， D=25， C+ D=80+25=105 故选 C 第 8 页（共 23 页） 5已知二次函数 y=6x+3，若 k 在数组（ 3， 2， 1， 1， 2， 3， 4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线 x=1 的右方时的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式；二次函数的性质 【分析】 本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式 【解答】 解：这个函数的对称轴是 x= ，当 k 为 2 或者 1 这两个数的时 候，所得抛物线的对称轴在直线 x=1 的右方，所以概率为 故选 B 6下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C等腰梯形 D矩形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫 做中心对称图形，针对每一个选项进行分析，即可选出答案 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确； 故选 D 7如图是坐标系的一部分，若 M 位于点（ 2， 2）上， N 位于点（ 4， 2）上，则 G 位于点（ ）上 第 9 页（共 23 页） A（ 1， 3） B（ 1， 1） C（ 0， 1） D（ 1， 1） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其 G 点的位置 【解答】 解：由 “M 位于点（ 2， 2）上， N 位于点（ 4， 2）上 ”知， y 轴为从左向数的第二条竖直直线，且向上为正方向， x 轴是从下往上数第五条水平直线，向右为正方向，这两条直线交点为坐标原点 如图，那么 G 点的位置为（ 0， 1） 故选 C 8已知，在等腰梯形 ， B=2， B=60，则梯形 周长（ ） A 8 B 8 C 10 D 8+2 【考点】 等腰梯形的性质 【分析】 分别过点 A、 D 作 梯形 等腰梯形可知， F，F，在 根据 B求出 长，进而得出 长，故可得出结论 第 10 页（共 23 页） 【解答】 解：分别过点 A、 D 作 梯形 等腰梯形， F， F， 在 ， B2 =1， F=2+2=4， B=2， B=， 梯形 周长 =3C=3 2+4=10 故选 C 9为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（ ） A 600 625 650 675考点】 二次函数的应用 【分析】 先求出最大面积的表达式，再运用性质求解 【解答】 解：设矩形的一边长为 其邻边为（ 50 x） m，若面积为 S，则 S=x（ 50 x） = 0x =（ x 25） 2+625 1 0， S 有最大值 当 x=25 时，最大值为 625 故选 B 10已知不等式（ a+1） x 2 的解集是 x 1，则（ ） 第 11 页（共 23 页） A a 2 B a 3 C a=3 D a= 3 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 本题是关于 x 的不等式，应先只把 x 看成未知数，求得 x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得 a 的值 【解答】 解：当 a+1 0 时， 由原不等式，得 x ， 不等式（ a+1） x 2 的解集是 x 1， a+1 0， 由原不等式，得 x ， 又 它的解集是 x 1， = 1， 解得： a= 3 故选 D 11已知 外接圆 O 的半径为 3， ，则 ） A B C D 【考点】 圆周角定理；锐角三角函数的定义 【分析】 作辅助线（连接 延长交圆于 E，连 构造直角三角形 直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角 E 的正弦值；然后由同弧所对的圆周角相等知 B= E；最后由等量代换求得 B 的正弦值，并作出选择 【解答】 解：连接 延长交圆于 E，连 0（直径所对的圆周角是直角）； 在直角三角形 ， ， ， E= = ； 第 12 页（共 23 页） 又 B= E（同弧所对的圆周角相等）， 故选 D 12函数 y=kx+b 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据反比例函数与一次函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 由一次函数的图象可知 k 0， b 0， 0， 反比例函数的图象应在一、三象限，故本选项错误； B、 由一次函数的图象可知 k 0， b 0， 0， 反比例函数的图象应在二、四象限，此图象符合题意，故本选项正确； C、 由一次函数的图象可知 k 0， b 0， 0， 反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误； D、 由一次函数的图象可知 k 0， b 0， 0， 反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误 故选 B 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）请将答案直接写在相应题的横线上 13 234 610 000 用科学记数法表示为 108 （保留三个有效数字） 【考点】 科学记数法与有效数字 第 13 页（共 23 页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式其中 1 |a| 10， n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的开始，后面所有的数都是有效数字 【解答】 解： 234 610 000=108 108 14已知： 2x+1+ =0，则 |x y|= 5 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；配方法的应用 【分析】 先把原式化为（ x 1） 2+ =0 的形式，再根据非负数的性质得出关于 x、 y 的方程组，求出 x、 y 的值代入所求代数式进行计算即可 【解答】 解： 原式化为（ x 1） 2+ =0 的形式， ， 解得 ， |x y|=|1+4|=5 故答案为： 5 15若方程 6x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k 9，且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 若一元二次方程有两实数根，则根的判别式 =40，建立关于 出 k 的取值范围还要注意二次项系数不为 0 【解答】 解： 方程有两个实数根， =46 4k 0， 即 k 9，且 k 0 16若 a0+ 1+x） 3，则 a1+a2+7 【考点】 函数值 【分析】 令 x=1 求出 a0+a1+a2+值，令 x=0，求出 值，然后两式相减即可第 14 页（共 23 页） 得解 【解答】 解：令 x=1，则 a0+a1+a2+ 1+1） 3=8 ， 令 x=0，则 1+0） 3=1 ， 得， a1+a2+ 1=7 故答案为： 7 17将二次函数 y=（ x 2） 2+3 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得二次函数的解析式为 y=（ x 4） 2+1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先得到 y=（ x 2） 2+3 的顶点坐标为（ 2， 3），然后把点（ 2， 3）向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位得到（ 4， 1）；再根据抛物线的顶点式： y=a（ x h） 2+k（ a 0）直接写出解析式 【解答】 解： y=（ x 2） 2+3 的顶点坐标为（ 2， 3）， 把点（ 2， 3）向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位得到（ 4， 1）； 而平移的过程中，抛物线的形状没改变， 所得的新抛物线的解析式为： y=（ x 4） 2+1 故答案为： y=（ x 4） 2+1 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 69 分）要求写出必要的解答过程或演算步骤 18计算：先化简，再求值： （ 1）计算： 22+ （ ） 2（ 2017） 0 （ 2）先化简： （ ），然后再从 2 x 2 的范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂 ；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用乘方的一样，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算机看得到结果； 第 15 页（共 23 页） （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 = 4+2 +4 1=2 1=1； （ 2）原式 = = = ， 当 x= 2 时，原式 = 19解方程： 【考点】 解分式方程；解一元二次方程因式分解法 【分析】 本题的最简公分母是 2x（ x 1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方 程转换为整式方程求解 【解答】 解：方程两边都乘 2x（ x 1）， 得： 22（ x 1）（ x+2） =3x（ x 1）， 整理得： 3x 4=0 （ 3x 4）（ x+1） =0，解得 ， 1 检验 x= 或 x= 1 时， 2x（ x 1） 0；所以原方程的解为 或 1 20如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别在 ，且 （ 1）求证： （ 2）若 判断四边形 什么特殊四边形，并证明你的结论 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）平行四边形的对边相等，对角相等，即 B= D， D，根据已知给出的 证明两个三角形全等 （ 2）可先证明四边形 对角线的关系，根据 而判断出到底是什么特殊的四边形 第 16 页（共 23 页） 【解答】 解：（ 1） 在平行四边形 ， B= D， D， 又 （ 2） F， D F， O， O， 又 四边形 菱形 21袋中有 2 个红球、 1 个白球，它们除颜色外完全相同 （ 1）求从袋中任意取出 1 球是红球的概率 ； （ 2）先从袋中任意取出 1 球，然后放回，再从袋中任意取出 1 球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点：（ 1）全部情况的总数；（ 2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：（ 1）任意取出 1 球的取法有 3 种，其中是红球的取法有 2 种 则任意取出 1 球是红球的概率为 第 17 页（共 23 页） （ 2）依题意，任意取出 1 球，然后放回，再从中任意取出 1 球的树状图如下： 则两次都取到红球的概率为 22某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表： 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 笔试 70 80 85 口试 90 70 65 班上 50 名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票）如下图，每得一票记 1 分 （ 1）请分别算出三人的得票分； （ 2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选？（精确到 （ 3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按 5： 3： 2 的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？ 【考点】 加权平均数；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据统计表格和扇形统计图分别计算，利用总人数 50 乘以各自所占的比例即可求得三人的得票数； （ 2）平均数就是三项的得分的和与 3 的商的值； （ 3）即求三项的加权平均数，根据加权平均数的公式即可求解 【解答】 解：（ 1） 三人的得票分分别为： 甲： 50 30%=15 分 第 18 页（共 23 页） 乙： 50 30%=15 分 丙： 50 40%=20 分 （ 2）三项得分的平均成绩： 甲： 乙： 丙： 由题意得甲将被当选 （ 3）由题意三人的平均得分分别为： 甲： 乙： 丙： 所以丙将被当选 23如图，反比例函数 （ k 0）图象经过点（ 1， 2），并与直线 y=2x+b 交于点 A（ B（ 且满足（ x1+ 1 =3 （ 1）求 k 的值； （ 2）求 b 的值及点 A， B 的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）根据反比例函数性质， K 为图象上点的坐标之积，易求 K 值 第 19 页（共 23 页） （ 2）欲求 b 的值 及点 A， B 的坐标，先求方程组 有两个不同解，根据一元二次方程根与系数关系即可求出 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= （ k 0）图象经过点（ 1， 2）， 2= k=2 （ 2）由题意 2x2+2=0 =6 0（无 “ ”可不扣分） 则由（ x1+ 1 =3 b= 3 为 23x 2=0 ， y= 4 即 A（ 2， 1）， B（ ， 4） 24如图，已知 O 的直径，直线 O 相切于 C 点， 分 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 O 的半径 R 的长 【考点】 切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 题意得 因为 分 1= 2= 可得出 （ 2）连接 0，可证明 = ，从而求得 R 【解答】 （ 1）证明：连接 直线 O 相切于 C 点， O 的直径， 第 20 页（共 23 页） 又 分 1= 2= 又 1