广东省惠州市光明中学2022年高一数学文月考试题含解析

广东省惠州市光明中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x2﹣（）x的零点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】把函数f（x）=x2﹣（）x的零点转化为求函数y=x2与y=（）x的交点的横坐标，在同一坐标平面内作出两个函数的图象得答案．【解答】解：函数f（x）=x2﹣（）x的零点，即为方程x2﹣（）x=0的根，也就是函数y=x2与y=（）x的交点的横坐标，作出两函数的图象如图，由图可知，函数f（x）=x2﹣（）x的零点有3个．故选：C．2.已知集合，，则(

)A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】先求得集合，再判断两个集合之间的关系.【详解】对集合，故存在集合A中的元素-1或2，使得其不属于集合.故选：C.【点睛】本题考查集合之间的关系，属基础题.3.设，则的值是（

）A.

B.0

C.59

D.参考答案：A略4.已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：分析：∵当时，函数取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一条对称轴，选A。5.设奇函数上为减函数，且，则不等式的解集为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.等比数列中，，则(

)A．

B．91

C．

D．

参考答案：B略7.在等差数列｛｝中，＋3＋＝120，则3－的值为（）

A.6B.12C.24D.48参考答案：解析：由＋3＋＝120得5＝120，＝24.

∴3－＝3（＋8d）－（＋10d）（d为公差）＝2＋14d＝2（＋7d）＝2＝48.故选D.8.下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=和g（x）=x+1 B．f（x）=1和g（x）=x0C．f（x）=x+1和g（x）= D．f（x）=x和g（x）=lnex参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：A．f（x）==x+1，（x≠1），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．g（x）=x0=1，（x≠0），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．C．g（x）==|x+1|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．D．g（x）=lnex=x，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．故选：D．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．9.已知函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（）A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣4，4]参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】令g（x）=x2﹣ax+3a，则函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求a的取值范围．【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+3a，∵f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减∴函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0∴a≤2且g（2）＞0∴a≤4且4+a＞0∴﹣4＜a≤4故选D10.设P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{﹣1，0} D．{0，1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出P∩Q．【解答】解：P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q={0，1}．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．当小正六边形沿着大正六边形的边滚动4周后返回出发时的位置，记在这个过程中向量围绕着点旋转角（其中为小正六边形的中心），则等于

．

参考答案：．12.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命题的代号是

（写出所有真命题的代号）．参考答案：①②④【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误．【解答】解：①+==2，故①正确；②取AD的中点O，有=2=2（+）=2+2，故②正确；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③错误；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正确；故答案为：①②④．13.如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC=

度，∠BPC=

度；(答案写在答卷上)（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积参考答案：解：（1）60,60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60.∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC）=180°－120°=60°.∴∠M=∠BPC=60°.∴BC=AC，∠BCA=60°.∴∠PCM－∠ACP=∠BCA－∠ACP即∠ACM=∠BCP在△ACM和△BCP中∠M＝∠BPC∠ACM＝∠BCPAC＝BC∴△ACM≌△BCP（3）∵△ACM≌△BCP，∴CM=CP，AM=BP.又∠M=60°，∴△PCM为等边三角形.∴CM=CP=PM=1+2=3.14.设是两个不重合的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：（1）若∥，∥，则∥

（2）若∥，，则∥（3）若则

（4）若∥∥，则，其中正确的有

（只填序号）参考答案：（2）（4）

15.已知，则其值域为_______________.参考答案：略16.已知集合A={a|关于x的方程有唯一实数解，a∈R}，用列举法表示集合A=

．参考答案：【考点】函数的零点．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x2﹣1有一个不为±1的解，或x+a=x2﹣1有两解，其中一个为1或﹣1，分类讨论求出满足条件的a值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x2﹣1有一个不为±1的解，或x+a=x2﹣1有两解，其中一个为1或﹣1，当x+a=x2﹣1有一个解时，△=1+4a+4=0，此时a=，x=，满足条件；若x+a=x2﹣1有两解，其中一个为1时，a=﹣1，x=0，或x=1，满足条件；若x+a=x2﹣1有两解，其中一个为﹣1时，a=1，x=2，或x=﹣1，满足条件；综上所述：A=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，分类讨论思想，转化思想，难度中档．17.若集合，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．（I）求a,b的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[50,60),[60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[50,60)的概率．参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш)【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均数为中位数为众数为(Ш)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：,共28种,其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题.19.(本题12分)已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求向量；（2）若，且与垂直，求向量与向量的夹角的余弦值.参考答案：20.（本小题满分10分）已知全集，若，，求实数、的值。参考答案：因为，，所以，

由已知得，解得。

因此，或，。18.（本小题满分12分）已知函数.（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）写出函数的单调递增区间.

参考答案：18.解：（1）列表x0y36303

…………4分

(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即为对称轴；………8分（3）

…………12分略22.已知直线截圆所得的弦长为．直线的方程为．（1）求圆O的方程；（2）若直线过定点P，点M，N在圆O上，且PM⊥PN，Q为线段MN的中点，求Q点的轨迹方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，利用直线截圆得到的弦长公式可得半径r，从而得到圆的方程；（2）由已知可得直线l1恒过定点P（1,1），设MN的中点Q（x，