宁夏银川市2017届高三第二次模拟考试文科数学试卷含答案

机密 启用前 银川市 2017 年普通高中教学质量检测 数学 (文科 ) 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，其中第 第（ 22）（ 23）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用 米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域 (黑色线框 )内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第 卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1 设集合 1, 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 1, 2 3 , 1, 0 , 1, 2U A B ，则 () A 1,2,3 B 1,2 C 3 D 2 2 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 ()z i z i，则复数 在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 3 在区间 1,3 上随机取一个数 ,x 若 x 满足 的概率为21，则实数 m 为 A 0 B 1 C 2 D 3 4在等差数列 知4 3 2 65,a a a a 是 和的等比中项，则数列 项 的和为 5或 5 已知 上的偶函数，且 +2f x f x 对 恒成立，当 0,1x 时， 2，则 92f 2 C. 22D. 1 4的焦点 F 且斜率为 22的直线交抛物线于 ,，则34C. 3 7. 将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积 为 A 223B 203C 163D 6 8 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形 的面积可无限逼近圆的面积，并创立了 “割圆术 ”利用 “割圆术 ”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 就是著 名的 “徽率 ”如上图是利用刘徽的 “割圆术 ”思想设计的一个程序框图，其中 n 表示圆内接正多边形的边数， 执行此算法输出的 圆周率的近似值 依次 为 (参考数据：3 si n 15 , si n ) A 3 ， B. 3 ， C. 3 ， 3 ， 9关于函数 22 c o s 3 s i n 0 ,2xf x x x 下列结论正确的是 ，最小值 1 B. 有最大值 2 ，最小值 2 正视图 俯视图 侧视图 2 2 2 1 1 开始 6n01 3 6 0s n 结束 24n输出 S 2是 否 ，最小值 0 D. 有最大值 2 ，最小值 0 10点 A， B， C， D 在同一个球的球面上， C= 6 ， 0，若四面体 ，则这个球的表面积为 A 2 B. 4 C. 8 D. 16 11 点 P 是双曲线 22 1 0 , 0xy 的右支上一点，其左 ， 右焦点分别为12,线1 为圆心 ,a 为半径的圆相切于 A 点，线段1离心率的值为 A 32B 43C 53D 5412 设函数 ()是定义在（ 0， ）上的函数 () ()()， 1 ()23， b=0， 35()26，则 A a b c B b c a C c b a D c a b 第 卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分 3 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 2 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 已知菱形 边长为 2 ， =60，点 E 满足 1=2C，则D 14 若 x ， ，且满足 1,2 3 0 , 则 23z x y的最大值等于 15 下列命题中，正确的命题序号是 . 已知 ，两直线1 : 1,l ax y2 :2l x a y a，则 “ 1a ”是 “12/充分条件 ； . 命题 :p “ 0x ， 22x x ”的否定是 “0 0x， 0 202x x”； .“ 1”是 “ 2,6k k Z ”的必要条件 ； . 已知 0, 0，则 “ 1”的充要条件是 “ 1 16已知数列 足 1 2a ， 且 3112 2 ( 2 )2 3 4 n ， 则 通项公式为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 且 2 c o s C c 2 （ ）求 角 A 的大小 ； （ ）若 c 2，角 B 的平分线 3 ，求 a 18（本小题满分 12 分） 某单位 N 名员工参加 “我爱阅读 ”活动，他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间，按年龄分组：第 1 组 25,30 ，第 2 组 30,35 ，第 3 组 35,40 ，第 4 组 40,45 ，第 5 组 45,50 ，得到的频率分布直方图如图所示 （ ）求正整数 ,值； （ ）现要从年龄低于 40 岁的员工用分层抽样的方法抽取 42 人，则年龄在第 1,2,3 组得员工人数分别是多少？ （ ）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对该单位所有员工中按性别比例抽查的 40 人是否喜欢阅读国学类书 喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计 下面是年龄的分布表 ： 区间 25， 30） 30， 35） 35， 40） 40， 45） 45， 50） 人数 28 a b B C A D 籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人） 根据表中数据，我们能否有 99% 的把握认为 该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？ 附： 22 n a d b b c d a c b d ，其中 n a b c d . 2 0P K k9（本小题满分 12 分） 如图，菱形 边长为 12， 0， 点 O将菱形 对角线 起，得到三棱锥 M， N 分别是棱 中点，且 2 ( )求证： 平面 ( )求三棱锥 M 体积 . 20（本小题满分 12 分） 已知点 , 22: 1 0a 的左，右顶点，点 0, 2P ，直线 E 于点 Q ， 32B 且 是等腰直角三角形 （ ）求椭圆 E 的方程； （ ）设过点 P 的动直线 l 与 E 相交于 M， N 两点，当坐标原点 O 位于 以 直径的圆男 14 4 18 女 8 14 22 合计 22 18 40 外时，求直线 l 斜率的取值范围 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 3( ) ( ) xf x a b x e ， 且函数 ()1, )e 处的切线与直线 2 1 0ex y 平行 ( )求 , ( )求证：当 (0,1)x 时， ( ) ( ) 2f x g x 请考生 在第 22, 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. （本小题满分 10 分） 选修 4标系与参数方程 在直角坐标系 ，已知圆C：2(为参数 )，点 40 上，以坐标原点为极点，立极坐标系 （ ）求圆 ( )射线 于 R，点满足2R ，求 23. （本小题满分 10 分） 选修 4等式选讲 ( )解不等式 : 2 1 1 ； ( )设2( ) 1f x x x ， 实数，求证：( ) ( ) 2( 1)f x f a a 银川市 2017 年普通高中教学质量检测 数学 (文 科 )答案 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D B D A B C D C A 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13 0 14 15 15. 16 1三、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本 小 题 满分 12 分） 【解析】 ： （ ） 2c 2b， 由正弦定理得 22 2 分 22 C) 22 2 ， 1 2 ， 而 A (0, )， A 23 . 6 分 （ ）在 ，由正弦定理得， 2 2 ， 8 分 4， 6， 6， 2 由余弦定理， a=26. 12 分 18（本小题满分 12 分） 【解析】 ： （ ） 总人数： 8 N， ,28a 第 3 组的频率是： 1 所以 b 4 分 （ ）因为年龄低于 40 岁的员工在第 1， 2， 3 组，共有 1681122828 （人）， 利用分层抽样在 168 人中抽取 42 人，每组抽取的人数分别为： 第 1 组抽取的人数为 71684228 （人）， 第 2 组抽取的人数为 71684228 （人）， 第 3 组抽取的人数为 2816842112 （人）， 所以第 1， 2， 3 组分别抽 7 人、 7 人、 28 人 .8 分 （ ）假设0H： “是否喜欢看国学类书籍和性别无关系 ”，根据表中数据， 求得 2K 的观测值 24 0 ( 1 4 1 4 4 8 ) 6 . 8 6 0 5 6 . 6 3 52 2 1 8 2 2 1 8k ， 查表得 2( 6 . 6 3 5 ) 0 . 0 1，从而能有 99% 的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国 学类书籍和性别有关系 12 分 19（本小题满分 12 分） 【解析】 ： （ ）证明： 菱形， C ， C 在 中， 1 2 , 1 2 0A D D C A D C ， 6 又 M 是 点 ， 1 6 , 6 22O M A B M D 2 2 2O D O M M D， M ,C 面 ,O M A C O 面 6 分 （ ）解：取线段 中点 E，连接 N 是棱 中点， / 12O. 由 （ ）得 面 面 在 中， 1 2 , 6 , 1 2 0A B B M A B M 1 s i B B M A B M 131 2 6 1 8 322 1 1 1 1 1 8 32 2 2 3M A B N M A B D D A B M A B V S O D . 12 分 20（本小题满分 12 分） 【解析】 ：（ ）由题意知 等腰直角三角形， a=2， B（ 2， 0）， 设 Q（ 由 32B，则0064,55 ，代入椭圆 方程，解得 ， 椭圆方程为 2 2 14x y.5 分 （ ）由题意可知，直线 l 的斜率存在，方程为 y=2，设 M（ N（ 则 22214y y ，整理得：（ 1+4162=0， 由韦达定理可知： x1+1614， 1214k ， 8 分 由直线 l 与 E 有两个不同的交点，则 0， 即 （ 16k） 2 412（ 1+4 0，解得： 34， 9 分 由坐标原点 O 位于 以 直径的圆外，则 0N ，即 0， 则 2）（ 2） =（ 1+2k（ x1+4 =（ 1+1214k 2k21614+4 0， 解得： 4， 11 分 综合 可知： 34 4，解得 32 k 2 或 2 k 32， 直线 l 斜率的取值范围（ 2， 32） （ 32， 2） 12 分 21.（本小题满分 12 分） 【解析】 ： ( )因为 (1)，故 ( ) ,a b e e故 1 依题意， (1) 2 ；又 23( ) ( 3 2 ) xf x x x e ,故 42 联立 解得 2, 1 5 分 （ ） 证明：要证 ( ) ( ) 2f x g x，即证 3 xe e 6 分 令 3( ) 2 x e e x 3 2 2( ) ( 3 2 ) ( 1 ) ( 2 2 )x e x x e x x x 故当 (0,1)x 时， 0 , 1 0 ; 令 2( ) 2 2p x x x ，因为 ()对称轴为 ，且 (0) (1) 0 故存在0 (0,1)x ，使得0( ) 0当0(0, )， 2( ) 2 2 0p x x x ， 故 2( ) ( 1 ) ( 2 2 ) 0xh x e x x x ，即 (), )当0( ,1)， 2( ) 2 2 0p x x x ，故 2( ) ( 1 ) ( 2 2 ) 0xh x e x x x 即 (),1)又因为 ( 0 ) 2 , (1)h h e 故当 (0,1)x 时， ( ) (0 ) 2h x h10 分 又当 (0,1)x 时， l n l 2 2 11 分 所以 3 xe e ，即 ( ) ( ) 2f x g x12 分 22. （本小题满分 10 分） 选修 4标系与参数方程 【解析】 ：（ ）圆坐标 方程2， 直线 4 . 5 分 ( )设, ), ( , ), ( , ) ，因为4 ,2si n c 又因为2R ，即2