山西省太原市2017届高三第一次模拟考试数学试卷(理)含答案

太原 2016年度第二学期阶段性检测 高 三 数 学 (理 ) 出题人、校对人：廉海栋 史天保 李小丽（ 2017 年 4 月 5 日） 一、 选择题（每小题 5 分 ,共 60 分 ,每小题只有一个正确答案） 1. 设集合 A,1,x|x x A ，则 A B= A （， 3） B 2， 3） C （， 2） D （ 1， 2） （ 则 2 是 A 1 B 1+3i C i D . ,B,a,b,c,已知 1,a =1， c=2，则 81C. 415 D. 815 赛中，学 生 的竞赛成绩 N（ 100， 2）， P（ X 120） =a， P（ 80 X 100） =b，则的最小值为 A. 8 B. 9 C. 16 D. 18 f（ x）的部分图象如图所示，则 f（ x）的解析式可以是 A、 f（ x） =x+、 f（ x） =、 f（ x） = )23-)(x D、 f（ x） =x， 22目标函数 z=3x+ B. 317C. 320D. . 大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的 A， B， C， 人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐 4名（乘同一辆车的 4名小孩不考虑位置），其中乘坐甲车的 4名小孩恰有 2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有 ( )种 A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 8. 若执行如图所示的程序框图，输出 ，则判断框中应填入的条件是 A. k 6？ B. k 7？ C. k 8？ D. k 9？ 9. 面过点 A，且平面 平面 m，平面 n，则 m、 A. 33 B. 36 C. 22 D. 3110. 已知双曲线 C： 1222 （ a 0， b 0）的 左、右焦点分别为 的焦点不重合，点 1， ， B，线段 | |12，则 a= A 3 B 4 C 5 D 6 11. 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A32B34C38D 4 12. 已知 f（ x）是定义域为（ 0， +）的单调函数，若对任意的 x （ 0， +），都有4xf(x)31，且方程 |f（ x） 3|=6x 4+a 在区间（ 0， 3上有两解，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 0 a 5 B. a 5 C. 0 a 5 D. a 5 二、 填空题（每小题 5 分 ,共 20 分） 13. 一个底面半径为 2 的圆柱被与其 底面所成角是 60的平面所截， 截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于 _ . 14. 已知 ,0 且 ,1|c|b|a| 则)( _. 15. 在平面直角坐标系 ，将直线 y=x=1 及 图形绕 锥的体积 V 圆锥 =3|3 103102 据此类比：将曲线 y=2直线 y=1 及 x 轴、 y 轴所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到 一个旋转体，该旋转体的体积 V= . 16. 已知函数 f(x)= )691x(0),64 s i n ( 2 x ，若函数 F（ x） =f（ x） 3 的所有零点依次记为 ， 且 则 +21+ . 三解答题 17. （本小题满分 12 分） 已知数列 a，12，其中n 项和 *(). （）求1S，2 （）若数列 1)nn ，且 前 n 项和为 求证：当 2n 时， 17|39. 18. （本小题满分 12 分） 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商） 的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6小时的用户为“ 否则为“ 调查结果如下： B 组 合计 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合计 56 44 100 （ ）根据以上数据，能否有 60%的把握认为“ 户与“性别”有关？ （ ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5人赠送营养面膜 1份，求所抽取5人中“ “ 人数； （ ）从（ ）中抽取的 5人中再随机抽取 3人赠送 200元的护肤品套装，记这 3人中在“ 的人数为 X ，试求 X 的分布列与数学期望 . 参考公式：)()()()( 22 ，其中 n a b c d 为样本容量 . 参考数据： 2 0()P K k 9. （本小题满分 12 分） 如图所 示的几何体中，四边形 矩形， 平面 1E 是 中点 （ 1）求证： 平面 （ 2）若 C， 二面角 A E 的余弦值 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 E 的方程是 22143，左、右焦点分别是 1F 、 2F ，在椭圆 E 上有一动点 A ， 过 A 、 1F 作一个平行四边形，使顶点 A 、 B 、 C 、 D 都在椭圆 E 上，如图所示 . ( ) 判断四边形 否为 菱形，并说明理由 . ( ) 当四边形 面积取到最大值时，判断四边形 形状，并求出其最大值 . 21. （本小题满分 12 分） 设函数 1 2 l n 0f x k x x k （ 1）若函数 实数 k 的值； （ 2）设函数 1 xg x （其中 e 为自然对数的底数），若对任意给定的 0,，均存在两个不同的 21 , 1, 2it e ，使得 if t g s 成立，求实数 k 的取值范围 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22. （本小题满分 10 分） 选修 4标系与参数方程 在平面直角坐标系 ，曲线 ）为参数，： 40(s c ,曲线，为参数： )(s co 线 ）20（ 与曲线 点，与曲线 , |大值为 22 . （ 1）将曲线 2化成极坐标方程，并求 r 的值； （ 2）射线4 与曲线 点，与曲线 ,四边形 23. （本小题满分 10 分） 选修 4等式选讲 设函数 f(x)=| 集 ； F 22）若不等式 f(x)+f(2x)21的 解集非空 ，求 三校一模（理）答案 选择题 A 填空题： 13. 43 14. 1)-(e 16. 445 ）数列 ，则112 2 ( )n n n nS a S S ，即132， 1 32，即数列 以 1为首项，以 32 为公比的等比数列，所以13()2 *(). （）在数列 11( 1 ) ( 1 )13()2 ， 前 n 项和， |4| 1 1 ( )39 1312 ( 1 ) ( ) |33 ()2 24| 1 ( )39 1312 ( 1 ) ( ) |33 ()2 . 而当 2n 时， 221 | 1 ( )33 342 ( ) 93 11( 1) | | 13()2 2 4 7( ) |3 9 9 ， 即 17|39. 18 解 ： （ 1 ）由 22 列 联表可得 222 1 0 0 2 6 2 0 3 0 2 4 0 . 6 4 9 0 . 7 0 85 6 4 4 5 0 5 0n a d b b c d a c b d 没有 60%的把握认为“ 户与“性别”有关 （ 2）由题意得所抽取的 5位女性中，“ 3人，“ 2人。 19 证明：（ 1）取 中点 F，连结 1 又 四边形 平行四边形， E， F 分别 中点， 又 面 面 ， 面 面 C ， 平面 平面 又 面 平面 解：（ 2）连结 以 F 为原点， x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系， 则 A（ 0， 1， 0）， 0， 0， 1）， B（ 0， 1， 0）， C（ ， 0， 0）， E（ ， ， 0）， =（ 0， 1， 1）， =（ ， ， 0）， 设平面 一个法向量为 =（ x， y， z）， ，取 y=1，得 =（ ， 1， 1）， 平面 法向量 =（ 1， 0， 0），设二面角 A E 的平面角为 ， ，则 二面角 A E 的余弦值为 ， 20解： （）因为1( 1,0)F ，如图，直线 能平行于 x 轴，所以令直线 方程 为 1x ，1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y， 联立方程， 223 4 1 2 01m y ， 得 22( 3 4 ) 6 9 0m y m y ， 3分 12 2634m ，12 2 934yy m . 4分 若 菱形，则 B ， 即 0B， 于是有1 2 1 2 0x x y y ， 5分 又1 2 1 2( 1 ) ( 1 )x x m y m y 2 1 2 1 2( ) 1y y m y y ， 所以有 21 2 1 2( 1 ) ( ) 1 0m y y m y y ， 得到 221 2 5 034 ，显然这个方程没有实数解，故 能是菱形 . 6分 （）由题 4 ，而1 1 212A O F y y ，又1 1 即1 1 22A B C F y y 21 2 1 22 ( ) 4y y y y ， 8分 由（）知12 2634m ，12 2 934yy m . 所以 22223 6 3 6 ( 3 4 )2( 3 4 )A B C 2 124( 3 4 ) 2212419 ( 1 ) 61m m , O x y 1F 2F A B C D 函数 1( ) 9f t ， 1, )t ，在 1t 时，) 10， 11 分 ，此时 2 11m ，也就是 0m 时， 这时直线 AB x 轴，可以判断 矩形 . 12分 21. 【答案】（ 1） 2；（ 2） 2233,11试题解析：解：（ 1）由于 10f ，则由题意， x ， 令 0，则 1 2 l n 0 1 l x x x x ， 若 0k ，当直线 12与 曲线 有且只有一个交点 1,0 时，直线 12为曲线 在 1x 处的切线，则 12k，即 2k ， 综上，实数 k 的值为 2. （ 2）由 1 xg x 可知 11 xg x x e ， 令 0 可得 1x ， 即 0,1 上单调递增，在 1,e 上单调递减， 从而 0,e 上的值域为 0,1 ； 则原题意等价于：对任意 0,1m ，方程 f x m 在区间21,上有两个不等实根 . 22x k ，由于 21,上不单调，则 212 ，且 12,上单调递减，在 2,上单