高职学校《离散数学》课程教学方法探析

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 高职学校离散数学课程教学方 法探析 【摘 要】 离散数学是现代数 学的一个重要分支，是计算机科学中专 业基础理论的核心课程。随着计算机科 学的发展， 离散数学作为一门工具 基础课程其重要性已日益显现。本文针 对高职院校离散数学教学和学生学 习情况进行分析，同时结合教学体会， 对离散数学的课堂教学改革探讨进 行阐述。 中国论文网 /5/view-5005197.htm 【关键词】 离散数学 ；高职； 教材；课程特点；建议 1、引言 离散数学是近几十年来产生的一 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 门新课程，它是现代数学的一个重要分 支，是计算机科学中专业基础理论的核 心课程，其整个内容体系都是围绕计算 机可以接受和处理的数据对象展开研究， 并随着计算机科学的发展而逐步发展、 逐步完善和逐步深入。 离散数学是以研究离散量的结构 和相互关系为主要目标，主要介绍离散 数学的各个分支的基本概念、基本理论 和基本方法。其中的综合、分析、归纳、 演绎、递推等方法在计算机科学技术中 有着广泛的应用；其中的概念、理论以 及方法大量地应用在数字电路、编译原 理、数据结构、操作系统、数据库系统、 算法的分析与设计、人工智能、计算机 网络等专业课程中。同时，该课程所提 供的训练十分有益于培养学生的概括抽 象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力， 培养学生逐步增强如何实施“科学理论 技术生产力” 转化的观念和方法， 提高学生利用数学方法解决问题的技能， 提高学生在知识经济时代中的适应能力， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 也十分有益于学生严谨、完整、规范的 科学态度的培养，以及为后续课程如数 据结构、操作系统、数据库原理等作必 要的准备，为学生的进一步学习奠定计 算机数学的基础。 2、教材现状分析 高职院校不管采用的是哪一种教 材，都包含了离散数学的基本教学内容 如数理逻辑、集合与关系、函数与映射、 代数结构与图论，不同的是后两种教材 明显地是针对高职层次的学生编写的， 它考虑到了使用对象的现有水平及学习 特点，对于传统的离散数学的内容在取 舍和编排上做了精心的处理，淡化了某 些理论性的证明，而注重介绍理论在实 际中的应用。比如包含排斥定理，在后 两种教材中，它只用了文氏图形象地说 明这个定理，并没有做数学上的证明， 然后具体讲了这个定理在实际生活中的 应用。再如在图论这一章中，前一种教 材花了大部分篇幅对欧拉图和哈密顿图 存在的条件做了详细的证明，而对它们 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 的应用只做了简单的介绍，而后两种教 材具体讲这两种图在实际中的应用。由 于高职院校学生的数学基础都比较薄弱， 对于一些定理的证明都缺乏基本理论基 础，学习起来比较困难，对于后两种教 材明显地比较容易接受，所以对于高职 学生来说，选择应用型的教材是很必要 的。 3、课程特点分析 “离散数学 ”是一门理论抽象、内 容广泛、结构严谨的计算机专业基础课 程，它的特点主要表现为概念多、内容 散且抽象。比如说“ 代数结构 ”这章，就 有很多概念如等幂元、幺元、逆元、零 元、半群、子半群、独异点、群、循环 群、置换群、环、域、格等概念，这些 概念之间都有密切的关系，往往一个概 念没有掌握好，其它的就更不能掌握。 比如说对于（R，+）这个代数系统，如 果不知道什么是幺元和逆元，那就不知 道怎样判定该代数系统中是否有幺元和 逆元，也就不知道它属于哪一种代数系 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 统，所以对于离散数学中的一些基本概 念和基本理论要有充分的认识。离散数 学的教学内容也是比较散的，主要集中 在如下几个方面：数理逻辑、集合与关 系、函数与映射、代数结构、图论等， 它们彼此之间的独立性很强，每一个内 容都可以作为一门课程单独讲授。而在 一个学期中讲授离散数学这门课程，就 只能讲授各个部分的最基本的知识，所 以教学内容给人的感觉是比较散，不集 中，并且各个部分之间内容的连贯性不 是很强，所以没有较好的抽象思维能力 的人，很难往深处学下去。同时，离散 数学的题目较为“ 呆板” ，出新题比较困 难，不管什么考试，许多题目是陈题， 或者稍作变化得来的。 4、学习情况分析 离散数学是建立在大量定义上面 的逻辑推理学科，因而对概念的理解是 我们学习这门学科的核心。由于离散数 学具有“概念多、内容散且抽象” 的特点， 而这些定义非常抽象，初学者往往不能 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 在脑海中建立起它们与现实世界中客观 事物的联系，所以对于学习它的人来说 确实是比较困难的事情。经常听到学生 反映，一是抓不住知识的内在联系，复 习时不知道哪里是重点；二是对书上的 例题一看就懂，但自己拿到题以后却不 知从何处下手，没有解题思路；三是知 道解题的大致思路，但不了解解题的规 范与要求，不会表达，一写出来常常是 漏洞百出。对于学生普遍反映的这几个 问题，我觉得主要原因是对基本概念和 基本理论没有较好地把握的基础上缺乏 做题的经验。要学好“ 离散数学 ”这门课 程，首先要对基本概念和基本理论有较 好地掌握，它不仅需要深入地思考，反 复领会，更需要做大量的习题。在解题 过程中，一方面可以提高自己的解题技 巧，另一方面也是更重要的方面，是深 化对基本概念和基本理论的认识。因为 有些习题往往是基本概念和基本理论的 一种具体描述，而有些习题则是基本概 念和基本理论的一种实际应用，所以解 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 题过程就是进一步领悟的过程，深入理 解的过程，因此做大量习题是学好该课 程的关键之一。现在很多学生认为自己 是大学生了，不再像高中那样搞“题海 战术”，况且现在的很多课程都没有布 置作业，所以他们对老师布置作业怨声 载道，常常采取抵抗、抄袭等消极手段 来对待，这对于自己是百害而无益的。 5、复习建议 为了更好地学习离散数学这门课 程，在临近考试阶段，怎样复习它是很 多学生头疼的问题，现就复习谈谈我个 人的建议。在复习这门课程的时候，我 个人认为应该这个过程大致分为二个阶 段： 第一阶段是知识储备阶段。第一 遍复习，我们提出一个最为重要的要求， 即准确、全面、完整地记忆所有的定义 和定理。具体做法可以是：在进行完一 章的学习后，用专门的时间对该章包括 的定义与定理实施强记，直到能够全部 正确地默写出来为止。无须强求一定要 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 理解，记住并能准确复述各定义定理是 此阶段的最高要求。也不需做太多的题， 但要把例题都看懂，重心要放在对定义 和定理的记忆上。对于这一阶段，如果 平时注意积累，应该是花不了多长时间 的。 第二阶段，深入学习，并大量做 课后习题的阶段。一般来说，若能熟练 解出某一章 75%以上的课后习题，可以 考虑结束该章。解离散数学的题，方法 非常重要，如果拿到一道题，立即能够 看出它所属的类型及关联的知识点，就 不难选用正确的方法将其解决，反之则 事倍功半。例如在命题逻辑部分，无非 是这么几种题目：将自然语言表述的命 题符号化，等价命题的相互转化（包括 化为主合取范式与主析取范式） ，以给 出的若干命题为前提进行推理和证明。 相应的对策也马上就可以提出来。以推 理题为例，主要是利用 P、T 规则，加 上蕴涵和等价公式表，由给定的前提出 发进行推演，或根据题目特点采用真值 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 表法、CP 规则和反证法。由此可见， 在平常学习中，要善于总结和归纳，仔 细体会题目类型和此类题目的解题思路。 如此多作练习，则即使遇到比较陌生的 题也可以