2-1非寿险责任准备金分类与提取方法探讨

非寿险责任准备金分类与提取方法探讨 万俊文 上海财经大学金融学院 摘要：责任准备金是非寿险公司最重要的负债，根据不同的标准可以对其进行多种分类，而各 类准备金因业务种类、可用信息的不同应采用不同的方法，本文在考察国际经验的基础上，结合我 国的情况，对财险责任准备金的分类和提取方法进行了探讨。 一、责任准备金的性质及分类 责任准备金是保险公司针对其承担保险业务引 起的已有或未来负债而建立的基金，其计提的必要 性源于： 1保费的一次性收取与风险的长期存在的矛 盾：非寿险的风险是存在于整个保险期内的，而与 风险相应的保费则一般是一次性收取的，对于跨年 度的保单，在年终时就不能认为收取的保费已被全 部赚得，而应在确认保费收入的同时，在负债科目 中通过准备金加以调整，这部分准备金对应于未经 历的风险，即所谓的未满期保费准备金。 2索赔过程中各种延迟的存在：一个完整的 索赔周期包括事故发生、报告、理算、赔付结案， 甚至还有重提、再次结案等环节，因而从赔付责任 产生到赔款支付完毕存在着延迟，但根据权责发生 制原则，对于会计日之前已发生的赔付责任，必须 在当期确认，从而决定了赔款准备金科目存在的必 要性。 3巨灾风险的存在：巨灾事故的出现，意味 着风险剧增，但保险经营中却不能因风险变化而大 幅调整费率，只能在历年的费率中考虑巨灾因素， 即巨灾风险平准化，这样，保险公司需要以丰补欠， 将丰年的部分剩余积累下来，以在巨灾年份用来应 付巨额赔付，保持保险公司经营的稳定，此即所谓 的总准备金或平衡准备金等。 可见，保险责任准备金不同于一般企业会计科 目上的资产类的准备金，如呆帐准备金、投资风险 准备金等，也不同于由债权债务关系引起的负债， 而是因承保业务产生的，并且是保险公司最主要的 负债，其数量甚至可以达到保险公司年保费收入的 3 倍以上，其计提的准确程度对于确保偿付能力、 客观反映经营成果有着重大的影响，因而各关系方 如监管机构、税务机关、股东、投资者、保单持有 人都十分关注保险公司的责任准备金，但使用的衡 量标准各不相同。 根据功能、性质、评估基础及评估时间的不同， 可以将非寿险公司的责任准备金作如下分类： 1功能分类 根据功能或作用的不同，责任准备金可分为： 未满期保费准备金、赔款准备金、总准备金及赔款 平衡准备金。 未满期保费准备金(Unearned Premium Reserve, UPR)是指当年承保的业务在会计年度末尚未到期， 但在下一年度仍然有效的保险合同，为尚未经历的 风险提取的准备金，在实际操作中，由于风险不便 直接计量，而保费则反映了风险，故一般根据未赚 得保费来计算。然而，如果发生了严重的通货膨胀， 或风险加大，那么根据保费提取的未满期保费准备 金将不足以承担未到期责任。这时，就需要提取额 外的未满期风险准备金（Additional Unexpired Risk Reserve, AURR） 。 赔款准备金（Loss Reserve，LR ）是为已经发 生的索赔提取的准备金，对应于赔案的已发生已报 告、已发生未报告、重提状态，赔款准备金包括未 决赔款准备金、IBNR 准备金、重提赔案准备金。 对于那些已向保险人报告但尚未记入帐户的赔案， 则需要“在途流动准备金” （reserve for pipeline in transit） ，在大多数险种中，这类赔案的数量很少， 但对于索赔发生制保单来说，这是所需的唯一一种 IBNR 准备金。在实践中，流动准备金都归入 IBNR 准备金加以估计。 重提赔案是指结案后因新的索赔事实而再次提 出索赔的案件，多出现于劳工补偿保险中。在计提 准备金时，一般作为新赔案或 IBNR 索赔处理。 在赔案的报告和理算过程中，往往会发生相关 费用，因此赔款准备金还包括理赔费用（Loss Adjustment Expense, LAE）准备的内容。按照费用 的性质不同，保险人要提取可分配理赔费用准备金 和不可分配理赔费用准备金。可分配理赔费用是指 因特定赔案而发生、并可通过索赔文件识别的费用， 如诉讼费用、律师费用及独立理算师费用等，其准 备金可以与赔款合并在一起的方式加以计算，也可 以基于积累的有关数据采用与赔款类似的方法计提； 而不可分配理赔费用是指与理赔职能有关但不易分 配于特定赔案的费用，如维持理赔部门所需的管理 费用和房租、工资成本等，其准备金往往是基于它 与赔款支出的比率的历史记录计算的。 总准备金或全局准备金是从长期和整体上考虑 精算研究 精算通讯第三卷第四期 - 13 - 保险公司面临的巨灾风险而提取的，且并非所有国 家都允许提取这种准备金，尤其是税务机构可能不 允许。这类准备金的估计基础很难确定，它从剩余 中提取，所以保险公司须考虑经营状况和这种准备 金对其财务报告的影响。理论上说，从长期来看， 这种准备金应等于保费中的累积巨灾附加。 赔款平衡准备金是对上述各类准备金的一种附 加，其目的在于消除大额索赔发生情况逐年波动对 经营结果的影响。一般来说，不存在估计赔款平衡 准备金的具体基础，因为其目的不过是寻求对年度 间波动的一种缓冲，而不是应付不可避免的责任的 准备，其参考指标是大额索赔的波动幅度。这种准 备金也不是每个国家都允许计提的。 我国保险公司财务制度将非寿险公司的责 任准备金分为未到期责任准备金（即未满期保费准 备金） 、长期责任准备金、未决赔款准备金及已发 生未报告准备金四类。其中长期责任准备金是指损 益核算期在一年以上（不含一年）的各类非人身险 业务，如工程保险和中长期出口信用保险，在业务 未到结算损益年度时，保险公司在年终按业务到期 年份将历年累计的保费收入与赔款支出的差额提取 的准备金。 2性质分类 针对“将来的”的责任提取的准备金，是为了 合理地确认保费收入，故称之为收入性准备金；与 此相对，针对“已有的” （即已发生的）责任提取 的准备金，来源于已赚得保费，是为了应付短期内 的支出需要，故称为支出性准备金。 3评估基础分类 如前所述，不同的机构和个人关注准备金的着 眼点不同，因而评估准备金合理性的基础也不相同。 据此，准备金可分为通用会计原则准备金、法定会 计原则准备金、税务基础准备金。 法定会计原则（Statutory Accounting Principles，SAP ）准备金是出于确保保险公司的偿 付能力，保护被保险人利益，基于准清算假设(即停 止新业务假设)提取的准备金，其适用对象为保险监 管机构和保单持有人，其显著特点是新合同费用在 当期全部确认，具有最高的谨慎度，且计提方法是 由法律明确规定的，其使用者最关注准备金对资产 负债表的影响。目前，中国台湾对外公布的财务报 表都是按照法定会计原则编制的，而我国大陆地区 颁布的会计制度也基本上体现了法定会计原则。 通用会计原则（Generally Accepted Accounting Principles，GAAP）准备金是基于持续经营假设提 取的准备金，其适用对象为证券监管委员会和投资 者，强调客观反映保险公司经营情况，最为关注准 备金对损益表的影响。对新合同费用作资本化处理， 即在相关期限内递延摊销，因而对准备金提取持比 较实际的态度，其具体方式是根据公司本身与业界 经验而定的。在美国、韩国等国家，对外公布的财 务报告包括基于 SAP 和 GAAP 编制的两类。 税务基础准备金是根据税务会计基础（Tax Basis Accounting）提取的准备金，它基于持续经营 假设，强调客观反映经营结果和获利能力，并体现 国家的产业政策，与法定会计原则准备金的区别主 要在于某些费用项目不允许提取准备金，其谨慎度 介于法定会计原则准备金和通用会计原则准备金之 间。 4评估时间分类 根据评估时间的不同，责任准备金可分为期初 准备金、期中准备金（或平均准备金）以及期末准 备金。 二、未满期保费准备金的计提 （一）比例法 一般来说，未满期保费准备金要占到财产和责 任保险公司资产负债表中总负债的四分之一左右， 是这类公司最主要的负债，因此其计提准确程度如 何，对于客观反映经营成果和偿付能力有着很大的 影响。 未满期保费准备金对应于保险合同期未经历部 分的保费，意味着保险公司将根据保险期未经历部 分的比例来分别计算每一保单的准备金，计算机使 得这种计算成为可能。然而逐单计算的成本太高， 因而保险公司往往采用一些近似方法从总体上计算 未满期保费准备金，其中最常用的是比例法。 比例法假设在某种时间单位（年、季、月）内 保单均匀地签发，从而保费也是均匀地流入的。很 显然，其前提是保费的基础风险在时间上均匀 分布，从而未满期保费准备金与未经历的合同期的 长度成正比。依假设条件的不同，比例法可分为 （以一年期保单为例）： 1年比例法（12 法） 年比例法假设保险公司年度保费在全年内均匀 流入，则各月的保费收入相等，且可认为所有保单 的平均起保期为当年 7 月 1 日，在当年仅能赚得 50%的 签单保费，年末应提取余下的 50%作为未满期保费 准备金。 2季比例法（18 法） 季比例法假设保险公司每一季度内保费均匀流 入，则可认为该季所签保单均在季中开始生效，于 是年末提取的未满期保费准备金不仅与年保费收入 有关，而且与保费收入的季度分布有关。由于在第 一季度签发的保单在当年仅经历了 3.5 季，即 7 个 半季，而每一年有 8 个半季，故应提取季度保费的 18 作为未满期保费准备金，故又名 18 法。 3月比例法（124 法） 月比例法假设保险公司每月内的保费均匀流入， 则可认为所有保单都在月中开始生效，当月仅能赚 精算研究 精算通讯第三卷第四期 - 14 - 得半月的保费，而一年有 24 个半月，故当月仅能 赚得保费的 124，故又名 124 法。 4日比例法（1365 法） 这是一种准确的计算方法，在计算机运用日益 普及的情况下，可以按日计算未满期保费准备金， 无需任何假设条件就可准确反映未到期责任情况。 在上述四种方法中，年比例法假定年内每一天 的保费收入相等，季比例法假定各季内每一天的保 费收入相等，月比例法要求各月内每一天的保费收 入相等，而日比例法无任何先决条件。显然，日比 例法是现实的真实反映，但工作量最大，而月比例 法、季比例法、年比例法只有在满足各自的假设条 件时，才能准确计量未到期责任。实际上，这些假 设条件大多不能满足，因而只能作为近似方法。这 三种方法的准确性随假设条件对现实的背离程度增 大而下降，但工作量也依次减小。在实践中，往往 需要在计算量和准确性之间进行权衡，选定一种合 适的方法。从下面两种不同的保费流入情况就可看 出月比例法、季度比例法和年度比例法计提结果的 差异。 表 1: 保费流量 1 月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月保费收入 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季保费收入 6 15 24 33 年度比例法 季度比例法 月比例法未满期保费 准备金 39 50.25 50.91 表 2: 保费流量 2 月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月保费收入 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 季保费收入 33 24 15 6 年度比例法 季度比例法 月比例法未满期保费 准备金 39 27.75 27.08 从以上两表的比较可以看出，年度比例法对于 保费流入的变化没有反应，因而是最不准确的，月 比例法又比季比例法对于保费流入的变化更为敏感， 所以精确性更高一些，但差异不大。 责任准备金计提不准确，必然会影响到保险公 司的财务表现。如果保费收入集中于上半年，则实 际的平均起保日在年中之前，而年比例法假定平均 起保日在年中，必然高估未经历风险，导致当年准 备金提取过多，使部分利润推迟至下一年反映，低 估本年利润；反之，如果保费收入集中于下半年， 则会高估当年利润。所以在实践中，应尽可能选用 更为准确的方法，以反映保险经营的真实情况。 许多国家实行的 40%统一比率法，实际上就是 一种比例法，只不过假定公司的前期费用占总保费 的 20，而将余下 80的一半提留为未满期保费 准备金，可见，这实际上是一种年度比例法。以下 是部分国家认可的准备金提取方法。 表 3: UPR 计算方法 国家 认可 UPR 计算方法 国家 认可 UPR 计算方法 阿根廷 未规定 意大利 统一比率法（40%）或比例法 澳大利亚 推荐的未到期比例法 日本 112 法 奥地利 未到期比例法 韩国 法律中有详细规定 巴西 1/24 法及未到期比例法 卢森堡 124 法或比例法 智利 1/24 法 荷兰 所有方法都接受 丹麦 所有方法都接受 尼日利亚 统一比率法（45%） 萨尔瓦多 统一比率法（45%） 葡萄牙 统一比率法或逐份合同确定 芬兰 未到期比例法 西班牙 所有方法都接受 法国 统一比率法（36%）及比例法 南非 124 法（以前采用 18 法） 德国 112 法或 124 法 瑞典 124 法或比例法 希腊 未到期比例法 英国 124 法或比例法 匈牙利 统一比率法（40%）或比例法 美国 未规定 资料来源：Summary adapted from Schimdt, D.R., Financial Supervision of Insurance Companies, AIDA, General Report, 8th World Congress, Copenhagen, 1996. 精算研究 精算通讯第三卷第四期 - 15 - （二）未满期保费准备金的余绌 人们通常认为，计算未满期保费准备金的比例 法纠正了通货膨胀效应，因为计算的基础是名义上 的即上涨了的保费，但这未必是一种正确的论断， 因为严重的通货膨胀会影响年度的保费流入，并扭 曲未满期保费的计算。同时，除了通货膨胀之外， 社会通货膨胀如法律制度、法院判决倾向以及公民 索赔意识的变化也会使索赔成本发生较大变化。这 样，严重的经济和社会通货膨胀会明显改变风险 （赔款）在保险期内的分布，从而导致按上述比例 法计算的未满期保费准备金不足。 如果假设费率逐年修订，并在财政年年初生效 （为简便起见） ，那么以这些费率签发的保单经历 的风险将分布于该费率生效后的两个年度。令 表示会计年开始后的时刻 t 的每案期望成本，)(tC r 表示期望赔付速度（假定为常数） 。如果承保人估 计 ，再假设索赔成本的膨胀率为 ，在第0i m 月签发了 N(m)张保单，且 N(m)=N，那么可以证 明，该业务所需的平均风险保费为： )1(irCP 在会计期末，取自该年内时点 t=T(0T1)的保 单需要的未满期保费准备金将为： TTirdtR1 )1ln()()( 该式可借助风险保费表达为： PiiPiiT TTm 1)()1(2)( 214/ 将风险保费 P 加成变为毛保费（风险保费+ 费用、利润附加） ，就得出实际计提的未满期保g 费准备金： gTPiiTR1)(1)(2 对于均匀的业务流入量和 20%的年度索赔膨胀 的情况，基于上述公式提取的准备金超过按年度比 例法所提准备金的部分约为风险保费的 5%。对于 准备金总量来说，这一数额并不大，但与当年报告 的利润相比，则这种影响是很大的。比如，假设保 费利润率为 15%，则使用年度比例法将虚增利润 33%（5%15%） ，因此对于索赔膨胀给 UPR 带来 的影响应予足够的重视。 除了上述的索赔膨胀外，赔付经验也可能会发 生变化即 N(m)不再是常数 ，而费率对这种变化 的反应往往存在时滞（对于一些中长期险种如信用 和保证保险等尤为突出） ，从而使得相应于未到期 风险的期望赔付责任大大不同于未满期保费准备金 （此时未到期责任不同于未满期保费） 。通过对在 评估日之前签发的保单在未来面临的风险的总责任 分析，就可以发现所需的准备金或未到期责任准备 金是大于还是小于未满期保费准备金。如果所需的 准备金更大，那么就需要附加的准备金，即所谓的 “附加未满期风险准备金” （Additional Unearned Risks Reserve，AURR） ”。AURR 可以通过估计未 到期风险的总责任并扣除已经以 UPR 方式提取的数 量来算得。 未到期风险的总赔付责任可估计为： 未赚得的保费已赚得部分的期望赔付率 而已赚得部分的期望赔付率是通过考察过去经 验中的下列比率算出的： 已 赚 得 保 费的 已 发 生 的 赔 付 责 任与 已 赚 得 保 费 有 关 的 总 在此基础上，还须考虑索赔膨胀和不同风险因 子群体的经验，以及它们占总保费相对比例发生变 化所带来的影响。 尽管方法和环境的变化可能导致未满期保费准 备金提取不足，但同时其中也存在固有的富余因素。 在实践中，未满期保费准备金是基于总保费而不是 风险保费提取的，总保费中除了赔款和费用因素外， 还存在利润附加，这必然使得按保费提取的准备金 大于赔款和费用支出。此外，佣金、承保费用、保 单出单费用以及其它招揽费用等前期费用是在当年 全部加以确认的，并未配比于整个保险期，也使得 次年的保费会大于期望赔付(对一年期保单而言) ， 从而未满期保费准备金存在着富余。 总之，未满期保费准备金的余绌，以及是否需 要提取未满期风险准备金，取决于环境变化和计提 方法两个因素。 （三）现行制度分析 保险交易缴费在先、保障在后的特点决定了建 立未到期责任准备金制度的必要性，因此它必然随 着保险的萌芽和发展而出现。事实上，未满期保费 准备金制度自 1852 年诞生以来，对各国保险业的 健康发展起到了积极作用。鉴于它在非寿险业中的 重要影响，各国都制定了相应的管理制度（参见表 3） 。 由于未满期保费准备金占保费的一定百分比， 如果收取的保费不合理，那么提取的准备金也将不 合理，尤其是在风险增大和严重通货膨胀的情况下， 若未要求提取 AURR，就会导致准备金不足，扭曲 保险公司的经营成果。 此外，新合同费用的当期确认又会使未满期保 费准备金被高估，这种多余的数量被称为未满期保 费准备金“权益” ，这种权益会侵蚀保单持有人盈 余，这在新组建的、增长迅速的保险公司中尤为突 出。加上组织和经营费用的大量立即支出，新的保 险公司的保单持有人盈余会出现大幅减少。而盈余 的减少，必然影响公司的业务扩张，如我国保险 精算研究 精算通讯第三卷第四期 - 16 - 法就规定“经营财产保险业务的保险公司当年自 留保费收入，不得超过其实有资本金加公积金总和 的四倍” 。 我国目前尚未颁布保险业法定会计准则，但 保险法和保险公司财务制度都对准备金提 留作了规定，如后者明确“提取未到期责任准备 金按当期自留保费收入的 50提取” ， “有条件 的公司在执行上述规定的基础上，可按八分之一法、 二十四分之一法或三百六十五分之一法提取未到期 责任准备金” 。在实践中，国内各产险公司均采用 基于未扣除期初费用的二分之一法，因而具有一定 的谨慎度。但是，鉴于这一方法较为粗糙，在现行 条件下，可考虑采用八分之一法或二十四分之一法。 此外，如不同公司采用不同的方法，必然会影响不 同公司间的可比性，带来监管上的困难，因此有必 要加以统一。 为了避免环境变化及方法粗糙可能带来的提留 不足，笔者认为，可以考虑对我国现行的未满期保 费准备金制度加以调整，将准备金定义为下列两个 数量中的较大者：（1）未赚得保费；（2）将期望 赔付率乘以未赚得保费得出的数值。这样，就将额 外风险准备金（AURR）考虑在内，避免了原有规 定的不足。 三、赔款准备金的计提 赔款准备金作为非寿险公司最大和最重要的负 债项目，是用来清偿保险人未了索赔的金额。这些 索赔不仅包括保险人已经知道的那些索赔，也包括 已经发生但要在以后报告的索赔。显然，赔款准备 金的基础只能是发生的损失，计算赔款准备金实际 上就是预测已发生未赔付损失的过程。概括而言， 赔款准备金技术包括传统的估计方法、统计预测方 法和随机方法三大类。 （一）传统方法 1逐案估计法 估算赔款准备金时最常应用的（在某些情况下 是监管机构强制要求的，如我国台湾地区）技术是 逐案估计法，即由理赔人员对已报告的全部赔案逐 一进行分析，根据经验和环境的变化估计出每一案 件的赔款数额，汇总得出未决赔款估计，在此基础 上提取准备金。这种方法可用于任何险种，但在赔 付较为确定，某一特定险种的赔案数太少以致平均 值不可靠，或赔付额变异太大而无法使用平均值的 情况下最为有效，也就是说，逐案估计法最适合于 财产保险和保证保险。然而，这一方法成本高、费 时多，主要依靠主观判断，估计误差较大，累积误 差的影响更为显著，而且未考虑到 IBNR 索赔，因 而有较大的局限性。 2平均值法 平均值法是指根据保险人以往同类业务的损失 数据计算平均赔款，并根据环境变化作必要的修正 后，乘以未决赔案数得出未决赔款准备金的方法。 这一方法简单易用，特别适合于理算较快、索赔不 会重提、未决赔案数较大且损失变异较小的险种， 如汽车车损险等。其缺点在于未考虑 IBNR 索赔， 也未考虑不同延迟阶段成本不同的特点。 3赔付率法 某一特定险种的最终损失可以通过将选定的赔 付率乘以某一时期的已赚得保费来加以估计，而最 终损失减去已支付的赔款和理赔费用就可计算出未 决赔款准备金，这就是所谓的赔付率法或公式法。 这一方法的优点在于简单易用，但除了事故数量很 大的公司和健康保险之外，并未得到广泛使用，因 为使用的赔付率往往基于过去的经验，它未必与当 前的赔付率一致。 （二）统计预测方法 1链梯法 链梯法是历史上最早出现、在实践中使用最为 广泛的方法，意指将一系列比率串起来，形成系数 阶梯，藉此就能从目前的经验期爬到最高的一阶 最终预测值。 链梯法的基本思想是：各事故年的赔案支出延 迟大体是相同的，从而可以根据过去各事故年不同 延迟阶段的累积赔款之间的平均比率和迄今为止的 累积赔款数据估计出最终赔付额，再减去已作赔付 即可得出未决赔款。 假设某种业务的累积赔款（单位：千元）为： 延迟年事故年 0 1 2 3 4 5 6 7+ 1995 5,445 8,602 11,052 12,464 13,064 13,416 13,847 14,032 1996 5,847 9,333 10,699 11,547 12,592 13,646 14,015 1997 5,981 10,835 12,783 15,337 17,017 17,506 1998 7,835 12,288 16,176 19,511 21,599 1999 9,763 16,280 19,843 23,827 2000 10,745 16,929 21,478 2001 14,137 22,253 2002 15,162 精算研究 精算通讯第三卷第四期 - 17 - 那么链梯系数（相应延迟年累积赔款的比率）为： 链梯系数事故年 1/0 2/1 3/2 4/3 5/4 6/5 7+/6 1995 1.580 1.285 1.128 1.048 1.027 1.032 1.013 1996 1.596 1.146 1.079 1.090 1.084 1.027 1997 1.812 1.180 1.200 1.110 1.029 1998 1.568 1.316 1.206 1.107 1999 1.668 1.219 1.201 2000 1.576 1.269 2001 1.574 全部经验年的 平均值 1.615 1.236 1.163 1.089 1.047 1.030 1.013 最近 3 个经验 年的平均值 1.601 1.264 1.202 1.104 1.044 1.030 1.013 选定值 1.601 1.264 1.202 1.104 1.044 1.030 1.013 上表中的平均为加权平均，权重为累积赔款， 由于在最近的经验年出现了明显的趋势，且最近 3 年的系数较为稳定，故选取最近三年的均值。 根据选定的系数，就可得出未来的累积赔款和未 决赔款预测值，据以提取赔款准备金。 各延迟年累积赔款 事故年 0 1 2 3 4 5 6 7+ 已赔款 未决 赔款 1995 5,445 8,602 11,052 12,464 13,064 13,416 13,847 14,032 14,032 1996 5,847 9,333 10,699 11,547 12,592 13,646 14,015 14,197 14,015 182 1997 5,981 10,835 12,783 15,337 17,017 17,506 18,031 18,266 17,506 760 1998 7,835 12,288 16,176 19,511 21,599 22,549 23,226 23,528 21,599 1,929 1999 9,763 16,280 19,843 23,827 26,305 27,462 28,286 28,654 23,827 4,827 2000 10,745 16,929 21,478 25,817 28,501 29,756 30,648 31,046 21,478 9,568 2001 14,137 22,253 28,128 33,810 37,326 38,968 40,137 40,659 22,253 18,406 2002 15,162 24,274 30,683 36,881 40,716 42,508 43,783 44,352 15,162 29,190 合计 64,862 在实际操作中，在一定延迟年份之后即尾部的 赔付数据往往很少，难以得出可信的赔付模式，为 此必须使用适当的方式加以拟合，估计尾部链梯系 数，或者根据精算师的经验直接选定最终链梯系数。 在各年的通货膨胀系数不相等的情况下，各事 故年的赔款支出模式就不再稳定，因而不能使用过 去的比率来预测未来。为此，必须使用指数化的赔 款数据计算逐年进展系数，这就是所谓的通货膨胀 调整链梯法。 从理论上说，链梯法也可以通过增量赔款间的 比率预测未决赔款，然而，这可能导致两个问题： 一是数据的变异性加大，导致预测结果稳定性降低， 二是可能出现零增量赔款，导致无穷大的比率。所 以，在实践中都使用存量即累积赔款数据。 链梯法实际上是一种使用逐期比率的方法。然 而，在直觉上，且在某种程度上为经验所支持的结 论是，将各期比率连乘可能会产生变异性很大的结 果。因此，往往取处于同一延迟阶段的各事故期的 赔款移动平均来计算逐年系数，以减小变异性。 对于未考虑通货膨胀的链梯法来说，其最大的 缺点在于预计过去的平均赔款膨胀在未来将继续下 精算研究 精算通讯第三卷第四期 - 18 - 去，因而存在两个缺陷：首先，因为对未来的通货 膨胀的附加是暗含的，因而其大小并不清楚；第二， 由于未来通货膨胀附加基本上是过去通货膨胀率的 平均值，从而对未来可能是不合适的。 引进显性的通货膨胀指数，将赔款指数化可以 克服基本链梯法的缺陷，因此通货膨胀调整链梯法 通常要优于基本链梯法，尤其是在最近的过去或不 远的将来通货膨胀率出现大幅波动的情况下更是如 此，因为在这种环境中，基本链梯法关于不变赔款 膨胀率的假设不再有效。 尽管如此，仍存在一个难以消除的问题，即如 何选择一个适当的通货膨胀指数，因为不同的指数 适用于不同的业务种类，甚至同一险种的不同部分 也需要使用不同的指数。 2PPCI 方法 链梯模型仅仅根据已赔款数据来预测未决赔款， 未考虑索赔次数数据，而后者可能包括事故年赔款 分布的重要信息，有必要将其纳入考虑，使用平均 赔款的 PPCI（Payments Per Claim Incurred，已发生 赔案平均赔付额）模型和 PPCF（Payments Per Claim Finalised，已结案平均赔付额）模型就利用了 这类信息。 PPCI 方法的基本思想是，因为不同事故年发生 赔案的平均赔付额及其延迟年分布是相对稳定的 （链梯模型则假设不同延迟年份的平均赔付额之间 具有相对稳定的比例关系） ，所以通过已发生赔案 在各延迟年的平均赔付额乘以已发生赔案数就可以 预测未决赔款。 在这一方法中，已发生赔案数通过链梯法求出， 平均赔付额是通过以前若干事故年在某一延迟年的 年度赔款之和除以这些事故年的发生赔案数之和算 得的。 一般来说，由于使用已知信息（报告赔案数） 对赔款加以标准化，平均赔付额延迟模式应比赔款 延迟模式稳定，PPCI 方法的效果要优于链梯法。 3PPCF 方法 PPCF 方法的基本假设是，各延迟期内（经过通 货膨胀调整的）的已结案平均赔付额独立于事故期， 仅随延迟期而变化。从而可以通过结案数和平均赔 付额算出延迟年的赔款支出。 在 PPCF 模型中，如果存在一件赔案的多次赔 付或者说部分赔付，那么已结赔案的平均赔付额估 计公式的分子（赔款）与分母（结案数）之间就产 生了不一致性。因为，如果某一延迟年了结的赔案 中有部分赔款已在上一年支付，那么当年统计的赔 款就低于应有的水平，使结案进度与赔款支付进度 不匹配，这是 PPCF 模型存在的最突出的问题。 此外，如果结案速度和平均赔付额多年来一直 保持稳定，但最近结案速度突然大幅加快，那么本 来适用于某一延迟年度平均赔付额的赔案现在将有 一部分将适用前一延迟年度的平均赔付额，因而不 同事故年在某一延迟年份适用的平均赔付额将有所 不同。如果平均赔付额随延迟进度而单调增加（这 正是某些险种中结案越晚的案件赔付额越大的情形） ，那么 PPCF 模型就会低估未决责任。很显然，其 问题在于，已结案的平均赔付额实际上不能用延迟 年来标识。其修正方法就是引入结案进程或操作时 间指标，消除结案速度对平均赔付额的影响，这就 是所谓的使用操作时间的 PPCF 方法。这一方法是 通过各操作时间区间上的平均赔付额，乘以该区间 上结案数得出未决赔款估计。 4逐案估计预测法 PPCF 模型只关注历史赔付额的分析，而忽略 了已知赔案的未决赔款估计或逐案估计值（Case Estimate） 。当保险公司有大量的索赔数据时，平均 赔付额方法是合适的。但是，如果保险公司的索赔 数据不太多，已知平均赔付额缺乏可信性时，这两 种模型就不适用了。 逐案估计预测法是针对缺乏数据的情况的一种 方法。其基本思想是：某一延迟年度的赔款支出和 年末最终赔款估计与年初的未决责任估计的比率， 在各事故年间都较为稳定，从而可以通过已赔款和 未决责任的最新估计计算未决赔款。这实际上类似 于根据冰山浮出水面的部分推测整个冰山和水下部 分体积的方法，故又称“冰山法” 。 （三）随机方法 上述的各种统计预测方法实际上都是通过确定 性模型来反映索赔过程不同层次和阶段的特点的。 然而，索赔过程中的报告、赔付等都是随机事件， 所以随机模型更为符合实际。 若令 为反映索赔过程某些方面特性的部分数pI 据， 为某种参数集, 为随机变量，那么两类模 型具有下列形式 确定性模型 )(EIp 随机模型 一般来说，确定性模型仅能得出未决赔款的期 望值，而随机结构可以将更多的索赔参数纳入模型 加以考虑，它不仅能得出点估计，还能考察方差和 变异性，其估计结果更为可信。 前面讨论的各种确定性方法都有其对应的随机 模型。 1随机链梯法 这一方法假定索赔量服从某种理论分布（如对 数正态分布） ，且不同延迟期的链梯系数随报告期 的不同而异，其链梯系数为矩估计的加权平均，权 重为相关方差的倒数。与使用确定性模型时相比， 其估计的区别在于选择的权重系统不同。如果在分 布中纳入通货膨胀参数，随机链梯法就可以纠正预 精算研究 精算通讯第三卷第四期 - 19 - 计过去的平均索赔膨胀在未来将继续下去的缺点。 但是，未考虑结案速度变化的问题仍然存在。 2随机 PPCI 方法 随机 PPCI 模型在确定性模型基础上增加了一 个正态随机变量，这一变量均值为零，且不同延迟 阶段的值不独立(即一件赔案在不同延迟阶段的赔付 有关联)，其参数估计与确定性模型相同，但预测时 通过不同时期的协方差来考虑过去的偏倚对未来的 影响。 如果结案速度发生了较大变化，则模型误差项 的正态性假设将不再成立，而要消除各事故期流量 模式间的不一致，就需要修正描述结案速度的公式， 这不仅存在数学表达方面的困难，而且也会大大增 加工作量，因而模型本身存在着局限性。 此外，模型还有一个不合理的假设是，随机项 的协方差矩阵不随事故期而变化，这实际上意味着 对赔款所作的任何通货膨胀调整都是准确的（因为 这些调整中的任何误差都会导致日历期之间的协方 差变动，并在不同事故期协方差矩阵的变化中得到 反映） ，即便在日历期协方差矩阵中能够得到反映， 过去的协方差也未必能为未来提供指南。 3随机 PPCF 方法 确定性 PPCF 模型假定，无论是以真实时间还 是以操作时间加以定义，某一给定延迟期的（已做 了通货膨胀调整的）已结案平均赔付额都独立于结 案速度。然而，当结案速度变化，但考虑的延迟期 的平均操作时间保持不变时，已结案的平均赔付额 不再稳定。为此，随机 PPCF 方法将结案速度的变 化引入模型之中。该模型假设已结案平均赔付额是 结案速度、操作时间、操作时间对平均赔付额的影 响因子的随机函数。由于异方差性的存在，只能通 过广义最小二乘法估计参数。在实际应用中，由于 涉及的矩阵维数很高，往往是在计算机上使