2017年高考仿真卷•理科数学试卷(六)含答案解析

2017高考仿真卷 理科数学 (六 ) (考试时间 :120分钟 试卷满分 :150分 ) 第 卷 选择题 (共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) =R,集合 A=x|y=,集合 B=y|y=2x,x R,则 (B=( ) A.x|z=+,则 =( ) + =x|06? 6? ? 5? “元旦 ”期间 ,山西某游乐园举行免费游园活动 ,免费开放一天 ,早晨 6 时 30 分有 2 人进入游乐园 ,接下来的第一个 30 分钟内有 4 人进去 1 人出来 ,第二个 30 分钟内有 8 人进去 2人出来 ,第三个 30 分钟内有 16 人进去 3 人出来 ,第四个 30 分钟内有 32 人进去 4 人出来 按照这种规律进行下去 ,到上午 11 点 30 分时园内的人数是 ( ) x2+ 上至少有三个不同点到直线 l:ax+ 的距离为 2,则直线 ) A.2-,1 B. C. D.0,+) f(x)=2零点所在的区间是 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 上的函数 f(x)满足 f(x)-f(x)=x f(0)=,则的最大值为 ( ) 卷 非选择题 (共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ) a=二项式的展开式中 . 1,:=1(a0,b0)的左、右两个焦点 ,点 上 ,则 . x,y 满足若目标函数 z=y 的最大值为 0,最小值为 实数 m 的取值范围是 . ,有一个半球 ,其底面与正三棱锥的底面重合 ,且与正三棱锥的三个侧面都相切 ,若半球的半径为 2,则正三棱锥的体积最小时 ,其底面边长为 . 三、解答题 (本大题共 6小题 ,满分 70分 ,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 12分 )在 角 A,B,a,b,c,=. (1)求角 (2)若 c=,求 a2+ 18.(本小题满分 12 分 )为了引导居民合理用水 ,某市决定全面实施阶梯水价 ,阶梯水价原则上以住宅 (一套住宅为一户 )的月用水量为基准定价 ,具体划分标准如下表 : 阶梯级别 第一阶梯水量 第二阶梯水量 第三阶梯水量 月用水量范围(单位 :立方米 ) (0,10 (10,15 (15,+) 从本市随机抽取了 10 户家庭 ,统计了同一个月的用水量 ,得到右边的茎叶图 : (1)现要在这 10 户家庭中任意选取 3 户 ,求取到第二阶梯水量 的户数的分布列和均值 ; (2)用抽到的 10 户家庭作为样本估计全市的居民用水情况 ,从全市依次随机抽取 10 户 ,若抽到求出 19.(本小题满分 12分 ) 如图 ,在四棱锥 平面 平面 F C=4,a, 0 , (1)求证 :(2)求二面角 (3)若 平面 20.(本小题满分 12分 )已知 椭圆 C:=1(ab0),过椭圆的上顶点与右顶点的直线 l,与圆 x2+切 ,且椭圆 (1)求椭圆 (2)过点 O 作两条相互垂直的射线与椭圆 ,求 21.(本小题满分 12分 )已知函数 f(x)=a(a R)在定义域内有两个不同的极值点 . (1)求实数 (2)记两个极值点为 x1, 不等式 恒成立 ,求 的取值范围 . 请考生在第 22、 23两题中任选一题做答 ,如果多做 ,则按所做的第一题评分 . 22.(本小题满分 10分 )选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系 ,曲线 C1:x+y=4,曲线 为参数 ),以坐标原点 O 为极点 ,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 . (1)求曲线 2的极坐标方程 ; (2)若射线 l:=(0)分别交 2于 A,求的最大值 . 23.(本小题满分 10分 )选修 45:不等式选讲 已知 |,B=y|y0,则(B=x|x2. 析 因 z=+, 所以 =2. 析 由 a a N;由 a a M,所 以 “a M”是 “a N”的必要不充分条件 . 析 甲乙相邻的排队顺序共有 2=48种 , 其中甲乙相邻 ,甲丙相邻的排队顺序共有 2=12种 , 所以在甲乙相邻的条件下 ,甲丙也相邻的概率为 析 设等差数列 首项为 差为 d(d0), 因为 a1,a3, 所以 即 4d, 所以 =2. 析 由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为 2的正三角形 , 由侧视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面 ,且其长度为 2, 故其正视图为高为 2的三角形 ,且中间有一虚线 ,故选 C. 析 由题意 ,f(3)=f()=1)=f(1)=f(0)=0, f=f=f=-, 所以 f(3)+f=0-=- 析 由题意 ,得 i=10,S=1,满足条件 ,执行循环体 ,第 1次循环 ,S=11,i=9, 满足条件 ,执行循环体 ,第 2次循环 ,S=20,i=8, 满足条件 ,执行循环体 ,第 3次循环 ,S=28,i=7, 满足条件 ,执行循环体 ,第 4次循环 ,S=35,i=6, 满足条件 ,执行循环体 ,第 5次循环 ,S=41,i=5, 此时 退出循环 ,所以判断框中的条件为 i. 解析 设 每 个 30 分 钟 进 去 的 人 数 构 成 数 列 则=2-0,-1,-2,6-3,2 ,n-( 设数列 前 n, 依题意 ,只需求 以2(22(23 +(211(2+22+23+ +211)-(1+2+ +10)=21212选 A. 析 圆的方程可化为 (+(=18,则圆心为 (2,2),半径为 3, 由圆 x2+上至少有三个不同点到直线 l:ax+的距离为 2, 则圆心到直线 l:ax+的距离 d 3即 ,则 a2+0, 若 b=0,则 a=0,故不成立 , 故 b0,则上式可化为 1+40, 由直线 k=-, 可知上式可化为 0, 解得 22+, 即 2-,2+. 析 由 f(0)f(1)=(1+10,可排除 A. 由 f(1)f(2)=(1+12+20,可排除 B. 由 f(2)f(3)=(2+24+3时 ,1,当且仅当 x=1时等号成立 . 所以的最大值为 1,故选 A. 析 由题意 ,得 a=-()=2,所以二项式为 , 其展开式的通项为 =,所以 r=3,展开式中 =14 解析 因为 所以 |,|2a+ 因为 所以 ,化简得 b=a, 故双曲线的离心率 e= 15. 解析 作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示 . 由目标函数 z=y,得 y=mx+z, 所以直线的纵截距最大时 ,直线的纵截距最小时 , 目标函数 z=2m+10,最小值为 当目标函数经过点 A(2,10)时 ,取得最大值 , 当经过点 B(2, ,取得最小值 , 目标函数 z=x+y=0的斜率大 ,比 2=0的斜率小 ,即 m 2. 析 设 ,取 ,连接 D,设 OD=a,VO=h, 则 a. 过 E , SDD , 整理得 a=(h2). V(h)=Sh=(2)2 V(h)=4=4 令 V(h)=0,得 ,解得 h=2 当 22时 ,V(h)0, 当 h=2,即 a=,也就是 AB=a=6时 ,V(h)取得最小值 . (1)因为 =, 即 , 所以 +=+, 即 =, 得 所以 -(去 , 即 2C=A+B,又 A+B+C=,故 C= (2)由 C=,可设 A=+,B=1,则 (Y=P(Y=k). 所以当 k=6或 7时 ,P(Y=k)可能最大 . 因为 1,所以 . 19.(1)证明 由 可得 因为平面 平面 平面 面 F, 所以 平面 又 面 以 (2)解 取 ,连接 分别以 D,x,y,易知 A(0,0,a),E(a,0,0),B(2,2a,0),则 =(a,0,=(2a,0),由平面 y 轴垂直 ,可设平面0,1,0). 设平面 x,y,1), 由 得 ,解得 x=; 由 得 (2-a)x+(2a)y=0, 解得 y=以 ,). 所以 -, 由二面角 所以二面角 (3)解 由 (1)知 平面 平面 需 (2a,0), 又 =(a,0),=(2a)2=0, 解得 a=2或 a=, 由题意易知 又由 ln x1=ln x2=ln=a(即 a= 所以原式等价于 , 因为 00, 所以 h(t)在 t (0,1)上单调递增 , 又 h(1)=0,所以