2017年四川省成都市中考数学模拟试卷（一）含答案

2017 四川省成都市中考数学模拟试卷 1 姓名： _班级： _考号： _ 一 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分。） 1. “ 互联网 +” 已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国 4中 ） A 104 B 106 C 108 D 108 柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（ ） A B C D ，那么这四个整数的和等于 （ ） A 27 B 9 C 0 D以上答案都不对 3（ ） A 一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上如果 1=50 ，那么 2 的度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 （ 1， 2）与点 B（ 1， 2）关于（ ） A B C原点对称 D直线 y=x 对称 2 933的结果是 （ ） A 3m B 3m C 33 33，在矩形 动点 出发，沿 NPQM 方向运动至点 点 R 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形 ） 10 B 16 C 20 D 36 y=bx+c（ a0 ）的 图象如图所示，则下列说法： 0； 2a+b=0 ； 9a+3b+c 0； 当 1 x 3 时， y 0； 当 x 0时， y随 中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 圆 B=10 则 ） A 4 、填空题（本大题共 9小题，每小题 4分，共 36分） , 2 0 1 4 2 0 1 5a b 的值是 _。 C， D， B=20 ， 20 ，则 A 等于 _度 （ 2， B（ m， 反比例函数 y= 的图象上的两点，且 出满足条件的 知矩形 D 折叠，使点 处， 交 E， ， ，则 国 市在 2014年 4月份的日平均气温的情况，记该月 市日平均气温是 8 的天数分别为 a+b= 、 一种新运算 “*” ： X*Y=aX+中 a、 式右边是通常的加法和乘法的运算已知： 3*5=15， 4*7=28，那么 2*3= B，点 C、 0 ，过点 A E、 F， 知 ，则 长为 0， ， ， 3， 2 ， ， 3 ，根据数据排列的规律得到第 16个数据应是 （结果需化简） 方形 是 16，点 ，点 C 上不与点 B， F 折叠，点 B 落在 B 处若 恰为等腰三角形，则的长为 三 、解答题（本大题共 9小题，共 84分） 20. (9分 )（ 1）计算：（ 1） 2009 （ ） 2+（ ） 0+|1 |； （ 2）解方程组 21. (9分 )先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2 22. (9分 )星期天， 身 高为 小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度如图，小红站在 的仰角 为 45 ，小涛站在 的仰角 为 30 ，他们又测出 A 设他们的眼睛离头顶都是 10 厘米，求塔高（结果保留根号） 23. (9分 )一个盒子中 装有两个红球 和三个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次都摸到白球的概率 24. (9分 )如图，在直角坐标系中 ，矩形 顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A， C 分别在坐标轴上， 顶点 B 的坐标（ 4， 2），过点 D（ 0， 3）和 E（ 6， 0）的直线分别于 C 交于点 M， N （ 1）求直线 解析式和点 M 的坐标； 若反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在 该函数的图象上 25. (9分 )我 们规定：线段 外一点和这条线段两个端点连线所构成 的角叫做这个点对这条线段的视角如图 1，对于线段 ，我们称 点 图 2，在平面直角坐标系 知点 D（ 0， 4）， E（ 0， 1） （ 1） P 为过 D， P 上异于点 D， 如果 P 的直径，那么点 度； 如果 P 的半径为 ，那么点 E 的视角 度； （ 2）点 G为 点 大时，求点 26. (10分 )某纪念币从 2013年 11月 11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每 1枚的市场价 y（单位：元）与上市时间 x（单位：天）的数据如下： 上市时间 4 10 36 市场价 90 51 90 （ 1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价 市时间 2 y=ax+b（ a 0）； y=a（ x h） 2+k（ a 0）； y= （ a 0） 你可选择的函数的序号是 （ 2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？ 27. (10分 )阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图 1，在等边三角形 ，且 ， ， ，求 数 小明发现，利用旋转和全等的知识构造 ，连接 ，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图 2） 请回答：图 1中 度数等于 ，图 2中 的度数等于 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在平面直角坐标系 ， 1），连接 果点 B是 C（ x， y）在第一象限内时，求 y与 28. (10分 )如图，抛物线 y=5（ a0 ）经过点 A（ 4， 5），与 ，与 ，且 物线的顶点为点 D （ 1）求这条抛物线的表达式； （ 2）联结 四边形 （ 3）如果点 E在 求点 2017 四川 省成都市中考数学模拟试卷 1 答案解析 一 、选择题 1. 分析：科学记数法的表 示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 解：将 108 故选： C 接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案 解：由几何体所 示，可得主视图和俯视图分别为： 和 故选： B 根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和 解：由题意得：这四个 数小于等于 9，且互不相等再由乘积为 9 可得，四个数中必有 3和 四个数为： 1， 3， 为 0 故选 C 据积的乘方计算即可 解：（ 3= 故选 B 两直线平行，同位角相等，可求得 3 的度数，然后求得 2 的度数 解：如图， ， 1=50 ， 3=1=50 ， 2=90 50=40 故选 B 据关于 坐标互为相反数，横坐标不变可得答案 解：平面直角坐标系内的点 A（ 1， 2）与点 B（ 1， 2）关于 故选： B 229 9 ( m 3 ) ( m 3 ) 33 3 3 3mm mm m m m ， 故选 A 易得当 时，面 积不 断在增大，当到达点 积开始不变，到达 到 乘即可得所求的面积 解： x=4时，及 R 从 时，面积开始不变， ， 同理可得 ， 矩形的面积为 4 5=20 故选 C 由抛物线的开口方向向下，与 称轴在 定出 a， b及 可对于 函数图象的对称轴为： x= =1，所以 b= 2a，即 2a+b=0； 根据抛物线与 后把 x=3代入方程即可 求得相应的 由图象得到函数值小于 0时， 由图象得到当 x 0时， y随 解：根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与 称轴在 a 0， c 0， b 0，所以 0故 错误； 21cnjy 根据图象得对称轴 x=1，即 =1，所以 b= 2a，即 2a+b=0，故 正确； 当 x=3时， y=0，即 9a+3b+c=0故 错误； 根据图示知，当 1 x 3时， y，故 正确； 根据图示知，当 x 0时， y随 正确； 故选 C 接 B 于 E， C 于 F， 角平分线的性质）， = ， F= 在 ， =4 在 ， =4 故选 A 二 、填空题 据互个数的和可得 a+b=0，互为倒数的两个数的积等于 1可得。 解：依题意 a+b=0； ， 2014（ a+b） 1= 据 根据全等得出 B=C=20 ，根据三角形的外角性质得出 B+ C+求出B+C+代入求出即可 解：过 F， 在 ， ， B=C=20 ， B+ C+ B+C+ B+C+ C=B=20 ， 20 ， 0 故答案为： 80 由于 y= 在一、三象限，根据题意判定 A 据反比例函数的性质即可求解 解：由于 y= 在一、三象限， y随 满足 A（ 2， 第一象限， B（ m， 第一象限，若满足 m 2； 故答案为 1 DE=x， 则 x先根据折叠的性质和平行线的性质，得则 E=x，然后在直角三角形 解：设 DE=x，则 x 根据折叠的性质，得 C ， E=x 在直角三角形 据勾股定理，得 8 x） 2+16， 解得 x=5 故答案为： 5 根据折线图即可求得 a、 而求得代数式的值 解答解：根据图表可得： a=10， b=2， 则 a+b=10+2=12 故答案为： 12 题是一种新定义运算题目首先要根据运算的新规律，得出3a+5b=154a+7b=28 ， （ ）即可得出答案 【 解： X*Y=aX+ 3*5=15， 4*7=28， 3a+5b=15 4a+7b=28 ， =a+2b=13 ， =2a+3b=2 ， 而 2*3=2a+3b=2 切线长定理知 ： B， F，由 E 上，知该三角形是直角三角形，由 M=60 ，可计算出 用特殊角间关系，表示出 B，利用 E+出 长 解：连接 0 ， 20 B， B=3， 0 ， 在四边形 P=360 0 E 上， 0 在 P=60 ， 设 x，则 x， 则 （ 3 x）， （ 3 x）， （ 3+x） C， B C+E+ （ 3 x） =x+ （ 3+x）， x=2 3 过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被 开方数依次是：（ 1）1+1 0，（ 1） 2+1 ，（ 1） 3+1 （ 1） n+1 ），可以得到第 16个的答案 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为： ，（ 1） 2+1 ，（ 1） n+1 ）， 第 16 个答案为： 故答案为： 据翻折的性质，可得 BE 的长，根据勾股定理，可得 长，根据等腰三角形的判定，可得答案 解：（ i）当 BD=BC 时， 过 B 点作 B0 ， 当 BC=BD 时， H= ， 由 ， 6，得 3 由翻折的性质，得 BE=3 G 3=5， BG= = =12， BH= BG=16 12=4， = =4 （ ，则 16 （易知点 、 （ ， B ， B ， 点 E、 B 的垂直平分线上， B ， 由折叠可知点 重合，不符合题意，舍去 综上所述， 的长为 16或 4 故答案为： 16或 4 三 、解答题 1）根据乘方的法则，绝对值的性质，三角函数的特殊值计算 （ 2）根据二元一次方程的代入法和加减消元法求解 解：（ 1）原式 = 1 4+1+|1 |（ 4分） = 4+1+1 = 2 = （ 6分） （ 2）由 2+ 得： 7x=14， x=2，（ 2分） 把 x=2代入 得： y= 2 （ 4分） 原方程的解为 （ 6分） 算括号里面的，再算除法，最后把 解：原式 = + = = = = ， 当 x=2时，原式 = = 用锐角三角函数关系得出 利用 =，求出 解：设塔底面中心为 O，塔高 B 与塔中轴线相交于点 P，得到 则 =， 1 ， x M= 在 ， =，即 = ， 解得： x= 答：塔高为 m 先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案 解：列表得： 第二次 第一次 红球 1 红球 2 白球 1 白球 2 白球 3 红球 1 （红 1，红 1） （红 1，红 2） （红 1，白 1） （红 1，白 2） （红1，白 3） 红球 2 （红 2，红 1） （红 2，红 2） （红 2，白 1） （红 2，白 2） （红2，白 3） 【 白球 1 （白 1，红 1） （白 1，红 2） （白 1，白 1） （白 1，白 2） （白1，白 3） 白球 2 （白 2，红 1） （白 2，红 2） （白 2，白 1） （白 2，白 2） （白2，白 3） 白球 3 （白 3，红 1） （白 3，红 1） （白 3，白 1） （白 3，白 2） （白3，白 3） 共有 25种等可能的结果，两次都摸到白球的有 9种情况， 两次都摸到红球的概率为： 1） 设直线 解析式为 y=kx+b，将 D（ 0， 3）， E（ 6， 0）代入，利用待定系数法求出 直线 解析式；由矩形的性质可得 M 点与 B 点纵坐标相等，将 y=2 代入直线 解析式，求 出 x 的值，即可得到 M 的坐标； 将点 M 代入 y= ，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线 解析式求出 N 点坐标， 进而即可判断点 N 是否在该函数的图象上 解 ：（ 1） 设直 线 解 析 式 为 y=kx+b， D（ 0， 3）， E（ 6， 0）， ，解得 ， 直线 解析式为 y= x+3； 当 y=2 时， x+3=2，解得 x=2， M 的坐标为； 反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 M， m=22=4， 该反比函数的解析式是 y= ； 直线 解析式为 y= x+3， 当 x=4 时， y= 4+3=1， N 点 坐 标 为 （ 4， 1）， 41=4， 点 N 在函数 y= 的图象上 25. 分析：（ 1） 利用直径所对的圆周角是直角直接写出答案即 可； 作 PMy 轴于点 M，构造直角三角形，根据弦长和半径的长利用垂径定理及解直角三角形的知识求得圆心角的度数，从而求得视角的度数即可； （ 2）根据题意得到 P 与 大；首先根据点 到 后过点 H点 H，得到 而连接 ， G=得点 解：（ 1） 如图 1，当 P 的直径时，视角为 90 ； 如图 2，作 PMy 轴于点 M， ， E= ， 0 ， F=60 ， 当点 F 为 120 ， 60 或 120 ， 故答案为： 90 ； 60 或 120 （ 2）如图 3，当 P 与 大， 由题意知，点 过点 H点 H， PGx 轴， 四边形 连接 ， G= 所以点 G（ 2， 0） 1）根据市场价 y（单位：元）与上市时间 x（单位：天）的数据，逐一判断出可选择的函数的序号是哪个即可 （ 2）根据二次函数最值的求法，求出该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少即可 解答： 解：（ 1）设纪念币的市场价 y=ax+ 则 ， 解得 y= 16， 36+116= 118 90， 纪念币的市场价 y= 16； 设纪念币的市场价 y=a（ x h） 2+k（ a 0）时， 则 解得 y= （ x 20） 2+26， 纪念币的市场价 y= （ x 20） 2+26 4 90=360， 10 51=510， 36 90=3240， 360 510 3240， 纪念币的市场价 y= （ a 0） 选择的函数的序号是 （ 2） y= （ x 20） 2+26， 当 x=20时， 6， 该纪念币上市 20天时市场价最低，最低价格为 26元 答：该纪念币上市 20 天时市场价最低，最低价格为 26元 阅读材料：把 点 0 得到 ，根据旋转的性质可得 PA= PC= 60 ，然后求出