2017年杭州XX学校中考数学模拟试卷（3月份）含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2017 年浙江省杭州 校 中考数学模拟试卷（ 3 月份） 一、选择题：（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各数中，是有理数是（ ） A B C D 2当 a= ， b=1 时，代数式（ a+2b）（ a 2b）的值为（ ） A 3 B 0 C 1 D 2 3如 图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 4某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的（ ） A最高分 B中位数 C方差 D平均数 5如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡比为 i=1： 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A 5m B 6m C 7m D 8m 6下列计算正确的是（ ） A x4+ x3x2=（ 3=（ x y）（ y x） =下列命题为假命题的个数有（ ） 第 2 页（共 25 页） 相等的角是对顶角； 依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； 在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8对于反比例函数 ，如果当 2 x 1 时有最大值 y=4，则当 x 8 时，有（ ） A最小值 y= B最小值 y= 1 C最大值 y= D最大值 y= 1 9如图， O 的半径为 2， 互相垂直的两条直径，点 P 是 O 上任意一点（ P 与 A、 B、 C、 D 不重合），经过 P 作 点 M， 点 N，点 Q 是 中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为（ ） A B C D 10如图，直线 等腰直角三角形 三个顶点 A， B， C 分别在， 0， 点 D，已知 距离为 1， 距离为 3，则 的值为（ ） A B C D 二、填空题：（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 会于 9 月 4 日至 5 日在浙江杭州召开，主会场场馆规划总建筑面积1302 万平方米 1302 万用科学记数法可表示为 平方米 第 3 页（共 25 页） 12如图， 点 B 为圆心，小于 为半径作圆弧，分别交 、 F，再分别以点 E、 F 为圆心，大于 为半径 作圆弧，两弧交于点 G，作射线 点 H若 D=116，则 大小为 度 13对于平面图形上的任意两点 P， Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点 P， Q，保持 P P=Q Q，我们把这种对应点连线相等的变换称为 “同步变换 ”对于三种变换： 平移、 旋转、 轴对称， 其中一定是 “同步变换 ”的有 （填序号） 14若关于 x 的函数 y=x 1 的图象与 x 轴仅有一个交点，则实数 k 的值为 15如图，在正方形 ，点 E， N， P， G 分别在边 ，点 M， F， Q 都在对角线 ，且四边形 为正方形，则的值等于 16有下列四个结论： a m+a n=a （ m+n）； 某商品单价为 商店连续降价两次，每次都降 10%乙商店直接降 20%顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的； 若 x2+x 4y+5=0，则 值为 ； 关于 x 分式方程 =1 的解为正数，则 a 1 请在正确结论的题号后的空格里填 “”，在错误结论的题号后横线里填 “ ”： 第 4 页（共 25 页） ； ； ； 三、解答题：（本题有 7 个小题，共 66 分） 17（ 1）计算与化简： （ 2）因式分解： 36a+3 18我校对全部 900 名学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行 调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （ 1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中 “了解 ”部分所对应的人数是 人； （ 2）扇形统计图中 “基本了解 ”部分所对应扇形的圆心角为 ； （ 3）若没有达到 “了解 ”或 “基本了解 ”的同学必须重新接受安全教育 请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为 人； （ 4）若从对校园安全知识达到 “了解 ”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2人参加校园安全知识竞赛，请直接写出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 19用如图 中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图 的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有 1000 张正方形纸板和 2000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ 20如图， B、 C、 D 在同一直线上， 是等边三角形，且在直线第 5 页（共 25 页） 同侧， F， M， N （ 1）求证： E； （ 2）求证： 21如图，在平行四边形 ，点 A、 B、 C 的坐标分别是（ 1， 0）、（ 3， 1）、（ 3， 3），双曲线 y= （ k 0， x 0）过点 D （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）作直线 y 轴于点 E，连结 面积 22如图， ， C=10， ，以 直径的 O 分别交度 C 于点 D、 E （ 1）求 （ 2）过 D 作 F，请画出图形，说明 否是 O 的切线，并写出理由； （ 3）延长 延长线于 G，请画出图形并求 23如图，已知点 A（ 0， 2）， B（ 2， 2）， C（ 1， 2），抛物线 F： y=2mx+2 与直线 x= 2 交于点 P 第 6 页（共 25 页） （ 1）当抛物线 F 经过点 C 时，求它的表达式； （ 2）抛物线 F 上有两点 M（ N（ 若 2 （ 3）设点 P 的纵坐标为 最小值，此时抛物线 F 上有两点 M（ N（ 若 2，比较 大小； （ 4）当抛物线 F 与线段 公共点时，直接写出 m 的取值范围 第 7 页（共 25 页） 2017 年浙江省杭州中考数学模拟试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各数中，是有理数是（ ） A B C D 【考点】 实数 【分析】 根据有理数的意义，可得答案 【解答】 解： 是有理数， 故选： A 2当 a= ， b=1 时，代数式（ a+2b）（ a 2b）的值为（ ） A 3 B 0 C 1 D 2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用平方差公式化简，将 a 与 b 的值代入计算求出值 【解答】 解：原式 =4 当 a= ， b=1 时，原式 =2 4= 2， 故选 D 3如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 第 8 页（共 25 页） 【分析】 根据俯视图是从上面看到的图形判定则可 【解答】 解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形， 第二横行有 3 个正方形， 第三横行中间有一个正方形 故选 C 4某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的（ ） A最高分 B中位数 C方差 D平均数 【考点】 统计量的选择 【分析】 根 据中位数的意义分析 【解答】 解：某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25名同学成绩的中位数 故选： B 5如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡比为 i=1： 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A 5m B 6m C 7m D 8m 【考点】 解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】 利用坡度先求得垂直距离，根据勾股定理求得坡面距离 【解答】 解： 水平距离为 4m，坡比为 i=1： ， 铅直高度为 4=3m 根据勾股定理可得： 第 9 页（共 25 页） 坡面相邻两株数间的坡面距离为 =5（ m） 故选 A 6下列计算正确的是（ ） A x4+ x3x2=（ 3=（ x y）（ y x） =考点】 整式的混合运算 【分析】 先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决 【解答】 解： x4+选项 A 错误； x3x2=选项 B 错误； （ 3=选项 C 正确； （ x y）（ y x） = 选项 D 错误； 故选 C 7下列命题为假命题的个数有（ ） 相等的角是对顶角； 依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的 圆周角相等； 在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 命题与定理；对顶角、邻补角；中点四边形；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 根据对顶角的概念，中点四边形的概念，圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理进行判断即可 【解答】 解： 相等的角不一定是对顶角，而对顶角相等，故说法 错误； 根据三角形中位线定理，可得依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形，故说法 正确； 在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，故说法 错误； 平分弦（不是直 径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故说法 错第 10 页（共 25 页） 误； 故选： D 8对于反比例函数 ，如果当 2 x 1 时有最大值 y=4，则当 x 8 时，有（ ） A最小值 y= B最小值 y= 1 C最大值 y= D最大值 y= 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据自变量的取值范围、函数的最大值，可得图象位于第二象限，根据第二象限内反比 例函数 y 随 x 的增大而增大，可得最大值时的自变量，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据自变量的取值范围，可得函数值的取值范围 【解答】 解：由当 2 x 1 时有最大值 y=4，得 x= 1 时， y=4 k= 1 4= 4， 反比例函数解析式为 y= ， 当 x 8 时，图象位于第四象限， y 随 x 的增大而增大， 当 x=8 时， y 最小值 = ， 故选： A 9如图， O 的半径为 2， 互相垂直的 两条直径，点 P 是 O 上任意一点（ P 与 A、 B、 C、 D 不重合），经过 P 作 点 M， 点 N，点 Q 是 中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为（ ） A B C D 第 11 页（共 25 页） 【考点】 弧长的计算；矩形的判 定与性质 【分析】 长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得 ，再由走过的角度代入弧长公式即可 【解答】 解： 点 M， 点 N， 四边形 矩形， 又 点 Q 为 中点， 点 Q 为 中点， 则 ， 点 Q 走过的路径长 = = 故选 A 10如图，直线 等腰直角三角形 三个顶点 A， B， C 分别在， 0， 点 D，已知 距离为 1， 距离为 3，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 先作出作 判断 出 F=3， E=4，然后由 出 可 【解答】 解：如图，作 0， 0， 0， 第 12 页（共 25 页） 在 ， ， F=3， E=4， 距离为 1， 距离 为 3， ， F=E=7 =5 ， = ， G = ， = 故选 A 二、填空题：（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 会于 9 月 4 日至 5 日在浙江杭州召开，主会场场馆规划总建筑面积1302 万平方米 1302 万用科学记数法可表示为 107 平方米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 1302 万用科学记数法可表示为 107 平方米， 故答案为： 107 第 13 页（共 25 页） 12如图， 点 B 为圆心，小于 为半径作圆弧，分别交 、 F，再分别以点 E、 F 为圆心，大于 为半径作圆弧，两弧交于点 G，作射线 点 H若 D=116，则 大小为 32 度 【考点】 作图 基本作图；平行线的性质 【分析】 根据 D=116，得出 6，再根据 平分线，即可得出 度数 【解答】 解： D+ 80， 又 D=116， 4， 由作法知， 平分线， 2； 故答案为： 32 13对于平面图形上的任意两点 P， Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点 P， Q，保持 P P=Q Q，我们把这种对应点连线相等的变换称为 “同步变换 ”对于三种变换： 平移、 旋转、 轴对称， 其中一定是 “同步变换 ”的有 （填序号） 【考点】 几何变换的类型 【分析】 根据平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质，依据 “同步变换 ”的定义判断可得 【解答】 解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的所有点平移的方向和距离都相等， 故 平移变换一定是 “同步变换 ”； 第 14 页（共 25 页） 若将线段 点 P 旋转，则 0，而 0，故旋转变换不一定是 “同步变换 ”； 将相对于直线倾斜的线段 过该直线的轴对称变换，所得 故轴对称变换不一定是 “同步变换 ”， 故答案为： 14若关于 x 的函数 y=x 1 的图象与 x 轴仅有一个交点，则实数 k 的值为 0 或 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 令 y=0，则关于 x 的方程 x 1=0 只有一个根，所以 k=0 或根的判别式 =0，借助于方程可以求得实数 k 的值 【解答】 解：令 y=0，则 x 1=0 关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点， 关于 x 的方程 x 1=0 只有一个根 当 k=0 时， 2x 1=0，即 x= ， 原方程只有一个根， k=0 符合题意； 当 k 0 时， =4+4k=0， 解得， k= 1 综上所述， k=0 或 1 故答案为： 0 或 1 15如图，在正方形 ，点 E， N， P， G 分别在边 ，点 M， F， Q 都在对角线 ，且四边形 为正方形，则的值等于 第 15 页（共 25 页） 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据辅助线的性质得到 5，四边形 为正方形，推出 等腰直角三角形，于是得到 E=M=M，同理 Q，即可得到结论 【解答】 解：在正 方形 ， 5， 四边形 为正方形， 0， 0， 等腰直角三角形， E=N= 同理 Q， = = ， 故答案为： 16有下列四个结论： a m+a n=a （ m+n）； 某商品单价为 商店连续降价两次，每次都降 10%乙商店直接降 20%顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的； 若 x2+x 4y+5=0，则 值为 ； 关于 x 分式方程 =1 的解为正数，则 a 1 请在正确结论的题号后的空格里填 “”，在错误结论的题号后横线里填 “ ”： ； ； ； 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方；分式的加减法；分式方程的解 【分析】 根据分式的加法法则进行计算即可； 分别计算甲、乙两店降价后的商品价格，再进行比较即可； 第 16 页（共 25 页） 根据题目中的式子，运用配方法可以求得 x、 y 的值，从而可以得到代数式的值； 将 a 看做已知数求出分式方程的解得到 x 的值，根据解为正 数列出不等式，求出不等式的解集即可得到 a 的范围 【解答】 解： a m+a n= + = ， 故 错误； 甲店降价后的商品价格为： a 乙店降价后的商品价格为： a 故降价后的商品价格不一样， 故 错误； x+4y+5=0， （ x+1） 2+（ y 2） 2=0， x+1=0， y 2=0， 解得 x= 1， y=2， 值为： 2 1= ， 故 正确； 分式方程去分母得： 2x a=x 1， 解得： x=a 1， 根据题意得： a 1 0 且 a 1 1 0， 解得： a 1 且 a 2 故 错误 故答案为： 、 、 、 三、解答题：（本题有 7 个小题，共 66 分） 17（ 1）计算与化简： （ 2）因式分解： 36a+3 【考点】 特殊角的三角函数值；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）根据特殊角三角 函数值，可得答案； （ 2）根据提公因式法、公式法，可得答案 第 17 页（共 25 页） 【解答】 解：（ 1）原式 = ； （ 2） 36a+3 =3（ 2a+1） =3（ a 1） 2 18我校对全部 900 名学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （ 1）接受问卷调查的学生共有 60 人，条形统 计图中 “了解 ”部分所对应的人数是 5 人； （ 2）扇形统计图中 “基本了解 ”部分所对应扇形的圆心角为 90 ； （ 3）若没有达到 “了解 ”或 “基本了解 ”的同学必须重新接受安全教育 请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为 600 人； （ 4）若从对校园安全知识达到 “了解 ”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2人参加校园安全知识竞赛，请直接写出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）由了解很少的有 30 人，占 50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中 “了解 ”部分所对应的人数； （ 2）由（ 1）可求总人数，又 “基本了解 ”的人数为 15 人，继而所对应扇形的圆心角度数； （ 3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案； （ 4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 第 18 页（共 25 页） 【解答】 解：（ 1） 了解很少的有 30 人，占 50%， 接受问卷调查的学生共有： 30 50%=60（人）； 扇形统计图中 “了解 ”部分所对应的人数是 60 15 30 10=5； 故答案为： 60， 5； （ 2）扇形统计图中 “基本了解 ”部分所对应扇形的圆心角为： 360=90， 故答案为： 90； （ 3）根据题意得： 900 =600（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识没有达到 “了解 ”和 “基本了解 ”程度的总人数为 600 人， 故答案为： 600； （ 4）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生 和 1 个女生的有 12 种情况， 恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为： = 19用如图 中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图 的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有 1000 张正方形纸板和 2000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设做第一种 x 个，第二种 y 个，根据共有 1000 张正方形纸板和 2000 张长方形纸板，列方程组求解 【解答】 解：设做第一种 x 个，第二种 y 个， 第 19 页（共 25 页） 由题意得， ， 解得： 答：做第一种 200 个，第二种 400 个 20如图， B、 C、 D 在同一直线上， 是等边三角形，且在直线同侧， F， M， N （ 1）求证： E； （ 2）求证： 【考点】 相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）利用等边三角形的性质证明 可以得出结论； （ 2）由 据三角形的内角和定理可知： 0= 由公共角 【解答】 证明：（ 1） 是等边三角形， C， E， 0 即 在 ， ， E； （ 2）由（ 1）知： 又 第 20 页（共 25 页） 0= 又 21如图，在平行四边形 ，点 A、 B、 C 的坐标分别是（ 1， 0）、（ 3， 1）、（ 3， 3），双曲线 y= （ k 0， x 0） 过点 D （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）作直线 y 轴于点 E，连结 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据在平行四边形 ，点 A、 B、 C 的坐标分别是（ 1， 0）、（ 3， 1）、（ 3， 3），可以求得点 D 的坐标，又因为双曲线 y= （ k 0， x 0）过点 D，从而可以求得 k 的值，从而可以求得双曲线的解析式； （ 2）由图可知三角形 面积等于三角形 三角形 面积之和，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1） 在平行四边形 ，点 A、 B、 C 的坐标分别是（ 1， 0）、（ 3， 1）、（ 3， 3）， 点 D 的坐标是（ 1， 2）， 双曲线 y= （ k 0， x 0）过点 D， 2= ，得 k=2， 即双曲线的解析式是： y= ； （ 2） 直线 y 轴于点 E， S ， 第 21 页（共 25 页） 即 面积是 3 22如图， ， C=10， ，以 直径的 O 分别交度 C 于点 D、 E （ 1）求 （ 2）过 D 作 F，请画出图形，说明 否是 O 的切线，并写出理由； （ 3）延长 延长线于 G，请画出图形并求 【考点】 切线的判定；等腰三角形的性质； 勾股定理 【分析】 （ 1）设 AE=x，则 0 x，利用勾股定理即可列出方程求出 x 的值 （ 2）连接 知 中位线，从而可知 以 3）由于 以 = ，求出 长度后即可求出 长度