2016年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016 年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1估计 的值介于（ ） A 0 与 1 之间 B 1 与 2 之间 C 2 与 3 之间 D 3 与 4 之间 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 3计算（ a 1） 2 正确的是（ ） A a+1 B 2a+1 C 2a 1 D 1 4下 列事件是必然事件的是（ ） A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B打开电视频道，正在播放十二在线 C射击运动员射击一次，命中十环 D方程 2x 1=0 必有实数根 5下列运算正确的是（ ） A x2+x3= x2= 3x 2x=1 D（ 3=由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 7如图，将线段 点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（ 2， 5）的对应点A的坐标是（ ） 第 2 页（共 30 页） A（ 2， 5） B（ 5， 2） C（ 4， ） D（ ， 4） 8如图，是根据 九年级某班 50 名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ） A平均数是 中位数是 众数是 7 D平均每周锻炼超过 6 小时的人占总数的一半 9如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1、 2、 3、 4、 、20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆， ，第 19 个圆和第 20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ） A 231 B 210 C 190 D 171 10如图，已知 A、 B 两点的坐标分别为（ 2， 0）、（ 0， 1）， C 的圆心坐标为（ 0， 1），半径为 1， E 是 C 上的一动点，则 积的最大值为（ ） A 2+ B 3+ C 3+ D 4+ 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 第 3 页（共 30 页） 11计算 2（ 3）的结果为 12地球公转时每小时约为 110 000 千米，数据 110 000 用科学记数法表示为 13一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率是 14如图，在菱形 ， 0， 垂直平分线交对角线 点 F， E 为垂足，连接 度数 = 度 15如图， 0， ， ，将边 折，使点 A 落在 的点 D 处；再将边 折，使点 B 落在 延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 别交于点 E、 F，则线段 BF 的长为 16若规定 |a， b|表示 a、 b 两个数中的最大值，则直线 y=1 与函数 y=| x 2|的图象有且只有一个交点，则 k 的范围是 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17解方程： 2x 1=3（ x+2） 18如图， C， C， 证： A= D 19某校积极开展 “阳光体育 ”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目， 第 4 页（共 30 页） 为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） （ 1）求本次被调查的学生人数； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该校共有 1200名学生，请 估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 20如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y1=ax+b（ a， b 为常数，且 a 0）与反比例函数 （ m 为常数，且 m 0）的图象交于点 A（ 2， 1）、 B（ 1， n） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）连结 面积； （ 3）直接写出当 0 时，自变量 x 的取值范围 21已知： O 中，直径 不同侧有 定点 C 和动点 D，过点 C 作 延长线于点 E （ 1）如图 1，若 A 是弧 中点，求证： B+ E=90； （ 2）如图 2，若 D 是弧 中点， 0， ，求 长 第 5 页（共 30 页） 22为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤为一边，用总长为 a 米（ a 为大于 21的常数）的围网在水库中围成了如图所示的 两块矩形区域已知岸堤的可用长度不超过 21 米设 长为 x 米，矩形区域 面积为 y 平方米 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系，并直接写出自变量 x 的取值范围（用含 a 的式子表示） （ 2）若 a=30，求 y 的最大值，并求出此时 x 的值 （ 3）若 a=48，请求出 y 的最大值 23已知， 0， C， E 点，连接 1）如图 1，过 E 点作 F 点，求证： （ 2）如图 2，过 C 点作 G 点若 角平分线，求 的值； （ 3）在（ 1）中，若 ，连接 接写出 长 24已知抛物线 y=B（ 2， m），点 A 在 x 轴负半轴上， 抛物线于点 C （ 1）若 A（ 2， 0），求 C 点坐标； 第 6 页（共 30 页） （ 2）若 A 为动点， x 轴于 F，交直线 D 点，求 （ 3）在（ 2）的条件下，若 A 点在 x 正半轴上，其他条件不变，问 的值是否变化，试说明理由 第 7 页（共 30 页） 2016 年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1估计 的值介于（ ） A 0 与 1 之间 B 1 与 2 之间 C 2 与 3 之间 D 3 与 4 之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】利用二次根式的性质，得出 ，进而得出答案 【解答】解： ， 2 3， 的值在整数 2 和 3 之间， 故选 C 【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出 是解题关键 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 【考点】分式有意义的条件 【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为 0 【解答】解： x 5 0， x 5； 故选 A 【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于 0，求得字母的值即可 3计算（ a 1） 2 正确的是（ ） A a+1 B 2a+1 C 2a 1 D 1 【考点】完全平方公式 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断 【解答】解：原式 =2a+1， 第 8 页（共 30 页） 故选 B 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4下列事件是必然事件的是（ ） A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B打开电视频道，正在播放十二在线 C射击运动员射击一次，命中十环 D方程 2x 1=0 必有实数根 【考点】随机事件；二元一次方程的解 【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件 【解答】解： A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误； B、打开电视频道，正在播放十二在线，随机事件，故本选项错误； C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误； D、因为在方程 2x 1=0 中 =4 4 1 （ 1） =8 0，故本选项正确 故选： D 【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法 用到的知识点为：必然事件指在一定条 件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5下列运算正确的是（ ） A x2+x3= x2= 3x 2x=1 D（ 3=考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题 【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可 【解答】解： A、 是同类项不能合并，故选项错误； B、应为 x2=选项错误； C、应为 3x 2x=x，故选项错误； D、（ 3=确 第 9 页（共 30 页） 故选 D 【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质以及合并同类项的法则；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并 6由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可 【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为： 1， 1， 2 故选 C 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 7如图，将线段 点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（ 2， 5）的对应点A的坐标是（ ） A（ 2， 5） B（ 5， 2） C（ 4， ） D（ ， 4） 【考点】坐标与图形变化旋转 【分析】由线段 点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB可以得出 ABO， 90，作 y 轴于 C， AC x 轴于 C，就可以得出 ACO，就可以得出C， O，由 A 的坐标就可以求出结论 【解答】解： 线段 点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB， ABO， 90， 第 10 页（共 30 页） O 作 y 轴于 C， AC x 轴于 C， ACO=90 90， A 在 ACO 中， ， ACO（ C， O A（ 2， 5）， ， ， AC=2， 5， A（ 5， 2） 故选 B 【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键 8如图，是根据九年级某班 50 名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ） 第 11 页（共 30 页） A平均数是 中位数是 众数是 7 D平均每周锻炼超过 6 小时的人占总数的一半 【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】根据中位数、众数和平均数的 概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过 6 小时的有 20+5=25 人即可判断四个选项的正确与否 【解答】解： A、平均数为： =），故本选项错误，符合题意； B、 一共有 50 个数据， 按从小到大排列，第 25， 26 个数据的平均值是中位数， 中位数是 此选项正确，不合题意； C、因为 7 出现了 20 次，出现的次数最多，所以众数为： 7，故此选项正确，不合题意； D、由图可知锻炼时间超过 6 小时的有 20+5=25 人，故 平均每周锻炼超过 6 小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意； 故选： A 【点评】此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数 9如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1、 2、 3、 4、 、20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆， ，第 19 个圆和第 20个 圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ） A 231 B 210 C 190 D 171 第 12 页（共 30 页） 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型 【分析】根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可 【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为： （ 22 12） +（ 42 32） +（ 62 52） +（ 202 192） =3+7+11+15+39 =5（ 3+39） =210 故选： B 【点评】此题主要考查了 图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键 10如图，已知 A、 B 两点的坐标分别为（ 2， 0）、（ 0， 1）， C 的圆心坐标为（ 0， 1），半径为 1， E 是 C 上的一动点，则 积的最大值为（ ） A 2+ B 3+ C 3+ D 4+ 【考点】圆的综合题 【分析】方法一、先判断出点 E 的位置，点 E 在过点 C 垂直于 直线和圆 C 在点 后求出直线 析式，进而得出 析式，即可得出点 D 坐标，再求出 而得出 用三角形的面积公式即可得出结论 方法二，先求出 据勾股定理得出 用面积相等求出 利用三角形的中位线求出 而得出 用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：方法一、如图，过点 C 作 长 C 于 E，此时 积的最大 值（ 定值，只要圆上一点 E 到直线 距离最大）， 设直线 解析式为 y=kx+b（ k 0）， A（ 2， 0）， B（ 0， 1）， 第 13 页（共 30 页） ， ， 直线 解析式为 y= x+1 ， C（ 0， 1）， 直线 解析式为 y= 2x 1 ， 联立 得， D（ ， ）， C（ 0， 1）， = ， C 的半径为 1， D+1， A（ 2， 0）， B（ 0， 1）， ， S 积的最大值 = E= （ +1） =2+ ， 故选 A 方法二、如图 1，过点 C 作 长 C 于 E，此时 积的最大值， 过点 O 作 F， A、 B 两点的坐标分别为（ 2， 0）、（ 0， 1） ， ， 在 ，根据勾股定理得， ， S B= F， = ， 点 C（ 0， 1）， ， C， ， C 的半径为 1， 第 14 页（共 30 页） D+1， A（ 2， 0）， B（ 0， 1）， ， S 积的最大值 = E= （ +1） =2+ ， 故选 A 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点 E 的位置，是一道中等难度的试题 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算 2（ 3）的结果为 5 【考点】有理数的减法 【分析】直接利用有理数的减法的运算法则求解即可求得答案 【解答】解： 2（ 3） =2+3=5 故答案为： 5 【点评】此题考查了有理数的减法运算注意有理数减法法则：减 去一个数，等于加上这个数的相反数 第 15 页（共 30 页） 12地球公转时每小时约为 110 000 千米，数据 110 000 用科学记数法表示为 05 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解：将 6090000 用科学记数法表示为 105 故答案为： 105 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率是 【考点】概率公式 【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为 1、 2、 3、 4、 5、6，共有 6 种可能，小于 3 的点数有 1、 2，则根据概率公式可计算出骰子向上 的一面点数小于 3 的概率 【解答】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有 6 种可能，而只有出现点数为 1、 2 才小于 3， 所以这个骰子向上的一面点数小于 3 的概率 = = 故答案为： 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 14如图，在菱形 ， 0， 垂直平分线交对角线 点 F， E 为垂足，连接 度数 = 60 度 第 16 页（共 30 页） 【考点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质 【分析】根据菱形的性质求出 00，再根据垂直平分线的性质得出 F，从而计算出 值 【解答】解：连接 0 00 又 直平分 直平分 F， F F 0 00 40=60 故答案为： 60 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质 15如图， 0， ， ，将边 折，使点 A 落在 的点 D 处；再将边 折，使点 B 落在 延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 别交于点 E、 F，则线段 BF 的长为 第 17 页（共 30 页） 【考点 】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据折叠可得 C=3， BC=， BB，然后求得 等腰直角三角形，进而求得 B0， F= ， E= ，从而求得 BD=1， ，在 B，由勾股定理即可求得 BF 的长 【解答】解：根据折叠的性质可知 C=3， BC=， BE BD=4 3=1， B 0， 5， 等腰直角三角形， E， 5， B35， B0， S C= E， C=E， 根据勾股定理 求得 ， ， ， E= ， F ， BF= 故答案为： 【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用 等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键 16若规定 |a， b|表示 a、 b 两个数中的最大值，则直线 y=1 与函数 y=| x 2|的图象有且只有一个交点，则 k 的范围是 k 0 或 k 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；二次函数的最值 第 18 页（共 30 页） 【分析】画出函数图象，结合图象，首先求出直线 y=x 2 与抛物线 y= 交点 A（ 1， 1）， B（ 2， 4）与直线 y=1 与 y 轴交于 C（ 0， 1），再求出直线 而求得 k 的范 围 【解答】解：解方程组 得： ， ， A（ 1， 1）， B（ 2， 4）， x=0 时， y=1= 1， 直线 y=1 与 y 轴交于 C（ 0， 1）， = （恰有两点，逆时针旋转至 y 轴时都满足）， k 时，满足条件， （恰有两点，逆时针旋转至 y 轴时都满足）， k 0 时，满足条件， 综上：满足条件时， k 0 或 k ， 故答案为： k 0 或 k 【点评】本题主要考查了求函数交点的方法，求直线斜率，掌握分类和数形结合的思想方法是解体的关键 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17解方程： 2x 1=3（ x+2） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 第 19 页（共 30 页） 【解答】解：去括号得： 2x 1=3x+6， 移项合并得： x= 7 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图， C， C， 证： A= D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先证出 由 明 出对应角相等即可 【解答】证明： 在 ， ， A= D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 19某校积极开展 “阳光体育 ”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计 图和扇形统计图（部分信息未给出） 第 20 页（共 30 页） （ 1）求本次被调查的学生人数； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该校共有 1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数； （ 2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图； （ 3）用样本估计总体即可 确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少 【解答】解：（ 1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有 10 人，占 25%， 故总人数有 10 25%=40 人； （ 2）喜欢足球的有 40 30%=12 人， 喜欢跑步的有 40 10 15 12=3 人， 故条形统计图补充为： （ 3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 1200 =90 人 【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体 的知识，解题的关键是 第 21 页（共 30 页） 能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大 20如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y1=ax+b（ a， b 为常数，且 a 0）与反比例函数 （ m 为常数，且 m 0）的图象交于点 A（ 2， 1）、 B（ 1， n） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）连结 面积； （ 3）直接写出当 0 时，自变量 x 的取值范围 【 考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将 B 坐标代入反比例解析式中求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 a 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； （ 2）设直线 y 轴交于点 C，求得点 C 坐标， S 算即可； （ 3）由图象直接可得自变量 x 的取值范围 【解答】解：（ 1） A（ 2， 1）， 将 A 坐标代入反比例函数解析式 中，得 m= 2， 反比例函数解析式为 y= ； 将 B 坐标代入 y= ，得 n= 2， B 坐标（ 1， 2）， 将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中，得 ， 解得 a= 1， b= 1， 一次函数解析式为 x 1； 第 22 页（共 30 页） （ 2）设直线 y 轴交于点 C， 令 x=0，得 y= 1， 点 C 坐标（ 0， 1）， S 1 2+ 1 1= ； （ 3）由图象可得，当 0 时，自变量 x 的取值范围 x 1 【点评】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 21已知： O 中 ，直径 不同侧有定点 C 和动点 D，过点 C 作 延长线于点 E （ 1）如图 1，若 A 是弧 中点，求证： B+ E=90； （ 2）如图 2，若 D 是弧 中点， 0， ，求 长 【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形 【分析】（ 1）连接 据圆心角、弧、弦之间的关系得出 据平行线得出 E= 据圆周 角定理得出 B=90，即可得出答案； （ 2）连接 点 C 作 F，过点 A 作 G，解直角三角形求出 第 23 页（共 30 页） 可得出答案 【解答】证明：（ 1）连接 A 弧为 中点， E= O 的直径， B=90， E+ B=90； （ 2） D 为弧 中点， D， 连接 点 C 作 F， 过点 A 作 G， 则 0， 所以 矩形， G， F， O 的直径， 0， B+ 0， A+ 0， 0， = = = ， ， ， G= ， C= ， E+ B=90， 第 24 页（共 30 页） = ， ， G+ 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，平行线的性质，圆周 角定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键 22为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤为一边，用总长为 a 米（ a 为大于 21的常数）的围网在水库中围成了如图所示的 两块矩形区域已知岸堤的可用长度不超过 21 米设 长为 x 米，矩形区域 面积为 y 平方米 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系，并直接写出自变量 x 的取值范围（用含 a 的式子表示） （ 2）若 a=30，求 y 的最大值，并求出此时 x 的值 （ 3）若 a=48，请求出 y 的最大值 【考点】二次函数的最值 【分析】（ 1）设 长为 x 米，则 长为（ a 3x）米，根据矩形民机公式可得函数解析式，由 0 21 可得 x 的范围； （ 2）将 a=30 代入解析式配方成顶点式，结合 x 的范围可得最值； （ 3）将 a=48 代入解析式配方成顶点式，结合 x 的范围可得最值 【解答】解：（ 1）设 长为 x 米，则 长为（ a 3x）米， 根据题意得： y=x（ a 3x） = 3x2+ 由 a 3x 21 可得 x ， 由 a 3x 0 得 x ， x ； 第 25 页（共 30 页） （ 2）当 a=30 时， y= 30x= 3（ x 5） 2+75， 3 x 10， 当 x=5 时， y 取得最大值为 75； （ 3）当 a=48 时， y= 38x= 3（ x 8） 2+192， 当 x=8 时， y 取得最大值为 192 【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据矩形面积公式得出函数解析式，利用二次函数的顶点式， 结合二次函数的性质得出其最值情况是解题的关键 23已知， 0， C， E 点，连接 1）如图 1，过 E 点作 F 点，求证： （ 2）如图 2，过 C 点作 G 点若 角平分线，求 的值； （ 3）在（ 1）中，若 ，连接 接写出 长 【考点】相似形综合题 【分析】（ 1）根据余 角和平行线的性质得到 D= 相似三角形的判定即可得到结论； （ 2）根据全等三角形的性质得到 G，根据角平分线的性质得到 B，等量代换得到 G=余角的性质得到 据相似三角形的性质即可得到结论； （ 3