2019届高三文科数学上学期第四次月考试卷含答案

2019届高三文科数学上学期第四次月考试卷含答案数 学（文）试 卷（总分:150分 考试时间:120分钟） 参考公式：柱体体积公式： ；锥体体积公式： ；球表面积公式： ；球的体积公式： 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 ( )A. B. C. D. 2.设 为第二象限的角， ，则 ( )A B C D 3. 是两条不同的直线， 是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 4. 如图1，在平行四边形 中， 相交于点 ， 为线段 的中点，若 ，则 （ ）A B C D 5已知变量 满足约束条件 ，若 的取值集合为M，则（ ）A B C D 6若数列 满足 ，则数列 的前32项和为（ ）A16 B32 C64 D128 7.已知函数 ，则函数 的图象（ ）A. 可由函数 的图象向右平移 个单位得到 B. 可由函数 的图象向左平移 个单位得到C. 关于轴 对称 D. 关于点 对称8如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点，则异面直角AD1和OC1所成角的大小（ ）A B C D 9函数 在区间2，2上的图象大致为（ ） A B C D10.某多面体的三视图，如图3所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A B C D 11.设 满足约束条件 若 恒成立，则实数 的最大值为（ ）A B C D112. 已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ，若 / ，则 _14.如图4，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： 直线AM与CC1是相交直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与BN是平行直线；直线AM与DD1是异面直线。其中正确的结论为 （写正确的序号）15.已知函数 恒过定点 ，其中 且 ， 均为正数，则 的最小值是 16. 为等腰直角三角形， ， ， 是 内的一点，且满足 ，则 的最小值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本题满分10分）等差数列 中， ，前n项和为 ，等比数列 各项均为正数， ，且 ， 的公比 .(1) 求数列 与 的通项公式；(2)若数列 满足 ，则求数列 的前 项和 . 18、（本题满分12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点（1）求证：AD平面BCC1B1；（2）求点C到平面AC1D的距离 19、（本题满分12分）在钝角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边长为 已知角C为最大内角，且 （1）求角C；（2）若 ,且ABC的面积为 ，求 的值 20、（本题满分12分）已知等差数列an的前3项分别为 公比不为1的等比数列 的前3项分别为 （1）求数列 与 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前n项和 21、（本题满分12分）山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水 米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：下潜平均速度为 米/分钟，每分钟的用氧量为 升；水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；返回水面时，平均速度为 米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为 升.（）如果水底作业时间是 分钟，将 表示为 的函数；（）若 ，水底作业时间为20分钟，求总用氧量 的取值范围. 22、（本题满分12分）已知函数 .（）若对于任意 成立，试求 的取值范围；（）记 ，当 时，函数 在区间 上有两个零点，求实数 的取值范围. 20182019学年度第一学期高三第四次大考数学（文）试卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D C C C D A B C B B二、填空题13.0 14. 15. 16. 三、解答题17、解：(1)由已知可得 解得， 或 (舍去)， (2)由知 18（1）证明：证：（1）直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面ABC；BB1AD，又AB=AC， D是BC的中点；ADBC，BCBB1=B；AD平面BCC1B1；（2）连接C1D，由（1）AD平面BCC1B1，ADDC1 ，AC1= ， = = ， 设点C到平面AC1D的距离为d则 d= CC1解得d= ，点C到平面AC1D的距离 为 （12分）19 解：（1）因为 ，由正弦定理可得 因为sinA0，所以 （3分）因为ABC为钝角三角形，且角C为最大内角，所以 故 （5分）（2）因为ABC的面积为 ，所以ab=6（7分）由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab=（a+b）2ab，所以（a+b）2=c2+ab=18+6=24，即 （10分）所以a，b是方程 的两解，解得 （12分）20解：（I）等差数列an的前3项分别为1，a，b，可得2a=1+b，公比不为1的等比数列bn的前3项分别为4，2a+2，3b+1，可得（2a+2）2=4（3b+1），由解得a=3，b=5（a=b=1舍去），则等差数列的公差为2，等比数列的公比为2，则an=1+2（n1）=2n1；bn=42n1=2n+1；（） ，则数列cn的前n项和Sn=1 + + =1 = 21.解：（）依题意，知下潜时间 分钟，返回时间 分钟，则有 ( )，整理，得 ( )（）由（）及题意，得 ( )， （ ）.当且仅当 ，即 时“=”成立. 当 时， ；又当 时， ；当 时， . 所以，总用氧量 的取值范围是 .22、（） 由 解得 由 解得 所以f