2019年中考浙教版数学第四单元三角形测试题

2019年中考浙教版数学第四单元三角形测试题单元测试(四)范围:三角形限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题5分,共30分) 1.下列各组数可能是一个三角形的三边长的是 ()A.1,2,4 B.4,5,9C.4,6,8 D.5,5,112.若ABC与DEF相似,且相似比为13,则ABC与DEF的面积比为 ()A.13 B.19 C.31 D.1 3.如图D4-1,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则sin -cos = () 图D4-1A. B.- C. D.- 4.如图D4-2,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,此时点A恰好在AB边上,则点B与点B之间的距离为 () 图D4-2A.12 B.6 C.6 D.6 5.如图D4-3,在ABC中,C=90,B=30,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,有下列说法:AD是BAC的平分线;ADC=60;点D在AB的垂直平分线上;SDACSABC=13.其中正确说法的个数是 () 图D4-3A.1 B.2 C.3 D.46.矩形ABCD与CEFG如图D4-4放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连结AF,取AF的中点H,连结GH,若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH= () 图D4-4A.1 B. C. D. 二、填空题(每题5分,共30分) 7.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k= ,则该等腰三角形的顶角为度. 8.如图D4-5,A=D,AC=DF,则需要补充条件(写出一个即可),才能使ABCDEF. 图D4-59.如图D4-6,在五角星中,A+B+C+D+E的度数为. 图D4-610.如图D4-7,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段AC的长为 图D4-711.如图D4-8,四边形ABCD中,AC平分BAD,ACD=ABC=90,E,F分别为AC,CD的中点,D=,则BEF的度数为.(用含的式子表示) 图D4-812.已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB所在直线的距离是1,点P到AC所在直线的距离是2,则点P到BC所在直线的最小距离和最大距离分别是. 三、解答题(共40分) 13.(8分)如图D4-9,ABCD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论. 图D4-9 14.(8分)如图D4-10,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45,此时教学楼顶端G恰好在视线DH上,再向前走7米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60,A,B,C三点在同一水平线上.(1)计算古树BH的高;(2)计算教学楼CG的高.(参考数据: 1.4, 1.7) 图D4-10 15.(12分)随州市新蹶水一桥(如图D4-11)设计灵感来源于市花兰花,采用蝴蝶兰斜拉桥方案,设计长度为258米,宽32米,为双向六车道,2018年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图D4-11所示,索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内,BC在水平桥面上.已知ABC=DEB=45,ACB=30,BE=6米,AB=5BD.(1)求最短的斜拉索DE的长;(2)求最长的斜拉索AC的长. 图D4-11 16.(12分)如图D4-12,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分BAD,点P是AC延长线上一点,且PDAD.(1)证明:BDC=PDC;(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CECP=23,求AE的长. 图D4-12 参考答案1.C2.B解析 相似三角形的面积比等于相似比的平方.3.D解析 根据大正方形面积为169得到直角三角形斜边为13,小正方形面积为49得直角边的差为7,想到直角边为12和5,得到sin-cos= - =- ,故选D.4.D解析 连结BB.将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,CA=CA.又A=60,AAC为等边三角形,ACA=60,即旋转角为60,BCB=ACA=60,BBC为等边三角形,BB=BC.又在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,BB=BC=6 . 5.D6.C解析 过点H作HM垂直于CG于点M,设AF交CG于点O. 根据题意可知GOFDOA, = = = ,所以OF= OA= AF,即AF=3OF,因为点H是AF的中点,所以OH= AF- AF= AF,即AF=6OH,所以OH= OF.根据已知条件可知HOMFOG,可以推出HM= ;同理,通过HOMAOD,可以推出DM= DG,即GM= DG= .在RtGHM中,GH= = .故选C.7.36解析 设顶角为,则其底角为 (180-),由k= ,可得 (180-)=2,解得=36.8.答案不唯一,如BCA=EFD或AB=DE9.18010.4 11.270-3解析 ACD=90,CAD=90-D=90-,E,F分别为AC,CD的中点,EFAD,CEF=CAD=90-.AC平分BAD,BAC=CAD=90-,ABC=90,E为AC的中点,AE=BE,EBA=BAC=90-,BEC=180-2,BEF=270-3.12.1,7解析 根据题意画出相应的图形,直线DM与直线NF与AB的距离都为1,直线NG与直线ME与AC的距离都为2,当P与N重合时,HN为P到BC的最小距离;当P与M重合时, MQ为P到BC的最大距离.根据题意得NFG与MDE都为等边三角形,DB=FB= = ,CE=CG= = ,DE=DB+BC+CE= + + = ,FG=BC-BF-CG= ,NH= FG=1,MQ= DE=7.故点P到BC所在直线的最小距离和最大距离分别是1,7. 13.解:DF=AE.证明:ABCD,B=C.CE=BF,CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在ABE和DCF中, ABEDCF.DF=AE.14.解:(1)在RtDEH中,DEH=90,HDE=45,HE=DE=7米.BH=HE+BE=7+1.5=8.5(米).(2)设EF=x米,在RtGEF中,GFE=90,GEF=60,GF=EFtan60= x.在RtGDF中,GFD=90,GDF=45,DF=GF.7+x= x.将 1.7代入上式,解得x10.GF= x17.GC=GF+FC=18.5(米).15.解:(1)ABC=DEB=45,BDE=90,BD=DE,在RtBDE中,DE=BEsinABC=6sin45=3 (米).即最短斜拉索DE的长为3 米.(2)过点A作AMBC于点M, 由(1)知,BD=DE=3 ,AB=5BD=53 =15 .在RtABM中,AM=ABsinABC=15 sin45=15(米).ACB=30,AMC=90,AC=2AM=215=30(米).即最长斜拉索AC的长为30米.16.解析 (1)利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出BDC=PDC;(2)过点C作CMPD于点M,由相似的证明方法,得出CPMAPD,利用对应边成比例的关系,求出EC的长即可得出答案.解:(1)证明:AB=AD,AC平分BAD,ACBD,ACD+BD