《激光原理及应用》习题参考答案仅供大家学习参考用

激光原理及应用习题参考答案 思考练习题 1 1.解答：设每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数为 。n 单个光子的能量： /hc 连续功率： np 则， / a. 对发射 的光：m50.)(1054.21.36.8846个hcpn b. 对发射 的光MHz)(1028.51036.364个hpn 2.解答： (a)E .(b)Ten121 .(c)/c （1）由（a） ， （b）式可得： 112Then （2）由（a） ， （b）,(c)式可得： )(026.ln31Khc 3.解答： （1） 由玻耳兹曼定律可得 ，T Eegn1212/ 且 ， 代入上式可得：24201n 30（个）2 （2） )(1028.5)(109128 WEnp 4.解答： (1) 由教材（1-43）式可得 317336 43 /086./)10.(208q msJmsJh 自激 （2） 9347.5256. 自激 5.解答：（1）红宝石半径 ，长 ，铬离子浓度 ，发射cr0cL831802c 波长 ，巨脉冲宽度 则输出最大能量m61943.0nsT10 )(304.2)(10694384.2)( 6 82182 JhcLrE 脉冲的平均功率： )(03.)(103./ 89WTp （2）自发辐射功率 )(1034.2)(10643. 84.2(.)( 26288322 WLrhcNQ 自 6.解答：由 ， 及 可得/cdc2dv 185kThced 7.解答： 由 可得： ；0)(3kThme 令 ，则 ；解得：xkThm)1(3xxe82.x 因此： 182.kh 同样可求得： 96.4Tcm 故 m58.0 3 8 解答： )4(2)( 1)41040 42)(420200 00 arctgAxarctgA dxAddf xN 令 又 数量级在 ，所以 ,代入上式得：048 2t /A 9 解答： 由教材的（1-26）式可得： ，令 ，则tAent2120)(ent1)(20 2121,A 10 解答：相对论四维波矢量为： ),(cik 对沿 方向的特殊洛伦兹变换,有x .(1).(, ),(1321 kkc 其中 2c 假设波矢量 与 x 轴的夹角为 ， 与 x 轴的夹角为 ，有k k (2) 11cos,cos 代入（1）式可得 )s( c .(3) 若 为光源的静止参考系，则 。同时若 （光源向着接收器运动） ，有00 （3）式得 .(4)00/1)(cc 由此可得 .(5)0/1c 若 ，由（5）式得)1()2)(0210cc 11 解答：谱线的中心频率： Hzc1400.7/ 根据教材（1-74）式可得 1） Hzc142.5,.0 2） 08 3） zc14.,. 4） H73250 12 解答：因 ，故可用教材（1-74）式求解。 1） z810.,6 2） 550 13 解答： (1) 根据教材（1-89）式，出射光强占入射光强的百分比 %8.3610%1010)( .eeIzAz （2） 根据教材（1-91）式可求得 )(693.2lnl 10mILG 思考练习题 2 1.解答：因 ，所以 ；由教材（1-39）式得 ，代入（1-21g12nhAB8321 5 90）可得： ，代入数据可得)(8)()212fAnG 1240mG 2.解答： 421gn 0 则 121237 G= =7.8 m/)(hvfBn901 3.解答：采用教材 页中 2.1.3 方法P (a) 。Rcm0 （b）若用凹面镜： ；若用凸面镜： 。2LLR32 4 解答： 140(c),(4或c 5.解答:由教材（2-27）式可得 )()(02100 DDfhBnG 对非均匀增宽有 ，代入上式即可得（2-28 ）式。2/10lnf 6 解答：将教材（2-13）式代入（ 2-17）式可得 (1)2020 010)()( ()( IfhcBnG 将教材（1-67）式代入（1）式可得 )()2(1)( )2()21)()2(1)( 0020 02100202000GIhcBnIIhcBn 得证。 7 解答：当 时，由（2-19）可得sI)()2()() 002GG (1) 则有 (2)(1)(00 令 ，可求得2G (3)0 所以，信号增益曲线的线宽为 。此结果说明在稳定工作状态下，激光器有更宽的2 增益线宽。 8 解答：根据教材（1-90） ，激光介质的增益系数可表示为 .(1)，)()(21fhcnBG 则有 (2)()(21fe 由教材（1-42）式可得 .(3)3 2121/8chAB 将（3）代入（2）式得 2)()(fe 得证。 9 解答：由教材（2-9）式可得 .(1)210)(BcIs 将上题中得（3）式代入上式可得： (2)23020/8)(chIs 又 .(3)vf 7 由（2） （3）式可得 )()(8)(0020eshfcI 得证。 23020 /14)( mwcIs 10 解答：a.对非均匀增宽有 142/1008.)35(mIGs b.要保持振荡稳定，则要求（令 ） （其中损耗率应为-4 量级？）21rL2)exp(2内aGr 代入数据计算可得： 91.0r c.输出功率 mWAIP4.08.52 11 解答： 代入数据计算可得：)(2fcan总阈 321048.cm阈 12 解答：把题中数据代入教材（2-43）式可求得： WP835.6阈 13 解答：由教材（2-44）可求得： 7410.2阈 34阈阈P 思考练习题 3 1.解答：纵模的频率间隔 HzL cq81032 可能存在的纵模数目： 2q601095.q 所以， ，或,.1126q1,1095.261q 2 解答：激光器的纵模的频率间隔 HzLcq8105. 可能存在的纵模数目： q 要获得单纵模输出，则要求 1q 代入数据可求的 mL.0 3.解答：（1） ， ，则XXH128)(331)(0YH2/0/3 2)(,1)( eFeF 节线的位置，也就是以上两式等于零的位置。分别令以上两式等于零，可以求得 x 方向节线位置：0 ，43,23LxX即 y 方向无节线。 （2）由以上计算可见：节线等间距。 4 解答：（1） 9 2624/105.2/)(/cmWSP (2)此平均功率是氩弧焊的 254.6 倍，氧乙炔焰的 0.025 倍。 5.解答：（1） radL31069. 共焦腔基横模在 z 处的光斑半径为 m34.6 光斑面积为 22.1S （2）普通光源在 1km 处的光斑半径为r91.3408 光斑面积 2326.mS 6 解答：氦氖激光器的远场发散角 radL31059. 衍射极限角 r4 86./2.1 7 解答：束腰半径 mL.00 将题目中相关数据代入教材（3-34）可求得离腰 56cm 处的光束有效截面半径6. 8 解答：略。 9 解答：将相关数据分别代入教材的（3-49）和（3-48 ）可求得m3487.0z51.2mf740 根据计算即可画出等效共焦腔的位置。 10.解答：（1）当 R=L 时，镜面上的光斑尺寸。 令 ，代入教材（3-32 ）式，计算可得2/Lzm598. （2）当 RL 时，镜面上的光斑尺寸。 令教材（3-50）式中的 ，并简化得R21 02424RL 可求得 )1(4224 ，m0.9.5或R 取 R5.911m。 11 解答：教材（3-88）式等号两侧对 求导，并令其等于零可得1t 0)(220mmDtatLG 即 ，则tt2 0)( ，将此式代入（3-88 ）可得mmDtataLG1)(20)(2stAIP 12 解答：以稳定球面腔为模型， =3m, = ,L=75cm, =1, =0.951R21r2 纵模相同，横模频率差（设 ） 3.34 10 Hzmlgc2aros21 7 光波往返一次放大倍数 k1，为阈值条件。即： Kr r exp(2GL )-2 1 L 为增益长度。120 G ln 0.0533m95.0 思考练习题 4 11 1.解答：短耦合腔的纵模间隔为 )(23Lc短 要选取单模，则 MHz150短 即 )(.32mL 2.解答：（1）根据教材（3-32）式，可以求得镜面处基横模的有效截面半径，此时 z0.1m ，即光阑孔径应为 a=0.2007mm。07. （2）对高阶横模，当 m=n 时， （见教材 P58）12m 所以只要光阑孔径大于等于 而小于 模的有效截面半径即可。故光阑1TEM2 孔径 a 应满足条件为 53 代入数据可求得： )(49.08.ma 3.解答：将相关数据分别代入教材（4-19） （4-20 ）式，可求得mR637.,.0 由教材（4-17）及（4-18）式可得f637.01042 3 将两数值代入教材（4-23）可得 m935.0195.40 4.解答：根据教材（4-42）式，可得 421057.8.2213201rad 5 解答：根据教材（3-43） （3-46）可知，镜面光束半径 0s 又由于 L1 紧靠腔的输出端镜，故 02s 将上式代入教材（4-48）式可得 314.12fM 6 解答： 电光晶体在 内的截面如下图所示：yox 其中 为出射光的偏转角。 由折射定律可得： ,整理可得0)sin(/si( arc0 根据微分定义有 )sin(i1s)inarc( )sinarc(sisi20 000 对实际的电光晶体有 ，故上式可化简为 根据教材（4-58） （4-59）和（4-60） ，可得 zE630 得证。 7 解答：经声光偏转器高斯光束的偏转角为 s 高斯光束的束腰位于晶体中，其远场发散角为 13 D42 故在远场条件下可分辩的光斑数为 7842s 8 解答：(1)根据教材（4-80）可得光脉冲的周期为 cLT810/ 由（4-82）可得光脉冲宽度 sN1252 峰值功率 WP0)( （2） MHzLcf1 9 解答：相邻纵模频率间隔为 z821107.3)( 激光器内的纵模数为 4./FN 锁模激光脉冲功率对自由振荡时功率倍数为 4102. 思考练习题 5(略) 思考练习题 6 1.解答： 2.略。 3.解答：气体折射率造成的两路光程差为 ，则)1(2mnL (1)40 根据题意可得 (2)2N 由（1） （2）式可得： 10Lnm 得证。 4.解答: 5.解答： 6.解答： 7.解答： 8.解答：（1）要使放样光斑直径小于 3cm,则要求远场发散角满足mradr3.052/3 显然，采用倒置望远镜扩束系统压缩其发散角即可满足要求。 只要使望远镜系统对高斯光束的发散角压缩比 满足条件M103./ M 即可。 （2）因发光面较小，应考虑衍射效应的影响。 9 解答：因水流方向和光轴方向垂直，所以教材（6-42）即为要求水速得表示式； 水的折射率取为 34 故 smsuDSi /62.0/)245sin(3108.62sn69 10 解答：略。 11.解答：逆向传播的两束激光的频差为 L 又 ，代入上式得cDHz310459.7 思考练习题 7 1.略。 2.略。 3.解答：因材料是受到恒定的匀强圆形激光束的加热，故根据教材（7-6）式可得材料表面 15 光束中心的最高温度为 CrAPTt 000 3672.15%6 4.解答：首先求解激光光斑中心的功率密度 ：0Sq)1(.02)1.exp(2)(2 21.00 eqdrrdrqP SSSr 则 2420 /63.)(1. cmWeS 由教材（7-8）式，可得 CAqTtrS 02/342/30 7.69.01.%178.6.9 5 解答：（1）根据教材（7-6）式可得 WArTPt 1859).0(2.523(0