《统计》教材分析——胡小妮

第一章统计教材分析 （胡小妮 陕西师范大学 710062） 随着信息社会的到来，统计在现代社会中的作用越来越凸显能够运用统计的思维和 方法来处理问题已经是社会对一个新时代公民的基本要求因此，在中学教育阶段，统计 学知识就被给与了充分的重视，在九年义务教育阶段就已经成为了数学课程的基本组成部 分在高中阶段必修部分，通过必修模块 3 第一章约 16 课时的教学，在学生义务教育阶段 所学统计知识的基础之上，继续深化学生关于统计的知识，增强其统计的意识和处理问题 的能力下面将对本章教材内容进行分析 1.教学目标 本章将在学生义务教育阶段所学统计知识的基础之上，通过创设实际的问题情境，引 导学生学习随机抽样、用样本估计总体、线性回归的基本方法；体会用样本估计总体及其 特征的思想，通过解决实际问题，较为系统地让学生经历数据收集与处理的全过程，体会 统计思维与确定性思维的差异 1.1 过程目标 在随机抽样的学习中，要结合具体的实际问题情境，让学生理解随机抽样的必要性 和重要性在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本， 通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法 能结合具体的实际问题情境，例如：一批产品的合格率，电视台的收视率，商品的销 售量状况等等，使学生明确随机抽样的必要性和重要性有人曾这样形象地比喻随机抽样， 我们要想知道一碗均匀汤的咸淡是否合适，我们没有必要将整碗汤都喝掉，而只用尝一勺 就可以了，这个比喻就形象地描述了随机抽样的特点简单随机抽样是随机抽样中最简单 的方法，也是最基本的抽样放啊，它使总体中所有抽样单位都有相等的机会被抽到样本中 去，能提供具有代表性的样本，所以，对简单随机抽样方法的要求更高些；系统抽样比简 单抽样更容易实施，应用范围更广，但所得样本的代表性和具体的编号有关，如果编号的 个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差，如果充分利 用了已知的总体信息，分层抽样得到的样本会有更好的代表性，所以系统抽样和分层抽样 也是两种重要的抽样方法，不过操作有些复杂，教学时，要通过丰富的实例，在具体的问 题情境中去了解系统抽样的和分层抽样方法 在用样本估计总体的学习中，结合义务教育阶段的学习，让学生综合性地学习分析 数据的工具统计图表和数据的数字特征，体会它们各自的特点，能够针对不同的问题 选择不同的表征数据的工具 在统计学中，分析总体分布情况往往是通过分析抽取的样本数据而进行的而在数据 分析中，首先要将统计对象中的某些数量用比较直观地图表表示出来，便于分析和比较得 出有价值的信息在义务教育阶段学习的基础之上，继续深化学生关于频率直方图、折线 图、圆形图的知识再学习一种新的统计图表茎叶图，在具体问题的处理过程中体会它 们各自的特点能在具体的问题中，根据情况有针对地选择合适的图表来表针数据 数据的数字特征是重要的反映数据信息的工具，掌握数据的数字特征的计算方法和分 析对于挖掘数据信息非常重要能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提 取基本的数字特征（如平均数、标准差） ，并作出合理的解释 ，会用样本的基本数字特征 估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性 在变量的相关性的学习中，通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图， 并利用散点图直观认识变量间的相关关系 经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程知道最小二乘法的思想，能根据 给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程在教学时，可以不向学生讲述具体的推 导过程，但要求能够用图像直观地说明最小二乘法的思想 在统计知识学习完后，要锻炼学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统 计问题的能力让学生系统地收集数据、整理和分析数据，能够根据数据表达的信息解决 问题 标准中这条学习目标的提出呼应了高中新课标的理念，就是对于学生发现问题、 提出问题能力培养的重视该目标强调了提出问题，培养学生发现问题与提出问题的能力 与意识统计这一章有两个大的统计活动设置，教师可以结合这两个活动系统地让学生锻 炼利用统计知识处理问题的能力 1.2 情感、态度、价值观目标 理解统计的基本思想，体会统计思维与确定性思维的差异 统计学的一个重要思想就是利用样本的信息来推断总体的有关信息，这样才能体现统 计的作用和价值所在主要表现在： 利用样本的频率分布估计总体的分布； 利用样本的基本数字特征来估计总体的相关数字特征，比如平均值、方差等 另外，要让学生明确样本的信息与总体的信息还存在着一定的差异，样本所提供的信 息知识总体的部分信息，在一定的程度上反映了总体的有关特征，但不完全确定，也就是 说，按照同一个规则进行抽样，每次抽样所获取的信息都不能保证是完全一样的，是一个 变化的量，这是由抽样的随机性所确定的 这是对学生学习统计后在应用意识与能力方面提出的目标，要求学生在学习了统计的 基础知识和基本方法之后，能够利用随机抽样来解决简单的问题；认识到统计对决策的作 用，体会统计思维与确定性思维的差异 在统计的教学过程中强调培养学生的理性精神 统计图表和数字特征作为整理和分析数据的两种有力工具，在统计学习的过程中，引 导学生有意识地选择和运用这两种工具分析实际数据，不仅锻炼了学生处理数据的能力， 而且可以培养学生用数据说话的理性精神尤其是在学了四种统计图表之后，引导学生自 觉地对这四种统计图表的优点与不足的探求与揭示可以培养学生辩证、客观地认识事物的 理性精神 在教学过程中，通过学生主动思考和合作交流的方式，锻炼其自我总结、自我评价 的意识和能力 良好认知结构的形成离不开学生自我的积极思考和自我总结在每节课的教学过程中 引导学生的主动思考和自我总结，对于学生形成良好的统计知识的认知结构具有非常重要 的作用；自我评价意识的形成有助于改进学生学习方法和提高学习能力，所以在统计课程 的学习中，要求学生形成对数据处理过程初步评价的意识，这也将有助于学生对统计思维 与确定性思维的理解有助于学生客观地认识统计的过程、统计分析的方法，有助于学生 理性思维的培养 2.知识结构与教学安排 2.1 知识结构 收集数据 整理数据 分析数据 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 统计图表 数字特征 用 样 本 估 计 总 体 变量相关性 2.2 教学顺序 统 计 抽样方法 用样本估计总体 统计图表 数据的数字特征 用样本估计总体 变量相关性 最小二乘法 2.3 课时安排 1 从普查到抽样 约 1 课时 2 抽样方法 约 2 课时 3 统计图表 约 2 课时 4 数据的数字特征 约 1 课时 随机抽样 从普查到抽样 统 计 5 用样本估计总体 约 2 课时 6 统计活动：结婚年龄的变化 约 2 课时 7 相关性 约 1 课时 8 最小二乘估计 约 2 课时 复习小结 约 1 课时 3.教学重点和难点 3.1 随机抽样 重点： 1）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题 2）理解随机抽样的必要性和重要性 3）学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法 4）对随机样本的随机性的正确理解 难点：对随机样本的随机性的理解 3.2 用样本估计总体 重点： 1）体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分 布直方图、频率折线图、茎叶图，体会他们各自的特点 2） 理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差对样本数据中提取基 本的数字特征作出合理的解释 3） 体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基 本数字特征估计总体的基本数字特征 4） 初步体会样本频率分布和数字特征的随机性 5） 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能 通过对数据的分析为合理的决策提供一些一句，认识同体的作用，体会统计思维与确定性 思维的差异，形成对数据处理过程进行初步评价的意识 难点：对总体分布概念的理解，统计思维的建立 3.3 变量的相关性 重点： 1）利用散点图直观认识两个变量间的相关关系 2）经历用不同的估算方法描述两个变量线性相关的过程，知道最小二乘法的思想 3）根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程 难点：回归思想的建立；对回归直线与观测数据的关系的理解 4.教学建议 （）把握统计知识特点，强调学生统计过程的参与性 统计内容的教学，特别强调学生对统计过程的参与性，要使学生真正地理解统计的思 想和作用，最有效的方法就是要让他们真正地投入到统计的过程中本章不仅在实际问题 中进行统计知识教学，引导学生理解统计的思想精髓，更是通过两个大的统计活动（结婚 年龄的变化；调查通俗歌曲的流行趋势）来综合性地操练统计的基本方法，让学生在实践 中领会统计的思想 （）鼓励学生在合作交流、反思总结中自我成长 教学时，教师要积极引导学生对自己的结果进行交流，在交流的过程中增强自己的反 思意识，提高与改进自己的数据处理能力，培养学生说理有据的理性精神 （）提倡与现代信息技术的结合 笔算对于数据较少的统计分析来说是比较适用的，但是在多数情况下人们往往面对的 是纷繁复杂的数据，高效而准确地整理、分析数据对于统计活动的顺利进行非常重要计 算器、计算机作为一种高效地处理数据的工具可以方便人们处理大批量的数据，可以大大 提高数据整理和显示的效果所以在实际的教学中应该鼓励有条件的学校和学生尽可能地 运用计算器、计算机来进行数据分析 参考文献 【1】严士健，张奠宙，王尚志 普通高中数学课程标准（实验）解读M，江苏教育出版社， 2004.7 【2】王尚志 数学教学研究与案例M，高等教育出版社， 2006.12 该文对统计的教材分析全面、深入、透彻，深刻体现了新课改理念，并 紧扣中学数学教育的实际，对指导中学数学教学具有直接的指导意义。该文以 三维教学目标、知识结构与