【免费·2013必备】2012年湖南张家界市中考真题解析版(164套完整版)

2012 年湖南省张家界市中考数学试卷 一选择题（共 8 小题） 1 （2012 张家界）2012 的相反数是（ ） A 2012 B 2012 C D 考点：相反数。 解答：解：根据概念， （2012 的相反数）+（2012）=0，则2012 的相反数是 2012 故选 B 2 （2012 张家界）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点：简单几何体的三视图。 解答：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图 是正方形， 所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选 B 3 （2012 张家界）下列不是必然事件的是（ ） A 角平分线上的点到角两边的距离相等 B 三角形任意两边之和大于第三边 C 面积相等的两个三角形全等 D 三角形内心到三边距离相等 考点：随机事件。 解答：解：A为必然事件，不符合题意； B为必然事件，不符合题意； C为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意； D为必然事件，不符合题意 故选 C 4 （2012 张家界）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列说法正确的是（ ） A 当1=2 时，一定有 ab B 当 ab 时，一定有1=2 C 当 ab 时，一定有1+2=90 D 当1+2=180时，一定有 ab 考点：平行线的判定；平行线的性质。 解答：解：A若1=2 不符合 ab 的条件，故本选项错误； B若 ab，则1+2=180，1 不一定等于2，故本选项错误； C若 ab，则1+2=180，故本选项错误； D如图，由于1=3，当3+2=180时，ab， ，所以当1+2=180时，一定有 ab，故本选项 正确 故选 D 5 （2012 张家界）某农户一年的总收入为 50000 元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经 济作物收入为（ ） A 20000 元 B 12500 元 C 15500 元 D 17500 元 考点：扇形统计图。 世纪金榜 圆您梦想 第 3 页（共 14 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 解答：解：某农户一年的总收入为 50000 元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占 35%， 5000035%=17500（元） 故选：D 6 （2012 张家界）实数 a、b 在轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简 的结果为（ ） A 2a+b B 2a+b C b D 2ab 考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。 解答：解：根据数轴可知，a0，b0， 原式=a=a+a+b=b 故选 C 7 （2012 张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 正方形 B 矩形 C 菱形 D 等腰梯形 考点：菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质。 解答：解：连接 ACBD， 在ABD 中， AH=HD，AE=EB EH= BD， 同理 FG= BD，HG= AC，EF= AC， 又在矩形 ABCD 中，AC=BD， EH=HG=GF=FE， 四边形 EFGH 为菱形 故选 C 8 （2012 张家界）当 a0 时，函数 y=ax+1 与函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。 解答：解：当 a0 时，y=ax+1 过一二三象限，y= 过一三象限； 当 a0 时，y=ax+1 过一二四象限，y= 过二四象限； 故选 C 二填空题（共 8 小题） 9 （2012 张家界）分解因式：8a 22= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 解答：解：8a 22， =2（4a 21） ， =2（2a+1） （2a1） 故答案为：2（2a+1） （2a1） 世纪金榜 圆您梦想 第 5 页（共 14 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 10 （2012 张家界）已知ABC 与DEF 相似且面积比为 4：25，则ABC 与DEF 的相似比为 考点：相似三角形的性质。 解答：解：因为ABCDEF，所以ABC 与DEF 的面积比等于相似比的平方， 因为 SABC ：S DEF =4：25=（ ） 2，所以ABC 与DEF 的相似比为 2：5 11 （2012 张家界）一组数据是 4、x、5、10、11 共有五个数，其平均数为 7，则这组数据的众数是 考点：众数；中位数。 解答：解：（4+x+5+10+11）5=7， 解得：x=5， 根据众数的定义可得这组数据的众数是 5， 故答案为：5 12 （2012 张家界）2012 年 5 月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现 2250 万千 瓦的设计发电能力据此，三峡电站每天能发电约 540000000 度，用科学记数法表示应为 度 考点：科学记数法表示较大的数。 解答：解：将 540000000 用科学记数法表示为：5.410 8 故答案为：5.410 8 13 （2012 张家界）已知 m 和 n 是方程 2x25x3=0 的两根，则 = 考点：根与系数的关系。 解答：解：m 和 n 是方程 2x25x3=0 的两根， m+n= = = ，mn= = ， + = = = 故答案为 14 （2012 张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是 10cm，则圆锥的侧面积为 考点：圆锥的计算。 解答：解：底面圆的半径为 5cm，则底面周长=10cm， 圆锥的侧面积= 1010=50cm 2 故答案为：50cm 2 15 （2012 张家界）已知 ，则 x+y= 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。 解答：解： ， ， 解得 ， 则 x+y=1+2=1， 故答案为 1 16 （2012 张家界）已知线段 AB=6，CD 是 AB 上两点，且 AC=DB=1，P 是线段 CD 上一动点，在 AB 同侧 分别作等边三角形 APE 和等边三角形 PBF，G 为线段 EF 的中点，点 P 由点 C 移动到点 D 时，G 点移动的路 径长度为 世纪金榜 圆您梦想 第 7 页（共 14 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 考点：梯形中位线定理；等边三角形的性质。 解答：解：如图，分别延长 AE、BF 交于点 H A=FPB=60， AHPF， B=EPA=60， BHPE， 四边形 EPFH 为平行四边形， EF 与 HP 互相平分 G 为 EF 的中点， G 也正好为 PH 中点，即在 P 的运动过程中，G 始终为 PH 的中点，所以 G 的运行轨迹为三角形 HCD 的中 位线 MN CD=611=4， MN=2，即 G 的移动路径长为 2 故答案为 2 三解答题（共 9 小题） 17 （2012 张家界）计算： 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 解答：解：原式=13+2 +3 = + =0 18 （2012 张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作： 先将格点ABC 向右平移 4 个单位得到A 1B1C1，再将A 1B1C1绕点 C1点旋转 180得到A 2B2C2 考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。 解答：解：如图所示： 19 （2012 张家界）先化简： ，再用一个你最喜欢的数代替 a 计算结果 考点：分式的化简求值。 解答：解：原式= +1 = +1 a0，a2， 世纪金榜 圆您梦想 第 9 页（共 14 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 a 可以等于 1， 当 a=1 时，原式=1+1=2 20 （2012 张家界）第七届中博会于 2012 年 5 月 18 日至 20 日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和 张家界 4 个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从 4 个会展区中随机选择一个，第二 天从余下 3 个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等 （1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果； （2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率； （3）求张家界会展区被选中的概率 考点：列表法与树状图法。 解答：解：（1）列表得： 第 1 天 第 2 天 长 株 潭 张 长 株长 潭长 张长 株 长株 潭株 张株 潭 长潭 株潭 张潭 张 长张 株张 潭张 则可得共有 12 种等可能的结果；（4 分） （2）聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的就 1 种情况， 聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率为： ； （6 分） （3）张家界会展区被选中的有 6 种情况， 张家界会展区被选中的概率为： = （8 分） 21 （2012 张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个 数学模型如图乙所示，其中A=D=90，AB=BC=15 千米，CD= 千米，请据此解答如下问题： （1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据 1.414， ） （2）求ACD 的余弦值 考点：解直角三角形的应用。 解答：解：（1）连接 AC AB=BC=15 千米，B=90 BAC=ACB=45 AC=15 又D=90 AD= = =12 （千米） 2 分 周长=AB+BC+CD+DA=30+3 +12 =30+4.242+20.78455（千米） 面积=S ABC +18 157（平方千米） 6 分 （2）cosACD= = = （8 分） 22 （2012 张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张 10 元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个 人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年） 年票分 AB 两类：A 类年票每张 100 元，持 世纪金榜 圆您梦想 第 11 页（共 14 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张 50 元，持票者进入公园时需再购买每次 2 元的门 票某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买 A 类年票最合算？ 考点：一元一次不等式组的应用。 解答：解：设某游客一年中进入该公园 x 次，依题意得不等式组： ， 解得：x10， 解得： 不等数组的解集是：x25 答：某游客一年进入该公园超过 2x=25 次时，购买 A 类年票合算 23 （2012 张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义是 =adbc例如： =1423=2， =（2）543=22 （1）按照这个规定，请你计算 的值； （2）按照这个规定，请你计算：当 x24x+4=0 时， 的值 考点：实数的运算；解一元二次方程-配方法。 解答：解：（1） =5876=2； （2）由 x24x+4=0 得（x2） 2=4， x=2， = =3141=1 24 （2012 张家界）如图，O 的直径 AB=4，C 为圆周上一点，AC=2，过点 C 作O 的切线 DC，P 点为优 弧 上一动点（不与 AC 重合） （1）求APC 与ACD 的度数； （2）当点 P 移动到 CB 弧的中点时，求证：四边形 OBPC 是菱形 （3）P 点移动到什么位置时，APC 与ABC 全等，请说明理由 考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定。 解答：解：（1）连接 AC，如图所示： AC=2，OA=OB=OC= AB=2， AC=OA=OC， ACO 为等边三角形， AOC=ACO=OAC=60， APC= AOC=30， 又 DC 与圆 O 相切于点 C， OCDC， DCO=90， ACD=DCOACO=9060=30；（4 分） （2）连接 PB，OP， AB 为直径，AOC=60， COB=120， 当点 P 移动到 CB 的中点时，COP=POB=60， COP 和BOP 都为等边三角形， AC=CP=OA=OP， 则四边形 AOPC 为菱形；（8 分） （3）当点 P 与 B 重合时，ABC 与APC 重合，显然ABCAPC； 当点 P 继续运动到 CP 经过圆心时，ABCCPA，理由为： CP 与 AB 都为圆 O 的直径， 世纪金榜 圆您梦想 第 13 页（共 14 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 CAP=ACB=90， 在 RtABC 与 RtCPA 中， ， RtABCRtCPA（HL） （10 分） 25 （2012 张家界）如图，抛物线 y=x 2+ x+2 与 x 轴交于 CA 两点，与 y 轴交于点 B，OB=4点 O 关于直线 AB 的对称点为 D，E 为线段 AB 的中点 （1）分别求出点 A点 B 的坐标； （2）求直线 AB 的解析式； （3）若反比例函数 y= 的图象过点 D，求 k 值； （4）两动点 P、Q 同时从点 A 出发，分别沿 ABAO 方向向 BO 移动，点 P 每秒移动 1 个单位，点 Q 每 秒移动 个单位，设POQ 的面积为 S，移动时间为 t，问：S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值， 并求出此时的 t 值；若不存在，请说明理由 考点：二次函数综合题。 解答：解：（1）令 y=0，即x 2+ x+2=0；解得 x 1= ，x 2=2 C（ ，0） 、A（2 ，0） 令 x=0，即 y=2， B（0，2） 综上，A（2 ，0） 、B（0，2） （2）令