2019届高三数学上学期第一次月考试题理科附答案

2019届高三数学上学期第一次月考试题理科附答案 高三年级数学 （理） 一填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1集合 ，集合 ，则 = 2若 为奇函数，则 的值为 3设命题 ；命题 ，那么 是 的 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4已知幂函数 在 是增函数，则实数m的值是 5设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5 6若“ 错误！未找到引用源。,使得 成立”是假命题，则实数 的取值范围是 7已知钝角 满足 ，则 的值为 8定义在R上的函数 ，则 的值为 9设等差数列 的公差为 （ ），其前n项和为 若 ， ，则 的值为 10将函数 （ ）的图象向左平移 个单位后，所得图象关于直线 对称，则 的最小值为 11已知函数 ， ，则 的解集是 12若向量 满足 ， ，且对一切实数 ， 恒成立，则向量 的夹角的大小为 .13在斜三角形ABC中，若 ,则sinC的最大值为 14已知函数 ， （ 为自然对数的底数），若函数 有4个零点，则 的取值范围为 二解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知 且 ，条件 ：函数 在其定义域上是减函数，条件 ：函数 的定义域为R.如果“ 或 ”为真，试求 的取值范围 16. (本小题满分14分)在ABC中，角 ，B，C的对边分别为a，b，c已知 ， ， （1）求 的值；（2）求c的值 17. (本小题满分14分)已知等比数列 的各项均为正数，且 ， .（1） 求数列 的通项公式；（2） 设 ，是否存在非零的实数 ，使得数列 为等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 18.（本题满分16分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DEOA、CFOB交弧AB于点E、F，且BD = AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域若OA=1km， ， （1）求区域的总面积；（2）若养殖区域、的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元 试问当 为多少时，年总收入最大？ 19. (本小题满分16分) 已知函数 ( R) ， 是 的导函数.（1）若函数 极小值为 ，求实数 的值；（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；（3）设函数 ，求 在 上的最小值. 20(本小题满分16分)已知函数 （ R）.（1）讨论函数 的单调性；（2）若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围；（3）若函数 存在极大值，且极大值点为1，证明： . 江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考 高三年级数学答案 答题卷上只有第18题需要附图，其余按模式搞就行了 1. 2. 3.充分不必要 4.1 5.314 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解： 或 16.解：（1）在ABC中，因为 ， ， ，由正弦定理得， ， 2分于是 ，即 ， 4分 又 ，所以 6分 （2）由（1）知， ， 则 ， ， 10分 在ABC中，因为 ， ，所以 则 12分 由正弦定理得， 14分17. 解：（1） ；（2） 18. 解：（1）因为 ，所以 因为 ，DEOA，CFOB，所以 又因为 ，所以 所以 2分所以 所以 ，所以 ， 6分 （2）因为 ，所以 所以 ， 10分所以 ，令 ，则 12分当 时， ，当 时， 故当 时，y有最大值答：当 为 时，年总收入最大 1619. 解（1） 3分（2） 7分（3）因为 ，若 ，则 时， ，所以 ，从而 的最小值为 .9分若 ，则 时， ，所以 ，当 时， 的最小值为 ；当 时， 的最小值为 ；当 时， 的最小值为 ；12分若 ，则 时， ，当 时， 的最小值为 ；当 时， 的最小值为 .因为 ， ，所以 的最小值为 .14分综上所述： 16分20. 解（1）当 ，函数 在 上单调递增；当 ，函数 在 上单调递减，在 上单调递增；当 ，函数 在 上单调递增，在 上单调递减. 4分（2） 若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围；因为 ，所以 ，设 ，则 ，所以 6分 当 时， ， 在 上递增，所以 ，所以 适合。 7分 当 时，令 得 （负值舍去），当 时， ， 在 上递减，所以 ，这与 在 上恒成立矛盾。 所以 不合。 综上可得，实数 的取值范围是 9分注：分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给2分。（3）由（1）可知若函数 存在极大值，且极大值点为1，则 ，且 ，解得 ，故 10分要证明： ，即证 ，设 ，则 ，令 ，则 ，所以函数 单调递增，又 ， ，故 在 上存