2019届高三数学上学期第一次月考试卷理科附解析

2019届高三数学上学期第一次月考试卷理科附解析理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 ， ，则 （ ）A B C D 2在实数范围内，使得不等式 成立的一个充分而不必要的条件是（ ）A B C D 3下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ， ”；B“ ”是“ ”的必要不充分条件；C命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”；D命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题；4已知函数 ，则 （ ）A1 B0 C D 5已知函数 ，则 的大致图象为（ ）A B C D 6下列函数既是奇函数，又在区间 上单调递减的是（ ）A B C （ 且 ） D 7若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）A B C D 8函数 的图像在点 处的切线斜率的最小值是（ ）A B C1 D29曲线 与直线 及 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D 10设 ， ，若对任意的 ，存在 ，使得 ，则实数 的取值范围为（ ）A B C D 11已知定义域为 的奇函数 ，当 时，满足 ，则 （ ）A B C D0122018黑龙江模拟设函数 ，若存在 ，使 ，则 的取值范围是（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13集合 ， ，若 ，则 _14若命题“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围是_15函数 有极大值又有极小值，则 的取值范围是_16函数 满足 ， ，当 时， ，过点 且斜率为 的直线与 在区间 上的图象恰好有 个交点，则 的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合 ， （1）若 ， ，求实数 的取值范围；（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围 18（12分）已知 ，给出下列两个命题： 函数 小于零恒成立； 关于 的方程 一根在 上，另一根在 上若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围 19（12分）已知函数 （1）当 时，计算定积分 ；（2）求 的单调区间和极值 20（12分）已知函数 在 及 处取得极值（1）求 、 的值；（2）求 的单调区间 21（12分）已知函数 （1）求曲线 在点 处的切线方程；（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值 22（12分）已知函数 ， ；（1）设函数 ，讨论函数 的单调性；（2）求证：当 时， 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】求解函数 的值域可知： ，求解一元二次不等式 可知： ，结合交集的定义有： ，表示为区间形式即 本题选择D选项 2【答案】D【解析】 ， ， ，因为 ， ，所以 为不等式 成立的一个充分而不必要的条件，选D3【答案】D【解析】对于选项A，命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ， ”，所以该选项是错误的；对于选项B，因为 ，所以 或 ，所以 “ ”是“ ”的充分不必要条件，所以该选项是错误的；对于选项C，命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”，所以该选项是错误的；对于选项D，命题“若 ，则 ”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项是正确的故答案为D4【答案】B【解析】当 时， ，即有 ，即函数的周期为4 故选B5【答案】A【解析】因为 ，所以函数为奇函数，排除B选项，求导： ，所以函数单调递增，故排除C选项，令 ，则 ，故排除D故选A6【答案】D【解析】逐一考查所给函数的性质：A 是奇函数，在区间 上单调递增，不合题意；B对于函数 ， ， ， 且 ，据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C当 时， ， ， ，由 可知函数不是单调递减函数，不合题意；D ，函数有意义，则 ，解得 ，函数的定义域关于坐标原点对称，且 ，故函数为奇函数，且 ，函数 在区间 上单调递减，函数 是定义域内的单调递增函数，由复合函数的单调性可知函数 单调递减，符合题意本题选择D选项7【答案】C【解析】 ， ， ， 故选C8【答案】D【解析】 ， ，当且仅当 时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D9【答案】A【解析】由解析式作出如图所示简图： 由图像可知封闭图形面积为曲线与 轴围成曲边三角形 的面积与 的面积之差联立两函数解析式，求出交点 的坐标为： ，则点 的坐标为： ，求出直线与 轴交点 坐标为： ，则曲边三角形的面积为： ， 的面积为： ，所以两线与 轴围成图形的面积为： 故选A10【答案】D【解析】函数 在 上单调递增，所以 的值域为 ，当 时， 为增函数， 在 上的值域为 ，由题意可得 ， ，当 时， 为减函数， 在 上的值域为 ，由题意可得 ， ， 当 时， 为常数函数，值域为 ，不符合题意；综上，实数 的取值范围为 故选D11【答案】B【解析】定义域为 的奇函数 ，可得 ，当 时，满足 ，可得 时， ，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ，故选B12【答案】D【解析】 的定义域是 ， ，当 时， ，则 在 上单调递增，且 ，故存在 ，使 ；当 时，令 ，解得 ，令 ，解得 ， 在 上单调递增，在 上单调递减， ，解得 综上， 的取值范围是 故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】0【解析】因为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 故答案为014【答案】 【解析】命题“ ， ”是假命题，则命题“ ， ”是真命题，则 ，解得 ，则实数 的取值范围是 故答案为 15【答案】 或 【解析】由题意可得： ，若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程 有两个不同的实数根，即 ，整理可得： ，据此可知 的取值范围是 或 16【答案】 【解析】 ， ， ，即 ，函数 的周期为 由 时， ，则当 时， ，故 ，因此当 时， 结合函数 的周期性，画出函数 图象如下图所示 又过点 且斜率为 的直线方程为 结合图象可得：当 时， 与 联立消去 整理得 ，由 ，得 或 (舍去)，此时 ，故不可能有三个交点；当 时，点 与点 连线的斜率为 ，此时直线与 有两个交点，又 ，若同 相切，将两式联立消去 整理得 ，由 ，得 或 (舍去)，此时 ，所以当 时有三个交点综上可得 的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1） ；（2） 【解析】（1） ， ， ，若 ，则 ， ；若 ，则 ；综上 （2） ， ， 18【答案】 【解析】由已知得 恒成立，即 恒成立，即 在 恒成立；函数 在 上的最大值为 ； ；即 ；设 ，则由命题 ，解得 ；即 ；若 为真命题， 为假命题，则 ， 一真一假；若 真 假，则： 或 ， 或 ；若 假 真，则： ， ，实数 的取值范围为 19【答案】（1）当 时， ；（2）见解析【解析】（1）当 时， （2） ，当 时，令 得 ；令 得 且 ，所以 的增区间为 ，减区间为 ， ，所以 的极小值为 ， 无极大值，当 时，令 得 且 ，令 得 ，所以 的减区间为 ，增区间为 ， ，所以 的极大值为 ， 无极小值20【答案】（1） ，4；（2）见解析【解析】（1）函数 ，求导， ， 在 及 处取得极值， ，整理得： ，解得： ， 、 的值分别为 ，4；（2）由（1）可知 ，令 ，解得： 或 ，令 ，解得： ， 的单调递增区间 ， ，单调递减区间 21【答案】（1） （2）最大值为 ，最小值为 【解析】（1）因为 ，所以 ， 又因为 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 （2）令 ，解得 又 ， ， ；故求函数 在区间 上的最大值为 和最小值 22【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由题得