福建省福州市2017届高三月综合质量检测文科数学试题含答案

2017 年福州市 普通 高中毕业班 综合 质量检测 文 科数学能力测 试 祝考试顺利 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 (1) 已知集合 A=x|0,b0）的离心率为 2，则 C 的渐近线方程为 （ A） y= 33x（ B） y= 3 x （ C） y= 2x （ D） y= 5 x (4) 在检测一批相同规格共 500空用耐热垫片的品质时，随机抽取了 280 片，检测到有 5 片非优质品，则这批垫片中非优质品约为 （ A） （ B） （ C） 10 （ D） 285) 要得到函数 f(x)=图象，只需将函数 g(x)=图象 （ A）向左平移 12个周期 （ B）向右平移 12个周期 （ C）向左平移 14个周期 （ D）向右平移 14个周期 (6) 已知 ，则 （ A） abc （ B） acb （ C） cab （ D） cba (7) 如右上图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何 体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5 (8) 执行右面的程序框图，如果输入的 m=168,n=112，则输出 的 值分别为 （ A） 4,7 （ B） 4,56 （ C） 3,7 （ D） 3,56 (9) 已知球 O 的半径为 R， A,B,C 三点在球 O 的球面上，球心 O, 到平面 距离为 32R， C= 3 ，则球的表面积为 （ A） 163 （ B） 16 （ C） 643 （ D） 64 (10) 已知 m= ，若 +） =3则 （ A） 32（ B） 34（ C） 32（ D） 2 (11) 已知抛物线 C:x 的焦点为 F，准线为 l若射线 y=（ 2 x 1）与 C,l 分别交于 P,Q 两点，则 （ A） 2 （ B） 2 （ C） 5 （ D） 5 (12) 已知函数 f（ x） = 若方程 f（ =f（ x） 有五个不同的根，则实数 a 的取值范 围为 （ A）（ - ,- e） （ B）（ - ,- 1） （ C）（ 1,+ ） （ D）（ e,+ ） 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 23、 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 (13) 若函数 f(x)=x(x+a)为奇函数，则 a (14) 正方形 ， E 为 点，向量 的夹角为，则 (15) 如图，小明同学在山顶 A 处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在 A 处测得公路上 点的俯角分别为 30 ,45，且 35若山高 00m，汽车从 B 点到C 点历时 14s，则这辆汽车的 速度为 m/s（精确到 参考数据： 2 =5 = (16) 不等式组 的解集记作 D，实数 x,y 满足如下两个条件： （ x， y） D,y （ x， y） D,a. 则实数 a 的取值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 。 (17) （本小题满分 12 分） 已知等差数列 公差为 2， （）求 （）求 a1+a3+ + (18)（本小题满分 12 分） 如图 1，在等腰梯形 ， / / , 3 , 1, 4 5P B D C P B D C D P B ， B 于点 A ，将 沿 起，构成如图 2 所示的四棱锥 P ，点 M 在棱 ，且12B （）求证： / ； （）若平面 平面 求点 A 到平面 (19) （本小题满分 12 分） 在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共 11 场，并以最佳的 9 场成绩计算最终的名次在一次国际风帆比赛中，前 7 场比赛结束后，排名前 8 位的选手积分如下表： （）根据表中的比赛数据，比较运动员 A 与 B 的成绩及稳定情况； （）从前 7 场平均分低于 的运动员中，随机抽取 2 个运动员进行兴奋剂检查，求至少 1 个运动员平均分不低于 5 分的概率； （）请依据前 7 场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由 (20) （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)=a R） 图 1 图 2 （）若 x=3 是 f(x)的极值点，求 f(x)的单调区间； （）求 g(x)=f(x)区间 1,e的最小值 h(a) (21) （本小题满分 12 分） 已知圆 O:x2+，点 A(- 3 ,0),B( 3 ,0)，以线段 直径的圆 切于圆 O记点 P 的轨迹为 （）证明 |定值，并求 （）过点 O 的一条直线交圆 O 于 M,N 两点，点 D()，直线 N 与 另一个交点分别为 S,T记 面积分别为 2，求12取值范围 请考生在第 22 、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 。 (22)（本小题满分 10 分）选修 44 ：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为2 ,222x m （ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 椭圆 C 的极坐标方程为 2 2 2 2c o s 3 s i n 1 2 ， 其 左焦点 F 在直线 l 上 （ ）若直线 l 与 椭圆 C 交于 , | | | |B 的值； （ ）求 椭圆 C 的内接矩形周长的最大值 .