《全日制义务教育数学课程标准》(最新修改稿)

全日制义务教育数学课程标准 （修改稿） 全日制义务教育数学课程标准（修改稿）修改说明 全日制义务教育数学课程标准（修改稿） 内容标准 附录 1 课程目标的术语解释 附 录 2 内容标准中的案例 2 全日制义务教育数学课程标准（修改稿）修改说明 根据几年课程改革实验的经验和出现的问题，在深入调查、认真研讨和广泛征求意见的 基础上，数学课程标准修改组形成了的标准 （修改稿） 。标准（修改稿修改的主要内容包 括以下几个方面。 1、体例与结构做了适当调整 本次修改，在保持原课程标准基本结构不变的基础上，经充分讨论，在结构上有两处调 整。 一是前言内容做了较大的调整。在前言重点阐述了标准的指导思想、意义与功能。 明确了标准应以义务教育法和全面推进素质教育，培养创新型人才为依据。明确了 标准的意义和功能。在前言中指出， “标准提出的数学课程理念和目标对义务教育阶 段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个 学生应当达到的基本要求。 标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。 ” 二是将课程目标中的关键术语的解释和所有比较完整的案例统一放在附录中，案例进行 统一编号，便于查找和使用，同时减少了标准正文的篇幅。 2、修改和完善了数学课程的基本理念 标准提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，对个别表述的方式进行了 修改。如将原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同 的发展” ，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展” 。 3、理清了标准的设计思路 标准中设计思路表述的不够清晰，修改稿对设计思路做了较大的修改。主要是对四 个方面的课程内容“数与代数” ， “图形与几何” ， “统计与概率” ， “综合与实践”做了明确的 阐述。将“空间与图形”改为“图形与几何” 。确立了“数感” 、 “符号意识”等七个义务教育 阶段数学教育的关键词，并给出较清晰的描述。 4、对学生培养目标做了修改 学生的培养目标在具体表述上做了修改，提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本 思想和基本活动经验；提出了“两能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题 的能力。 5、具体内容做了适当的修改，表述方式更加合理 对于三个学段的具体内容进行了适当调整。对“数与代数” ， “图形与几何”的内容也做 了一定的调整，增加了一些论证的要求；对“统计与概率”的内容进行了梳理，增强了三个 学段内容的层次性； 为了削弱形式化，明确指出，几何证明不限于“综合证明法” 。为了减轻学生的负担，修 3 改中适当减少的一些知识点。如“图形与几何”中减少 10 个左右的知识点；在“数与代数” 中删去了“一元不等式组的应用”等。具体修改情况如下： 数与代数 第一学段 1、增加“能进行 简单的四则混合运算（两步） 第二学段 1、增加“结合现实 情境感受大数的意义，并能 进行估计”。 2、增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。 3、删除“会口算百以内一位数乘、除两位数。 4、理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程，改为“ 能解 简单的方程( 如 3x+25， 2x- x3)。 ” 第三学段 1、明确几个概念： 算术平方根 最简二次根式 掌握合并同类项和去括号的法则， 2、增加几个具体的内容： 能解简单的三元一次方程组 能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等 了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求应用这个关系解决其他问题) 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数 3、减少了部分内容 了解有效数字的概念。 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组 ，解决 简单的问题。 图形与几何 1、内容的结构的调整： 标准（实验稿）的“空间与图形”分为四个部分：第一、二学段为（1）图形的认识；（2）测量； （3）图形与变换；（4）图形与位置。第三学段 为（1）图形的认识 ；（2）图形与变换；（3）图形与坐标； （4）图形与证明。 标准（修改稿）的“图形与几何”，第一、二学段仍分 为四部分，具体表示有所变动， （1）图形 的认识；（2）测量；（3）图形的运动；（4）图形与位置。 第三学段分为三个部分：（1）图形的性质；（2）图形的运动；（3）图形与坐标。其中，第（1）部 4 分大体整合了标准（实验稿）的第（1）、 （4）部分的内容，以利于在探索、 发现、确认、 证明图形 性质过程的过程中，体现两种推理（合情推理与演 绎推理）相 辅相成的关系；体现标准（修改稿） 在总体目标中提出的增强学生“发现和提出问题，分析和解决问题”的能力的要求。第（2）部分除 了标准（实验稿）第（2）部分的图形的轴对称、旋 转、平移、相似外，还包括了图形的投影。 这 部分内容强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。第（3）部分包括两部分内容 坐标与图形的位置、坐标与图 形的运动，比 标准（实验稿） 的第（3）部分内容有所增加，要求也 更加具体、明确。 2、主要内容的修改 第一学段 （1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段 （2）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。 （3）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中， 给定一个方向，辨认其余七个方向，并能 用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。改 为 ：给定东、南、西、北四个方向中的一 个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、 东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体 所在的方向。 第二学段 （1）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。 （2）增加“通过操作，了解 圆的周长与直径的比为定值”。 第三学段 （1）对“基本事实” （标准（修改稿）中不再使用“ 公理”这个词），在既考虑其自身的体系，又 关注学生的实际情况的基础上， 标准（修改稿）明确了 9 条基本事 实。 但是， “两直线平行，同位角相等”不再作为基本事实，而作 为定理加以证明。 （2）为适当加强推理， 标准（修改稿） 增加了下列定理的证 明：相似三角形的判定定理和性 质定理，垂径定理，圆周角定理，切线长定理等。但是，不要求运用这些定理证明其他命题。 （3）对于“证明”，不仅要求“知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑”，而且要求“知 道证明的过程可以有不同的表达形式”。 强调证明除了用简化了的三段论证表达外，还可以采用 其他符合学生思维过程的表达形式。 （4）删去了一些内容或降低了一些内容的要求：比如，删去了有关等腰梯形的内容，降低了 关于视图与投影的要求等。 统计与概率 1.统计 5 与标准相比， 标准修改稿对统计 内容做了适当调整，使三个学段统计内容学习的层次 性方面更加明确。主要变化如下： （1）第一学段与标准相比，最大的 变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表 格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学 习“ 正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图） 以及平均数（这些内容放在了第二学段）。 这种变化主要原因有三：第一，更加突出了学生对数 据分析的体验，鼓励学生用自己的方式去分析数据；第二，早期经验的多样化可以为以后学习 “正规”的统计图表和统计量奠定比较牢固的基础；第三，使得统计内容在第一、二学段的要求层 次更加明确。 在收集数据方法方面，考虑到学生年 龄特征，要求学生了解测量、调查等的简单方法，不要 求学生从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。 （2）第二学段与标准相比，在 统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学 习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。这种变化主要原因有二：第一，平均数是一个非常 重要的刻画数据平均水平的统计量，需要学生重点体会；第二，考虑到学生的年龄特征，其他刻 画数据平均水平的统计量不宜集中学习。 另外，删去“体会数据可能 产生的误导”这一要求。 （3）第三学段与标准相比，强调 了对“ 随机”的体会。比如，增加了“通过案例了解简单随 机抽样”、 “通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势” 。 （4）加强体会数据的随机性 实际上，体会数据的随机性是 标准修改稿的一个重要特点，也是一个重要变化。在以前 的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的， 标准修改稿希望通过数据使学生体会随 机思想。这种变化从“ 数据分析 观念”核心词的表述，以及案例 21、案例 43、案例 73 中也可以看 到。 （5）增加了一些案例，特别是对 案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有 所启发。 2.概率 与标准相比， 标准修改稿的主要 变化如下： （1）第一学段、第二学段的要求降低。 在第一学段，去掉了标准对 此内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对 随机现象发生的可能性大小做定性描述。 （2）明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个 结果发生的可能性是相同的。在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及 指定事件发生的所有可能结果，来了解随机 现象发生的概率。 6 （3）增加了一些案例，特别是对 案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有 所启发。 综合与实践 在标准的修改中，根据课程实验积 累的经验， 进一步理清了思路，主要变化为： 一、把三个学段的名称作了统 一， 统称为“综合与实践”， 进一步明确了“ 综合与实践”的目的 和内涵： “综合与实践”是一类以问题为载体，学生主 动参与的学习 活动，是帮助学生 积累数学活动 经验、培养学生应用意识与创 新意识的重要途径。 针对问题 情境，学生综合所学的知识和生活 经验，独立思考或与他人合作， 经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟 数学各部分内容之间、数学与生活 实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内 容的理解。 二、提出了明确的要求： “综合与实践”应当保证每学期至少一次。 它可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可 以课内外相结合。 三、对三个学段的差异作了进 一步的明确，一方面突出了 创 新的核心是“ 发现和提出问题、 分析和解决问题” ，另一方面突出了不同学段的特点。 第一学段： 内容安排应强调问题情境相对简单、生 动有趣、学生容易参与，可以把操作活动作为主要 形式。教师在组织教学活动时 要力求使学生明白解决问题 的目标和步骤，引 导学生多动手、多 思考、多提问题，争取更多的学生获得成功的体验，鼓励学生之间的合作交流。 具体目标 1经历实际操作的过程，在解决问题的过程中了解所学内容之 间的关联，加深对学习内容 的理解。 2获得一些初步的数学实践活 动经验，感受数学在日常生活中的作用，知道能 够运用所学 的知识和方法解决简单问题。 第二学段： 学生将在教师的指导下，经历 有目的、有 设计、有步骤的综合与实践活动，进一步获得数学 活动的经验。通过应用和反思，加深对所学知识的理解；通 过探索，引发学习的兴趣和培养思考 的习惯；通过交流，发展理解他人、团结互助的合作精神。 教师应通过问题设计、求解过 程的引导，鼓励学生多 动手、多思考；发现问题、提出问题；克 服困难、积极进取；主动与同伴合作、积极与他人交流。 具体目标 7 1通过应用和反思，加深对于所用知识和方法的理解，了解所学过知识之间的联系。 2初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。 3结合实际背景，初步体验发现问题、提出问题和解决问题的过程。 第三学段： 在本学段中，学生将在教师的指 导下，将所学 过的知识有机地 结合，增强对知识的理解；注 意与实际问题有机地结合，进 一步获得数学活动的经验，增强应用意识。 具体目标 1通过对有关问题的探讨，了解所学过的数与代数、图形与几何、统计与概率知识之间的 关联。 2初步获得发现问题和提出问题 的经验。 3结合实际背景，在给定目标下，设计解决问题的方案，进一步体验分析问题和解决问题 的过程，发展相应的能力。 6、修改了实施建议 “实施建议”部分内容由原来按学段表述，改为三个学段整体表述，避免不必要的重复， 并增强了可操作性。 以上是概要地说明了修改内容，详细的修改内容见标准（修改） 稿原文。 8 全日制义务教育数学课程标准（修改稿） 前 言 全日制义务教育数学课程标准（修改稿） （以下简称标准 ）是针对我国义务教育阶 段的数学教育制定的。根据义务教育法 、 基础教育课程改革纲要（试行） 的要求， 标 准以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和 地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施 （教学、评价、教材编写）提出建议。 标准提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用， 教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。 标准规定的课程目标和 内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。 标准是教材编写、教学、评 估、和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照标准的要求，充分考虑学生发展和在 学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容， 以利于教学活动的设计和组织， 标准提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参 考。 设计理念 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算 机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观 现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社 会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是 现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部 分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数 学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进 学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌 握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意 识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科 学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现 9 作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出 数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。 为此，制定了标准的基本理念与设计思路。 基本理念 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务 教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好 的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包 括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活 ，有利于学生经验、思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关 系，生活化、情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足 学生的不同学习需求。 数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的 统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。 数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良 好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性 的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应 当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师 教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施 教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有 效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握 基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动 经验。 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改 进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结 果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现 出来的情感与态度，帮助学生认识自我，尽力信心。 信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学 课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的 10 有机结合。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响以及所具有的优势，大 力开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有 力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的 数学活动中去。 设计思路 （一）关于学段 为了体现义务教育数学课程的整体性， 标准统筹考虑了九年的课程内容。同时，根据 儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段： 第一学段（13 年级） 、第二学段（46 年级） 、第三学段（79 年级） 。 （二）关于目标 标准提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能、数学思 考、问题解决、情感态度等四个方面具体阐述。 标准用了“了解（认识） 、理解、掌握、运用”等认知目标动词表述知识技能目标的 不同水平。依据“基本理念” ，数学学习必须注重过程， 标准使用“经历（感受） 、体验（ 体会） 、探索”等认知过程动词表述学习活动的不同程度。使用这些动词进行表述是为了更准 确地刻画上述四个方面的具体目标。在标准中，这些动词的具体含义如下。 了解（认识）：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具 体情景中辨认或者举例说明对象。 理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。 掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。 运用：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。 经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。 体验（体会）：参与特定的数学活动，认识或验证对象的特征，获得经验。 探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其与相关对象的区别 和联系，获得理性认识。 （三）关于学习内容 在各个教学段中， 标准安排了四个方面的内容：“数与代数” ， “图形与几何” ， “统计 与概率” ， “综合与实践” 。 1.数与代数 “数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计 11 ；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。 在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型 思想。 数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观 感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关 系。 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号 可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和 进行数学思考的重要形式。 运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律 。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。 模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模 型。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关 系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程 。这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。 2.图形与几何 “图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本徒刑，图形的性质和分类；平面图形基 本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形 的运动。 在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念。空间观念是指根据物体特征抽 象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互 之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。 直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形描述几何 或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把 复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代 的作用，并且贯穿在整个数学学习中。 推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因此，与直 观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推力一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从 已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过 程。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻 辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。在解决问题的过程中，合情推力有助于探索 解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。 12 3.统计与概率 “统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、 描绘统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提 取信息并进行简单的判断。简单随机事件及其发生的概率。 在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。数据分析包括： 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据 中是蕴涵着信息的；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数 据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样的数据 可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。在概率的学习中，所涉及的 随机现象都基于简单事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。 “统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。 4.综合与实践 “综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学 活动经验的重要途径。针对问题情景，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人 合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间 、数学与生活实际之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学 内容的理解。这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力、对于培养学生的创 新意识和应用能力是有益处的，还有利于培养学生的合作精神。合理地设计课程内容以及教 学方法是达到教学目标的关键，既要考虑学生的直接经验、能够启发学生思考，也要考虑问 题的数学实质、培养学生的数学素养。这种类型的课程对教师是一种挑战，教师应努力把握 住问题的本质，能够引导学生思考，同时，教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路，指 导学生以不同的形式展示自己的成果或报告自己的工作。 这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次。它可以在课堂上完 成，也可以将课内外相结合。 （四）关于实施建议 为了保证标准的顺利实施， 标准分别对教学活动、学习评价，以及教材编写、课 程资源的开发与利用等方面提出了实施建议；同时，为了更好地说明课程内容， 标准在相 关部分提供了一些案例。以上内容供有关人员参考、借鉴。 总体目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： 1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基 13 本活动经验。 2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维 方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯 ，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 “总体目标”具体阐述如下： 知 识 技 能 *经历数与代数的抽象运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。 *经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础 知识和基本技能。 *经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获得信息的过程，掌握统计 与概率的基础知识和基本技能。 *参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单实际问题的数学活 动经验。 数 学 思 考 *体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感、符号意识和空间观念， 发展形象思维和抽象思维。 *了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和随机观念。 *在参与观察、实验、蔡祥、郑明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理 能力，清晰地表达自己的想法。 *学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问 题 解 决 *初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单 的数学问题，发展应用意识和实践能力。 *获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意 识。 *学会与他人合作、交流。 *初步形成评价与反思的意识。 情 感 态 度 *积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 *体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。 *体会数学的特点，了解数学的价值。 *养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。 14 总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整 体。课程组织和教学活动中，应同时兼顾四个方面的目标。这些目标的实现，使学生受到良 好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。数学思考、问题 解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的 实现。 学段目标 第一学段（13 年级） 知识技能 1、经历从日常生活中抽象出数的过程，理解常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要 的运算技能。了解估算。 2、经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见 的平面图形；感受平移、旋转、轴对称，认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画 图的技能。 3、经历数据的收集和整理的过程，了解简单的数据处理方法。 数学思考 1、能够理解身边有关数字的信息，会用数（合适的量纲）描述现实生活中的简单现象。 发展数感。 2、再讨论简单物体性质的过程中，发展空间观念。 3、在教师的指导下，能对简单的调查数据归类。 4、会思考问题，能表达自己的想法；在讨论问题过程中，能够初步辨别结论的共同点和 不同点。 问题解决 1、能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题。 2、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一问题可以有不同的解决方法。 3、体验与他人合作交流、解决问题的过程。 4、初步学会整理解决问题的过程和结果。 情感态度 1、对身边与数学有关的事务（现象）有好奇心，能够参与数学活动。 2、在他人帮助下，体验克服数学活动中的困难的过程。 3、了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。 4、在解决问题的过程中，养成询问“为什么”的习惯。 15 第二学段（46 年级） 知识技能 1、体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数、百分数的意义，了解负数，掌握必要 的运算技能；理解估算的意义；掌握用方程表示简单的数量关系、解简单方程的方法。 2、探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体 验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量、识图和画图的基本方法。 3、经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验事件发生 的等可能性，掌握简单的计算等可能性的方法。 数学思考 1、能够对生活中的数字信息作出合理的解释，会用数（合适的量纲） 、字母和图表描述 生活中的简单问题；初步形成数感，发展符号意识。 2、在探索简单图形的性质、运动现象的过程中，初步形成空间观念。 3、能根据解决问题的需要，收集与表示数据，归纳出有用的信息。 4、能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程与结果；在与他人交流过程中，能够 进行简单的辩论。 问题解决 1、能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。 2、能探索分析问题、解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。 3、能借助于数字计算器解决简单的计算问题。 4、初步学会与他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程。 5、能初步判断结果的合理性，经历回顾与分析解决问题过程的活动。 情感态度 1、愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。 2、在他人的鼓励和引导下，尝试克服数学活动中遇到的困难，相信自己能够学好数学。 3、在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。 4、初步养成乐于思考、实事求是、勇于质疑等良好品质。 第三学段（79 年级） 知识技能 1、体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；理解有理数、实数、代数式、方程、不等 式、函数。掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌 16 握用代数、方程、不等式进行表述的方式。 2、探索并理解图形的基本性质、位置关系和平移、旋转、轴对称等。掌握三角形、四边 形的基本性质（包括判定） ，掌握基本的证明方法。 3、体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法；体验用样本估计总体的过程 ，理解频率。理解计算简单事件概率的方法。 数学思考 1、能从具体情境中抽象出数量关系，并且能用代数式、方程、不等式、函数等表述，体 会模型的思想。 2、在研究图形运动现象、确定物体位置的过程中，进一步发展空间观念，初步建立几何 直观。 3、初步建立数据观念，理解通过数据进行统计推断的合理性。 4、初步形成通过实例探索数学结论的思维方式。在多种形式的数学活动中，发展合情推 理与演绎推理的能力。 问题解决 1、尝试在具体的情境中，从数学的角度发现问题和提出问题。 2、尝试从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，了解不同方法的差异。 3、在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4、在表述自己的想法时，能针对他人所提的问题进行反思。 情感态度 1、愿意谈论某些数学话题，能够在数学学习活动中发挥一定的作用。 2、体验独立克服困难、解决数学过程的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心 。 3、在运用数学表达现实、解决问题的过程中，认识数学抽象、严谨和应用广泛的特点， 体会数学的价值。 4、勇于发表自己的观点，质疑他人的观点，养成良好的学习习惯。 内容标准 第一学段（1-3 年级） 一、数与代数 （一）数的认识 17 1在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个 数或事物的顺序和位置。 2能说出多位数各数位的名称，初步理解各数位上的数字表示的意义。 3理解符号，的含义，能用符号和词语来描述万以内数的大小（参见例 1）。 4在具体情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例 2）。 5能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。 6能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流（参见例 3）。 （二）数的运算 1结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例 4）。 2能熟练地口算 20 以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法和一位数乘除 两位数。 3能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位 数的除法。会进行简单的四则混合运算（两步）。 4会进行同分母分数(分母小于 10)的加减运算以及一位小数的加减运算。 5能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程（参见例 5）。 6经历与他人交流各自算法的过程。 7能运用数和运算解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。 （三）常见的量 1在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。 2能认识钟表，了解 24 时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例 6）。 3认识年、月、日，了解它们之间的关系。 4在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。 5结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。 （四）探索规律 探索简单的变化规律（参见例 7、例 8）。 二、图形与几何 （一）图形的认识 1能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。 2能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状（参见例 1）。 3能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 18 4通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。 5会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 6结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。 7能对简单几何体和图形进行分类（参见“综合与实践”例 1）。 （二）测量 1结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要 性。 2在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会进行简单的单位换 算，会恰当地选择长度单位（参见例 2） 。 3能估测一些物体的长度，并进行测量。 4结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公 式（参见例 3） 。 5结合实例认识面积，体会并认识面积单位（厘米 2、分米 2、米 2） ，会进行简单的单位 换算。 6探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形的面积。 （参见例 4） （三）图形的运动 1结合实例，感知图形的平移、旋转、轴对称（参见例 5） 。 2能辨认简单图形平移后的图形（参见例 6） 。 3通过观察、操作，认识轴对称图形。 （四）图形与位置 1会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。 2给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、 东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向（参见例 7） 。 三、统计与概率 1能根据给定的标准或者自己选定的标准，对具体事物或数据进行分类，感受分类与标 准的关系（参见例 1） 。 2经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并运用自 己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。 （参见例 2 和“综合与实践”例 3） 。 3通过对于数据的简单分析，感受数据所蕴涵的信息，体会运用数据进行表达与交流的 作用（参看例 3 和“综合与实践”例 3） 。 四、综合与实践 考虑到学生的身心特点，本学段的“综合与实践”的内容安排应强调问题情境相对简单、 19 生动有趣、学生容易参与，可以把操作活动作为主要形式。教师在组织教学活动时要力求使 学生明白解决问题的目标和步骤，引导学生多动手、多思考、多提问题，争取更多的学生获 得成功的体验，鼓励学生之间的合作交流。 具体目标 1经历实际操作的过程，在解决问题的过程中了解所学内容之间的关联，加深对学习内 容的理解。 2获得一些初步的数学实践活动经验，感受数学在日常生活中的作用，知道能够运用所 学的知识和方法解决简单问题。 第二学段（4-6 年级） 一、数与代数 （一）数的认识 1在具体的情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。 2结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例 1） 。 3会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用（参见例 2） 。 4了解公倍数和最小公倍数；在 1100 的自然数中，能找出 10 以内自然数的所有倍数， 并知道 2，3，5 的倍数的特征，能找出 10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。 5了解公因数和最大公因数；在 1100 的自然数中，能找出某个自然数的所有因数， 能找出两个自然数的公因数和最大公因数。 6了解整数、奇数、偶数、质（素）数、合数。 7进一步认识小数和分数，认识百分数；会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将 循环小数化为分数)（参见例 3） 。 8会比较小数的大小和分数的大小。 9在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。 （二）数的运算 1能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。 2能结合具体情境理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超 过三步) 。 3探索并了解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。 4在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的相互关系。 5会分别进行简单的小数、分数(不含带分数) 加、减、乘、除运算及混合运算 (以两步为 主，不超过三步)。 20 6会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。 7经历与他人交流各自算法的过程。 8在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯（参见例 4、例 5） 。 9能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律（参见例 6） 。 （三）式与方程 1在具体情境中会用字母表示数。 2了解方程的作用，会用方程表示简单情境中的等量关系（参见例 7） 。 3能解简单的方程(如 3x+2 5，2x-x3) 。 （四）正比例、反比例 1在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。 2通过具体问题认识成正比例、反比例的量。 3能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一 个量的值（参见例 8） 。 4能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。 （五）探索规律 探求给定事物中隐含的规律或变化趋势（参见例 9） 。 二、图形与几何 （一）图形的认识 1结合实例了解线段、射线和直线。 2体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 3知道平角与周角及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。 4结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。 5通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆，知道扇形。 6认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是 180。 7认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 8能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例 1） 。 9通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的 展开图。 （二）测量 1会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画 30，45，60， 21 90角。 2探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。 3认识面积单位：千米 2（查） 、公顷。 4通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面 积公式。 5能用方格纸估计不规则图形的面积（参见例 2） 。 6通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米 3、分米 3、厘米 3、升、毫升） ， 会进行单位之间的换算，感受 1 米 3、1 厘米 3 以及 1 升、1 毫升的实际意义，体会 1 分米 3 与 1 升，1 厘米 3 与 1 毫升之间的关系。 7结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计 算方法。 8探索某些实物（如土豆等）体积的测量方法（参见例 3） 。 （三）图形的运动 1进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方 格纸上补全一个简单的轴对称图形。 2通过观察实例，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向 将简单图形平移，能在方格纸上将简单图形旋转 90（参见例 4） 。 3能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小。 4欣赏生活中的图案，运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计简单的图案。 （四）图形与位置 1了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。 2能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。 3能绘制并描述简单的路线图（参见例 5） 。 4能在方格纸上用数对表示位置，知道数对（限于正整数）与方格纸上点的对应；在具 体情境中，体验利用方格纸确定数对的位置的过程（参见例 6） 。 三、统计与概率 （一）简单数据统计过程 1经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器） 。 2能根据实际问题设计简单的调查表，选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数 据。 3认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能根据分析问题的需要，选择适当的统 计图（参见例 1、例 2） 。 （不要求制作扇形统计图） 22 4体会平均数的意义，会计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义（参见例 1、例 2） 。 5能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图 表（参见例 2） 。 6能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例 1） 。 （二）随机现象发生的可能性 1能够列出简单的随机现象中所有可能发生的结果（参看例 3） 。 2通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单 的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流（参看例 3） 。 四、综合与实践 在本学段中，学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动， 进一步获得数学活动的经验。通过应用和反思，加深对所学知识的理解；通过探索，引发学 习的兴趣和培养思考的习惯；通过交流，发展理解他人、团结互助的合作精神。 教师应通过问题设计、求解过程的引导，鼓励学生多动手、多思考；发现问题、提出问 题；克服困难、积极进取；主动与同伴合作、积极与他人交流。 具体目标 1通过应用和反思，加深对于所用知识和方法的理解，了解所学过知识之间的联系。 2初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。 3结合实际背景，初步体验发现问题、提出问题和解决问题的过程。 第三学段（79 年级） 一、数与代数 （一）数与式 1有理数 （1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 （2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法（绝 对值符号内不含字母） 。 （3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步 以内为主) 。 （4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （5）能运用有理数的运算解决简单的问题（参见例 1） 。 2实数 （1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 23 （2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运