一元一次方程应用和差倍分问题

一元一次方程应用 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或 方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面； 同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学 好这部分知识。 一、列方程解应用题的主要步骤： 1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系； 2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代 数式； 3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）； 4、求出所列方程的解； 5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。 二、对常见应用题的解法分析 1、和、差、倍、分问题 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语“是 几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率“来体现。（2）多少关系：通 过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余“来体现。 例 1、某单位今年为灾区捐款 2 万 5 千元， 比去年的 2 倍还多 1000 元，去年该单位为 灾区捐款多少元？ 例 2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用 去油箱里汽油的 25%，第二次旅程中用去剩 余汽油的 40%，这样油箱中剩的汽油比两次 所用的汽油少 1 公斤，求油箱里原有汽油 多少公斤？ 练习：1.小丽在水果店花 18 元，买了苹 果和橘子共 6 千克，已知苹果每千克 3.2 元，橘子每千克 2.6 元，小丽买了苹果和 橘子各多少千克? 2、甲、乙、丙三种货物共有 167 吨，甲种 货物比乙种货物的 2 倍少 5 吨，丙种货物 比甲种货物的 多 3 吨，求甲、乙、丙三1 种货物各多少吨？ 3.某班女生人数比男生的 还少 2 人，如3 果女生增加 3 人，男生减少 3 人，那么女 生人数等于男生人数的 ，那问男、女生79 各多少人？ 4、有水桶两只，甲桶的容量是 400 升，乙 桶的容量是 150 升，如果从甲桶放出的水 是乙桶放出的 2 倍，那么甲桶剩的水是乙 桶所剩的 4 倍。问每桶放出了多少升水？ 5、用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩 用 6 千克，还差 17 千克；每亩用 5 千克， 还多 3 千克，这块麦田有多少亩？ 6、毕业生在礼堂入座，1 条长凳坐 3 人， 有 25 人坐不下；1 条长凳坐 4 人，正好空 出 4 条长凳，则共有多少名毕业生？长凳 有多少条？ 7、将一批货物装入一批箱子中，如果每箱 装 10 件，还剩下 6 件；如果每箱装 13 件， 那么有一只箱子只装 1 件，这批货物和箱 子各有多少？ 8.将一箱本子分给若干个同学，若每人分 5 本，则还剩 12 本；若每人分 8 本，则还 差 6 本。求着一箱本子的数量与同学的人 数？ 9.海尔集团如果平均每天生产 20 台冰箱， 在规定天数内比订货任务少生产 100 台； 如果平均每天生产 23 台，在同样天数内科 超过订货任务 20 台。问这批冰箱的订货任 务是多少台？规定多少天完成？ 10.有一堆面值为 1 元、2 元、5 元、10 元 的钞票，共计 58 张，200 元。其中面值 1 元的 20 张，面值 10 元的 7 张，剩下的均 为 2 元和 5 元的，你能否用所学的方程算 出 2 元和 5 元的钞票各有多少张？ 11.已知 5 台 I 型机器一天的产品装满 8 箱 后还剩 4 个，7 台 II 型机器一天的产品装 满 11 箱后还剩一个，每台 I 型机器比 II 型机器一天多生产 1 个产品，求每箱有多 少个产品？ 12、初一（四）班发作业本，若每人发 4 本，则还余 12 本，若每人 5 本则 还少 18 本，则全班共有_ 人，一共 有_本作业本。 13、七年级举行数学竞赛，学校购买日记 本和练习本两种奖品共花 65.6 元，已知日 记本每本 2.4 元，练习本每本 0.7 元，练 习本比日记本多 14 本，则购买日记本多少 本？ 14、把 2000 元奖学金发给全校 25 名三好 学生，其中市级三好学生每人奖金 200 元， 校级三好学生每人奖 50 元，问：全校市级 三好学生、校级三好学生各多少人？ 15、解放军战士在一次施工中，要运回 75 吨砂子，现出动大、小两种汽车 17 辆，大 小汽车每辆各运砂 5 吨/次、3 吨/次，这些 砂子正好一次运完，问大、小汽车各几辆？ 16、有甲、乙两位同学，甲对乙说：“如 果把你的笔给我一枝，那么我的笔是你的 笔的 2 倍。 ”乙对甲说：“如果把你的笔给 我一枝，那么我的笔和你的一样多。 ”问你 们各有多少枝笔？ 17、某人看一本书，第一天看 20 页，第二 天看整本书的 ，第三天看整本书的 ，第 14 13 四天看了整本书的 刚好看完。问这本书一 25 共有多少页？ 18.某文艺团体为了给希望工程募捐款项， 特别组织了一场演出。已知成人票每张 10 元，学生票每张 6 元。共售出 1000 章票， 筹得票款 8320 元。问成人票与学生票各售 出多少张？ 19、已知黄豆发芽后的重量可以增加 3.5 倍，现需要 100 千克黄豆芽，要用黄豆多 少千克？ 20、甲、乙两班共 90 人，期中考试后，由 甲班转入乙班 4 人，这时甲班人数是乙班 人数的 80%，问期中考试前两班各有多少人？ 21、某套书分上、中、下三册，印上册用 了全部印刷时间的 40%，印中册用了全部印 刷时间的 36%，印下册用 24 天，印完全套 书共用了多少天？ 22、学校开展植树活动，甲班和乙班共植 树 31 棵，其中甲班植树数比乙班植树数的 2 倍多一棵，求两班各植树多少棵？ 23、我校数学活动小组，女生的人数比男 生的人数的 少 2 人，如果女生增加 3 人， 男生减少 1 人，那么女生的人数比全组人 数的 多 3 人，求原来男女生的人数。 24、某校组织活动，共有 100 人参加，要 把参加活动的人分成两组，已知第一组人 数比第二组人数的 2 倍少 8 人，问这两组 人数各有多少人？ 25、一批宿舍，若每间住 1 人，有 10 人无 处住，若每间住 3 人，则有 10 间无人住， 那么这批宿舍有多少间，人有多少个？ 26、师生共 100 人去植树，教师每人栽 2 棵树，学生平均每 2 人栽 1 棵树，一共栽 了 110 棵，问教师和学生各有多少人？ 27、某工厂三个车间共有 180 人，第二车 间人数是第一车间人数的 3 倍还多 1 人， 第三车间人数是第一车间人数的一半还少 1 人，三个车间各有多少人？ 28、数学课外小组的女同学占全组人数的 ，加入 4 名女同学后，就占全组人数的31 ，数学课外小组原来有多少人？2 29、某队有林场 108 公顷，牧场 54 公顷， 现在要栽培一种一种新果树，把一部分牧 场改为林场，使牧场面积只占林场面积的 20%，改为林场的牧场面积是多少公顷？ 30、有一批课外书分给若干个儿童，若每 人 6 本，最后缺 2 本；若每人分 5 本，最 后多 3 本，请问有几名儿童呢？ 31、某学校准备组织教师和学生去旅游， 其中教师 22 名，现有甲、乙两家旅行社， 其定价相同，并且都有优惠条件，甲旅行 社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅 行社表示教师和学生一律按七五折收费， 经核算后，甲、乙实际收费相同，问共有 多少学生参加旅游？ 32、某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种 股票卖出 1500 元，获利 20%，乙种股票也 卖出 1500 元，但亏损 20%，该股民在这次 交易中是赢利还是亏损？赢利或亏损多少？ 33、某商店从某公司批发部购 100 件 A 钟 商品，80 件 B 种商品，共花去 2800 元，在 商店零售时，每件 A 种商品加价 15%，每件 B 种商品加价 10%，这样全部售出后共收入 3140 元，问 A、B 两种商品的买入价各为多 少元？ 35、一批货物，甲把原价降低 10 元卖，用 售价的 10%作资金，乙把原价降低 20 元， 用售价的 20%作资金，若两人资金一样多， 求原价？ 36、某校七年级（1）班积极响应校团