公务员考试行测备考之数学运算最值构造之构造数列

公务员考试行测备考之数学运算最值构造之构造数列 最值问题一直是公务员考试数学运算的重点考察问题，而最值问题中的数列构造问题又是近两年国家公务员 考试以及各地方公务员考试当中考察的热点问题，准确掌握构造数列类题目的题型特点和提问方法，并且熟练运 用解决这种问题的方法技巧，其实这类问题是很容易拿到分数的。 题型特征： 1.当题问中出现“最最”或“排名第 n 的最”。 2.给出总和。 这类题目做法就是在极端思维情况下，构造出满足条件的一个数列，然后数列求和等于题目所给总和，再根 据提问方式通过求解方程得到最终结果。 特别提示：在解决这类问题的时候，要特别注意题目当中有没有要求各要素“不相等”的条件。如果存在不 相等的条件，我们在构造数列的时候构造的是等差数列;如果不存在不相等的条件，我们在构造数列的时候则要 构造出一个常数数列的形式就可以了。 下面我们就通过近些年考察的一些例题的讲解来熟悉这部分知识点的应用。 【例 1】(2014-国家-65)某连锁企业在 10 个城市共有 100 家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专 卖店数量排名第 5 多的城市有 12 家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C。 【解析】设排名最后的城市专卖店数量为 x，若 x 要最大即其他要最小，列表如下： 【例 2】(2013-北京-85)老王和老赵分别参加 4 门培训课的考试，两人的平均分数分别为 82 和 90 分，单个 人的每门成绩都为整数且彼此不相等。其中老王成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门课分数相同，问老赵成绩 最高的一门课最多比老王成绩最低的一门课高多少分?() A.20 B.22 C.24 D.26 【答案】D。 【解析】由于老王的成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门相等，而每人的各个成绩都不相等，求老赵最高 的一门最多比老王成绩最低的一门高多少分，则应该使老赵的其他两门分数尽可能低，而老王的其他两门分数尽 可能高，则可设老王高分数为 x，最低的成绩为 y，老赵的最高成绩为 z。则： 【例 3】(2013-江苏 A-27)5 名学生参加某学科竞赛，共得 91 分，已知每人得分各不相同，且最高是 21 分， 则最低分至少是多少分() A.1 B.16 C.13 D.15 【答案】C。 【解析】在总分一定的前提下，要使得最低分尽可能低，那么其他人的得分应尽可能高。设最低分为 x 分， 已知最高分 21 分，那么剩余三人的得分应该分别为 20、19、18，可得：21+20+19+18+x=91，解得 x=13，即最低 分至少是 13 分。因此，本题答案选择 C 选项。 【例 4】(2013-江苏 A-33)8 名学生参加某项竞赛总得分是 131 分，已知最高分 21 分，每个人得分各不相同。 则最低分为() A.1 B.2 C.3 D.5 【答案】D。 【解析】在总分一定的前提下，要使得最低分尽可能低，则其他人得分应该尽可能高。设最低分为 x 分，已 知最高分 21 分，那么其他人得分应该为 20、19、18、17、16、15，得 21+20+19+18+17+16+15+x=131。解得： x=5。因此，本题答案选择 D 选项。 【例 5】(2012-江苏 A 卷-38，B 卷-16)一同学在期末考试中 6 门课平均成绩为 92.5，且 6 门课的成绩均为不 重复的整数，已知其最高分是 99，最低分是 76，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为() A.93 B.95 C.96 D.97 【答案】B。 【解析】设第三名的分数为 X 分。要使第三名的分数最少，则要求其他课的成绩尽可能高。第一名是 99 分， 第二名最高为 98，第三名为 X，第四名最高为 X-1，第五名最高为 X-2，第六名为 76。可得方程：99+98+X+X- 1+X-2+76=92.56，解得 X=95。因此本题正确答案为 B。 【例 6】(2013-天津-70)5 个人平均年龄是 29，5 个人中没有小于 24 的，那么年龄最大的人可能是多少岁?() 中公教育 给人改变未来的力 量 中公教育龙洞学习中心 3 A.46 B.48 C.50 D.49 【答案】D。 【解析】构造设定，采用极端思维的方法进行解题。5 个人平均年龄为 29，总年龄为 1