公务员考试数学运算的规律和例题解析

数学运算的规律和例题解析 1 凑整法 例 1 5213+1384+4787+8616 的值： A20B19C18D17 解析：该题是小数凑整。先将 0213+0787=1 ，0384+0616=1 ，然后 将 5+1+4+8+2=20。故本题的正确答案为 A。 例 2 9955的值： 5500-45=4455 A5 500B5 445C5 450D5 050 解析：这是道乘法凑整的题。如果直接将两数相乘则较为费时间，如果将 99凑为 100，再乘以 55，那就快多了，只用心算即可。但要记住，在得数 5 500中还需要减去 55才是最终的得数，不然马马虎虎选 A就错了。故本题正确 答案为 B。 例 3 4/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值： A1/2B1/3C0D1/4 解析：这是道分数凑整的题，可先将(1/5+4/5)+(3/4+1/4)=2 心算出来， 然后将 4/2=2心算出来，2-2=0。故本题正确答案为 C。 例 4 19 999+1 999+199+19的值： A22 219B22 218C22 217D22 216 解析：此题可用凑整法运算，将每个加数后加 1，即 19 999+1=20 000，1 999+1=2 000，199+1=200，19+1=20，再将四个数相加得 22 220，最后再减去 加上的 4个 1，即 4，22 220-4=22 216。故本题正确答案为 D。 2 观察尾数法 例 1 2 768+6 789+7 897的值： A17 454B18 456C18 458D17 455 解析：这道题如果直接运算，则需花费较多的时间。如果用心算，将其三 个尾数相加，得 24，其尾数是 4。再看 4个选项，B、C、D 的尾数不是 4，只有 A符合此数。故本题的正确答案为 A。 例 2 2 789-1 123-1 234的值： A433B432C532D533 解析：这是道运用观察尾数法计算减法的题。尾数 9-3-4=2，选项 A、D 可 排除。那么 B、C 两个选项的尾数都是 2，怎么办?可再观察 B、C 两选项的首数， 因为 2-1-1=0，还不能确定，再看第二位数，7-1-2=4，只有选项 B符合。故本 题的正确答案为 B。 例 3 891745810的值： A73 951 B72 958 C73 950 D537 673 950 解析：这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，150=0，因此，将 A、B 选项排除。那么 C、D 两选项中如何选择出对的一项呢?因为 3个三位数相 乘，至少得出 6位数的积，如果 3个首位数相乘之积大于 10的话，最多可得 9 位数的积。C 选项只有 5位数，所以被淘汰，而 D选项是 9位数，符合得数要 求。故本题的正确答案为 D。 3 未知法 例 1 17 58015的值： A1 173B1 115C1 177D 未给出 解析：这道除法题的被除数尾数是 0，除数的尾数是 5，因此，其商数的尾 数必然是双数，因四个选项中的 A、B、C 三项尾数皆为单数，所以都应排除， 实际上没有给出正确值。故本题的正确答案为 D。 例 2 2004年“五一”黄金周期间，在全国实现的 390亿元的旅游收入中， 民航客运收入 16亿元，比 2002年同期增长 185% ，铁路客运收入 114 亿元， 比 2002年同期增长 135% 。下列叙述正确的是： A2004 年与 2002年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入上大 体持平 B2004 年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入合计 27亿元 C 未给出 D2004 年与 2002年“五一”黄金周期间的客运收入上，民航与铁路相比 增加率多 5% 解析：A 选项是错的，因为 2004年民航与铁路客运收入都增长 10%以上。 B选项也是错的，2004 年“五一”黄金周期间两项收入合计为 16+114=274( 亿元)，而不同于 2002年同期的 27亿元。 以上两项排除后，还应看看 D选项是否正确，如果错了，当然就选 C。但 本题中，民航与铁路客运量相比，增加率为 185%-135%=5% ，D 是正确的。 可见 C选项是起干扰作用的。故本题的正确答案为 D。 例 3 5 067+2 433-5 434的值： A3 066B2 066C1 066D 未给出 解析：此题的四个选项中，除 D之外的 A、B、C 三个选项，其后三位数完 全相同，只注意观察首位数谁是正确的就可以了。5+2-5=2，D 选项在这里起干 扰作用。故本题的正确答案为 B 4 互补数法 例 1 3 84078192的值： A1 540B1 550C1 560D1 570 解析：此题可以将 3 840192=20，7820=1 560。故本题的正确答案为 C。 例 2 4 689-1 728-2 272的值： A1 789B1 689C689D989 解析：此题可先用心算将两个减数相加，1 728+2 272=4 000。然后再从被 减数中减去减数之和，即 4 689-4 000=689。故本题的正确答案为 C。 例 3 840(424)的值： A5B4C3D2 解析：此题可先将 84042=20用心算得出，然后再将已去掉括号后的乘号 变成除号，204=5。故本题的正确答案为 A。 5 基准数法 例 1 1 997+1 998+1 999+2 000+2 001的值： A9 993B9 994C9 995D9 996 解析：遇到这类五个数按一定规律排列的题，可用中间数即 1 999作为基 准数，而题中的 1 997=1 999-2，1 998=1 999-1，2 000=1 999+1，2 001=1 999+2，所以该题的和为 1 9995+(1+2-2-1)=1 9995=9 995。在这里不必计 算，可将凑整法使用上，1 9995=2 0005-5=9 995。故本题的正确答案为 C。 例 2 2 863+2 874+2 885+2 896+2 907的值： A14 435B14 425C14 415D14 405 解析：该题初看不那么好找规律，但仔细分析后可见，每相邻的两个数之 间的差为 11，也可取中间数 2 885作为基准数。那么 2 863=2 885-22，2 874=2 885-11，2 896=2 885+11，2 907=2 885+22。所以，该题之和为 2 8855+(22+11-22-11)=2 8855=2 9005-75=14 425。故本题的正确答案为 B。 6 求等差数列的和 例 1 2+4+6+22+24的值： A153B154C155D156 解析：求等差数列之和有个公式，即(首项+末项)项数2，项数=(末项- 首项)公差+1。在该题中，项数=(24-2)2+1=12，数列之和=(2+24) 122=156。故本题的正确答案为 D。 例 2 1+2+3+99+100的值： A5 030B5 040C5 050D5 060 解析：该题看起来较为复杂，计算从 1到 100之和，如果用 1+99=100，2+98=100 等之法计算，那将费时费力，而用求等差数列之和的公式 计算，很快便可出结果。即(100-1)1+1=991+1=100，那么该数列之和即为 (1+100)2100=5 050。故本题正确答案为 C。 例 3 10+15+20+55+60的值： A365B385C405D425 解析：该题的公差为 5，依前题公式，项数=(60-10)5+1=11，那么该题 的值即(10+60)211=3511=385。故本题的正确答案为 B。 7 因式分解计算法 例 1 222-100-112 的值： A366B363C263D266 解析：这类题可先运用平方差公式解答。a2-b2=(a+b)(a-b) ，222- 112=(22+11)(22-11)=363 ，然后再 363-100=263。故本题正确答案为 C。 例 2 (33+22)2 的值： A3 125B3 025C3 015D3 020 解析：此类题可用平方公式去解答。(a+b)2=a2+2ab+b2 ，即 332+23322+222=1 089+1 452+484=3 025。故本题的正确答案为 B。 例 3 2832+2844的值： A2 128B2 138C2 148D2 158 解析：此题中含有相同因数，可用公式 ab+ac=a(b+c)来计算，即 28(32+44)=2876=2 128。故本题的正确答案为 A。 例 4 如果 N=2357121，则下列哪一项可能是整数? A79N/110B17N/38CN/72D11N/49 解析：在四个选项中，A 选项的分母 110可分解为 2511，然后带入 A 选项即是(792357121)(2511)，这样分子和分母中的 2、5 可 以对消，分子中的 12111=11，所以，分子就变成 793711，分母是 1， 商为整数，而 B、C、D 则不能。故本题正确答案为 A。 8 快速心算法 例 1 做一个彩球需用 8种颜色的彩纸，问做同样的 4个彩球需用多少种颜 色的彩纸? A32B24C16D8 解析：仍用 8种颜色的彩纸，A 起干扰作用，切莫中了出题人的圈套。故 本题的正确答案为 D。 例 2 甲的年龄是乙年龄的 1倍，乙是 30岁，问甲是多少岁? A60B30C40D50 解析：本题说的甲与乙实际上是同岁，即 30岁，切莫将 1倍视为多 1倍， 即 60岁，那就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为 B。 9 加“1”计算法 例 1 一条街长 200米，街道两边每隔 4米栽一棵核桃树，问两边共栽多少 棵核桃树? A50B51C100D102 解析：本题如果选 A、B 或选 C都不对，因为(2004+1)2=102。应注意 两点：一是每边起始点要种 1棵，这样每边就要种 2004+1=51(棵)；二是两 边共种多少棵，还需乘 2，即 512=102(棵)。故本题正确答案为 D。 种树棵数或放花盆数=总长间距+1 例 2 在一个圆形池子边上每隔 2米摆放一盆花，池周边共长 80米，共需 摆多少盆花? A50B40C41D82 解析：这道题因为池周边是圆形的，长 80米，第一盆既是开始放的一盆， 同时又是最后的一盆，所以不用加 1盆，802=40(盆)。在一条没有终端的圆 形池边种树或放花的盆数=总长间距。故本题的正确答案为 B。 10 减“1”计算法 例 1 小马家住在第 5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是 16，那么小马 每次回家要爬多少个楼梯台阶? A80B60C64D48 解析：住在 5层的住户，因为 1层不需要上楼梯，只需爬 25 层的楼梯台 阶就可以了。所以本题的答案为 16(5-1)=64。故本题的正确答案为 C。 楼梯台阶数=层间台阶数(层数-1) 例 2 小刘家在某楼四门栋 2层与 4层各有一套住房。每层楼梯的台阶数都 是 18，那么小刘每次从 4层的住房下到 2层的住房，共需下多少个楼梯台阶? A36B54C18D68 解析：因为小刘只下了两层的楼梯台阶，可直接用(4-2)18=36 即可。故 本题的正确答案为 A。 11 大小数判断法 例 1 请判断 4/5，2/3，5/7，7/9 的大小关系 A4/5 7/95/72/3B7/9 4/55/72/3 C5/7 7/94/52/3D2/3 4/55/77/9 解析：在该题中分母不同，先通分，最小公倍数为 315，四个分数变为 4/5=252/315，2/3=210/315，5/7=225/315，7/9=245/315。因此， 4/57/95/72/3。故本题的正确答案为 A。 例 2 请判断 0、-1，90 ，6-1 的大小关系 A6-1 0-190B90 6-1 0-1 C0 -16-1 90D0 -190 6-1 解析：本题 0与-1 的大小是好判断的，难在后两个数的大小上。需知道 90=1 ，6-1=1/6 。因此，在这四个数中 90 最大，6-1 次之，再次是 0， 最小是-1。故本题的正确答案为 B。 例 3 314 ，11/3，4 四个数的最大数是哪一个? A314BC11/3D4 解析：=3141 ，11/3=3667 ，4=2，所以，CBAD。故本题 正确答案为 C。 12 爬绳计算法 例 1 一架单杠上挂着一条 4米长的爬绳，小赵每次向上爬 1米后又滑下半 米来。问小赵需几次才能爬上单杠? A8 次 B7 次 C6 次 D5 次 解析：此题如果选 A就中了出题人的圈套，实应选 7次。因为爬了 6次后， 已经上了 3米。最后一次爬 1米就到头了，不再往下滑了。故本题正确答案为 B。 例 2 青蛙在井底向上跳，井深 6米，青蛙每次跳上 2米，又滑下 1米，问 青蛙需几次方可跳出? A7B6C5D4 解析：本题的原理同前题，不能选 B，因为前 4次共跳上 4米，第五次就 跳出井来了。故本题的正确答案为 C。 13 余数相加计算法 例 1 今天是星期二，问再过 36天是星期几? A1B2C3D4 解析：这类题的算法是，天数7 的余数+当天的星期数，即 367=5余 1，1+2=3。故本题的正确答案为 C。 例 2 今天是星期一，从今天算起，再过 96天是星期几? A2B4C5D6 解析：本题算法同前题，967=13 余 5，5+1=6。故本题正确答案为 D。 14 月日计算法 例 1 假如今天是 2004年的 11月 28日，那么再过 105天是 2005年的几月 几日? A2005 年 2月 28日 B2005 年 3月 11日 C2005 年 3月 12日 D2005 年 3月 13日 解析：计算月日要记住几条法则。一是每年的 1、3、5、7、8、10、12 这 七个月是 31天，二是每年的 4、6、9、11 这四个月是 30天，三是每年的 2月， 如果年份能被 4整除，则该年的 2月是 29天(如 2004年)，如果该年的年份不 能被 4整除，则是 28天(如 2005年)。记住这些特殊的算法，到时按月日去推 算即可。 具体到这一题，11 月是 30天，还剩 2天，12 月、1 月是 31天，2 月是 28 天，那么 2+31+31+28=92(天)，105-92=13(天)，即 3月 13日。故本题正确答 案为 D。 例 2 才过生日的小荷今年 28岁，她说了，她长了这么大，按公历才过了 六次生日，问她生在哪月哪日? A3 月 2日 B1 月 31日 C2 月 28日 D2 月 29日 解析：小荷生在 2月 29日，因为四年才有一次生日可过，所以她出生以来 只过了六次生日。故本题的正确答案为 D。 15 比例分配计算法 例 1 一个村的东、西、南、北街的总人数是 500人，四条街人数比例为 1234，问北街的人数是多少? A250B200C220D230 解析：四条街总人数可分成 1+2+3+4=10(份)，每份为 50人。北街占 4份， 504=200(人)。故本题的正确答案为 B。 例 2 一条长 360米的绳子，按 234 的比例进行分截，最短的一截是多 长? A60B70C80D90 解析：原理同上题，一份长为：360(2+3+4)=40(米)，最短的一截为 402=80(米)。故本题的正确答案为 C。 例 3一所学校一、二、三年级学生总人数 450人，三个年级的学生比例为 2：3：4，问学生人数最多的年级有多少人？ A.100B.150C.200D.250 答案为 C。解答这种题，可以把总数看作包括了 234=9份，其中人数最多的肯 定是占 4/9的三年级，所以答案是 200人。 16 倍数计算法 例 1 甲是乙的三倍，乙是丙的 1/6，问甲是丙的几分之几? A1/2B1/3C1/4D1/5 解析：在此题中，甲=3 乙，乙=1/6 丙。因此，甲=31/6 丙=1/2 丙。故本 题的正确答案为 A。 例 2 老张藏书 14 000册，老马藏书 18 000册。如果老张想将自己的藏书 成为老马藏书的 3倍，那么，他还应购进多少册书? A30 000B40 000C45 000D50 000 解析：本题比较简单，可先将 14 000与 18 000两数字的三个零省去，那 么 183=54，再减去老张现有的书的册数，54-14=40，再加上省去的三个零， 即 40 000册。故本题的正确答案为 B。 17 年龄计算法 例 1 女童小囡今年 4岁，妈妈今年 28岁，那么，小囡多少岁时，妈妈的 年龄是她的 3倍? A10B11C12D13 解析：今年妈妈比小囡大 28-4=24(岁)，当妈妈年龄是小囡年龄的 3倍时， 妈妈的年龄比小囡大 3-1=2(倍)，即 24岁正好是小囡当时年龄的 2倍。据此可 推导出，小囡在 242=12(岁)时，妈妈的年龄是她的 3倍。验证一下， 4+8=12，28+8=36。故本题正确答案为 C。 例 2 今年父亲是儿子年龄的 9倍，4 年后父亲是儿子年龄的 5倍。那么， 今年父子年龄分别是多少岁? A40 ，5B35 ，6C36 ，4D32 ，6 解析：此题从直观就可得知答案。只有(36+4)(4+4)=5，其他三个数分别 加 4，皆不得 5。其实，这道题的答案一目了然，题中一开始就说了“父亲是儿 子年龄的 9倍”，四个选项中，只有 C符合条件。故本题的正确答案为 C。 18 鸡兔同笼计算法 例 1 一笼中的鸡和兔共 250条腿，已知鸡的只数是兔只数的 3倍，问笼中 共有多少只鸡? A50B75C100D125 解析：设鸡的只数为x ，按腿计算，鸡腿为 2x，鸡为兔只数的 3倍，即兔是 鸡的 13，兔子是 4条腿，兔子的腿数为 13x4，即 2x+13x4=250，103x=250，x=75( 只)。故本题正确答案为 B。 通用公式总结： 鸡数=（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）. 兔数=（总脚数-鸡脚数总头数）（兔脚数-鸡脚数）. 例 2 一段公路上共行驶 106辆汽车和两轮摩托车，他们共有 344只车轮， 问汽车与摩托车各有多少辆? A68 ，38B67 ，39C66 ，40D65 ，41 解析：该题的四个备选答案，其辆数合计为 106辆，但汽车是 4只车轮， 摩托车是 2只车轮。在四个选项中，只有 C为 664+402=344(只)车轮。故 本题正确答案为 C。 19 人数计算法 例 1 一车间女工是男工的 90%，因生产任务的需要又调入女工 15人，这时 女工比男工多 20%，问此车间男工有多少人? A150B120C50D40 解析：求男工数，可设男工为x ，已知女工是男工的 90%，即女工为 09x ，所以，09x+15=(1+02)x ，09x+15=12x ，03x=15 ，x=50( 人)。 故本题的正确答案为 C。 例 2 某剧团男女演员人数相等，如果调出 8个男演员，调进 6个女演员后， 女演员人数是男演员人数的 3倍，该剧团原有多少女演员? A20B15C30D25 解析：从题中可知，女演员调进 6人后，女演员人数则是男演员调出 8人 后的 3倍。故可设原男女演员皆为x ，即 x+6=(x-8)3，x=15。 所以，女 演员原来是 15人。故本题的正确答案为 B。 20 工程计算法 例 1 一件工程，A 队单独做 300天完成，B 队单独做 200天完成。那么， 两队合作需几天完成? A120B125C130D135 解析：该题的基本公式为，工作总量(假设为 1)工作效率=工作时间，即 1(1300+1200)=120。故本题的正确答案为 A。 例 2 一个水池有两根水管，一根进水，一根排水。如果单开进水管，10 分 钟将水池灌满，如果单开排水管，15 分钟把一池水放完。现在池子是空的，如 果两管同时开放，多少分钟可将水池灌满? A20B25C30D35 解析：公式基本同上，1(110-115)=30。故本题正确答案为 C。 例 3：某人从甲地步行到乙地，走了全程的 2/5之后，离中点还有 2.5公里。 问甲乙两地距离多少公里？ A.15B.25C.35D.45 答案为 B。全程的中点即为全程的 2.5/5处，离 2/5处为 0.5/5，这段路有 2.5公里，因此很快可以算出全程为 25公里。 21 路程计算法 例 1甲乙两辆汽车从两地相对开出，甲车时速为 50公里，乙车时速为 58 公里，两车相对开 2个小时后，它们之间还相距 80公里。问两地相距多少里? A296B592C298D594 解析：本题依据的基本公式为，两地距离=两车已走的距离+车距。这道题 要细心，给出的是公里，问的是里，(50+58)2+802=592(里)，如果选 A就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为 B。 例 2 A、B 两人从同一起跑线上绕 300米环形跑道跑步，A 每秒钟跑 6米， B每秒钟跑 4米，问第二次追上 B时 A跑了多少圈? A9B8C7D6 解析：因为是环形跑道，当 A第一次追上 B时，实际上 A比 B多跑了一圈 (300米)，当第二次追上 B时，A 比 B则需多跑两圈，共 600米。A 比 B每秒多 跑 6-4=2(米)，多跑 600米需时为 6002=300(秒)时间。所以可列式为：追及 距离速度差=追及时间。设圈数为x ，则 x=6 米/秒300 秒300 米/圈=6 圈。故本题正确答案为 D。 22 资金计算法 例 1 某协会开年会，需预算一笔钱作经费，其中有发给与会者生活补贴占 10%，会议资料费用 1 500元，其他费用占 20%，还剩下 2 000元。问该年会的 预算经费是多少元? A7 000B6 000C5 000D4 000 解析：可将经费设为x ，则 01x+1 500+02x=x-2 000，03x+1 500=x-2 000，3 500=07x ，所以 x=5 000。故本题正确答案为 C。 例 2 某部门原计划召开为期 10天的重要会议，预算费用为 32 000元，由 于议程安排紧凑，会期比计划缩短了两天，实花费用节省了 25%。其中，仅住 宿一项就占会议节省费用的 60%，问会议住宿费节省了多少元? A3 500元 B3 800元 C4 800元 D4 000元 解析：设节省住宿费为 x，则 x=32 00025%60%=4 800(元)。这道题有 些绕弯，但不难，只要搞清预算的 25%是多少元，