中考分式计算题

1.要使式子 有意义，则 m 的取值范围是（ ） Am1 B m1 C m1 且 m1 D m1 且 m1 2.若代数式 2)3(x有意义，则实数 x 的取值范围是( ) A.x一 1 Bx 一 1 且 x3 Cx l Dx 1 且 x3 3.化简 的结果是2m A B C Dm1m 4.若（ + ）w=1，则 w=（ ） A a+2（a2） B a+2（a2） C a2（ a2） D a2（a2） 5 若分式方程 =2 有增根，则这个增根是 3. （2014山东烟台，第 14 题 3 分）在函数 中，自变量 x 的取值范围是 考点：二次根式及分式有意义的条件 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可 以求解 解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x 0 且 x+20，解得：x1 且 x2 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 4 （2014湖南怀化，第 12 题，3 分）分式方程 = 的解为 x=1 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 解答： 解：去分母得：3x6= x2， 移项合并得：4x=4， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 故答案为：x=1 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为 整式方程求解解分式方程一定注意要验根 5. （2014 山东济南，第 19 题，3 分）若代数式 和 的值相等，则 21x3x 【解析】解方程 ，的 ，应填 712x 6.（2014遵义 13 （4 分） ）计算： + 的结果是 1 考点： 分式的加减法 专题： 计算题 分析： 原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 解答： 解：原式= = =1 故答案为：1 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 .7. (2014年山东东营,第 15 题 4 分)如果实数 x，y 满足方程组 ，那么代数式 （ +2） 的值为 1 考点： 分式的化简求值；解二元一次方程组菁优网 专题： 计算题 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 解答： 解：原式= （x+y）=xy+2x+2y， 方程组 ，解得： ， 当 x=3，y=1 时，原式=3+62=1 故答案为：1 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8. （2014江苏盐城,第 13 题 3 分）化简： = 1 考点： 分式的加减法 专题： 计算题 分析： 原式利用同底数幂的减法法则计算即可得到结果 解答： 解：原式= =1 故答案为：1 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9.（2014四川宜宾，第 10 题，3 分）分式方程 =1 的解是 x=1.5 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 解答： 解：去分母得：x（x +2）1=x2 4， 整理得：x2+2x1= x24， 移项合并得：2x =3 解得：x=1.5， 经检验 x=1.5 是分式方程的解 故答案为：x=1.5 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思 想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注 意要验根 10 （2014四川南充，第 11 题，3 分）分式方程 =0 的解是 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=3 经检验 x=3 是分式方程的解 故答案为：x=3 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为 整式方程求解解分式方程一定注意要验根 11.（ 2014四川凉山州，第 25 题，5 分）关于 x 的方程 =1 的解是正数，则 a 的取值 范围是 a1 考点： 分式方程的解 分析： 根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数， 可得答案 解答： 解： =1，解得 x= ， =1 的解是正数， 0 a1， 故答案为：a 1 点评： 本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出 a 的取值范围 12 （2014四川内江，第 22 题，6 分）已知+ =3，则代数式 的值为 考点： 分式的化简求值 分析： 根据+ =3，得出 a+2b=6ab，再把 ab=（a+2b）代入要求的代数式即可得出答案 解答： 解： + =3， a+2b=6ab， ab=（a+2b） ， 把 ab 代入原式= = = =， 故答案为 点评： 本题考查了分式的化简求值，要注意把 ab 看作整体，整体代入才可以 13 （2014甘肃白银、临夏 ,第 12 题 4 分）化简： = 考点： 分式的加减法 专题： 计算题 分析： 先转化为同分母（x2）的分式相加减，然后约分即可得解 解答： 解： + = = =x+2 故答案为：x+2 点评： 本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键 14（2014 广州 ,第 13 题 3 分）代数式 有意义时， 应满足的条件为_ 【考点】分式成立的意义，绝对值的考察 【分析】由题意知分母不能为 0，即 ，则 【答案】 三、解答题 1. （2014 上海，第 20 题 10 分）解方程： = 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 解答： 解：去分母得：（x+1） 22=x1， 整理得：x 2+x=0，即 x（x+1）=0， 解得：x=0 或 x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程的解为 x=0 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为 整式方程求解解分式方程一定注意要验根 2. （2014 四川巴中，第 23 题 5 分）先化简，再求值：（ +2x） ， 其中 x 满足 x24x+3=0 考点：分式的化简，一元二次的解法，分式的意义 分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解 答 解答：原式= = = = ， 解方程 x24x+3=0 得， （x1） （ x3）=0，x 1=1，x 2=3 当 x=1 时，原式无意义；当 x=3 时，原式= = 点评：本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解 法在代入求值时，要使分式的值有意义 3. （2014山东威海，第 21 题 9 分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用 700 元购 进甲、乙两种粽子 260 个，其中甲粽子比乙种粽子少用 100 元，已知甲种粽子单价比乙种 粽子单价高 20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？ 考点： 分式方程的应用 分析： 设乙种粽子的单价是 x 元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x 元，根据甲粽 子比乙种粽子少用 100 元，可得甲粽子用了 300 元，乙粽子 400 元，根据 共购进甲、乙两种粽子 260 个，列方程求解 解答： 解：设乙种粽子的单价是 x 元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x 元， 由题意得， + =260， 解得：x=2.5， 经检验：x=2.5 是原分式方程的解， （1+20%）x=3， 则买甲粽子为： =100 个，乙粽子为： =160 个 答：乙种粽子的单价是 2.5 元，甲、乙两种粽子各购买 100 个、160 个 点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程求解 4. （2014山东枣庄，第 19 题 4 分）（2 ）化简：（ ） 考点： 分式的混合运算 专题： 计算题 分析： （2 ）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算， 同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 解答： 解：（2）原式= （x 1）= （x 1）= 点评： 此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算 法则解本题的关键 5. （2014山东烟台，第 19 题 6 分）先化简，再求值： （x ） ，其中 x 为 数据 0，1， 3，1，2 的极差 考点：分式的化简，极差 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，求出数据的极差确定出 x，代入计算即可求出值 解答：原式= = = ， 当 x=2（3）=5 时，原式= = 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6. （2014山东烟台，第 23 题 8 分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继 投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20% （1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A，B 两种型号车的进货和销售价格如下表： 考点： 分式方程 的应用，一次函数的应用. 分析： （1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出 的数量相同建立方程求出其解即可； （2）设今年新进 A 行车 a 辆，则 B 型车（60 x）辆，获利 y 元，由条件表示出 y 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值 解答：（1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意， 得 ，解得：x=1600经检验，x=1600 是元方程的根 答：今年 A 型车每辆售价 1600 元； （2）设今年新进 A 行车 a 辆，则 B 型车（60 x）辆，获利 y 元，由题意，得 y=（1600 1100）a+ （20001400 ） （60a） ， y=100a+36000 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，60a2a， a20 y=100a+36000 k=1000， y 随 a 的增大而减小a=20 时，y 最大=34000 元 B 型车的数量为：60 20=40 辆 当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大 A 型车 B 型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的 解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键 7.（2014湖南张家界，第 18 题，6 分）先化简，再求值：（ 1 ）+ ，其 中 a= 考点： 分式的化简求值 专题： 计算题 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式= = = ， 当 a= 时，原式= =1+ 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 （ 2014湖南张家界，第 22 题，8 分）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空 调在政策实施后每购买一台，客户每购买一台可获补贴 500 元若同样用 11 万元所购买 此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多 20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少 元？ 考点： 分式方程的应用菁优网版权所有 专题： 应用题 分析： 设该款空调补贴前的售价为每台 x 元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多 20%，可建立方程，解出即可 解答： 解：设该款空调补贴前的售价为每台 x 元， 由题意，得： （1+20%）= ， 解得：x=3000 经检验得：x=3000 是原方程的根 答：该款空调补贴前的售价为每台 3000 元 点评： 本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 9. （2014江西抚州，第 16 题，5 分）先化简： ，再任选一个你喜3421x（ 欢的数 代入求值.x 解析：原式= = = =x 234112Axx422x 取 代入，原式=8x0 (注： 不能取 1 和 2） 10 （2014山东聊城，第 18 题，7 分）解分式方程： + =1 考点： 解分式方程 分析： 解分式方程一定注意要验根分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解 得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 解答： 解：去分母得：（x+2） 2+16=4x2， 去括号得：x 24x4+16=4x2， 解得：x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为 整式方程求解 11. (2014 年贵州黔东南 18 （ 8 分）) 先化简，再求值： ，其中 x= 4 考点： 分式的化简求值菁优网 专题： 计算题 分析： 原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简 结果，将 x 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式= = = ， 当 x= 4 时，原式= = 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12.（2014十堰 17 （6 分） ）化简：（x 22x） 考点： 分式的混合运算 专题： 计算题 分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 解答： 解：原式=x（x2） =x 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13.（2014十堰 19 （6 分） ）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要 40 分 钟完工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 30 分钟才能完工问乙单独整理 这批图书需要多少分钟完工？ 考点： 分式方程的应用 分析： 将总的工作量看作单位 1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可 解答： 解：设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意得： + =1， 解得 x=100， 经检验 x=100 是原分式方程的解 答：乙单独整理 100 分钟完工 点评： 本题考查了分式方程的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是 解决问题的关键此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率工作 时间 14.（2014娄底 21 （8 分） ）先化简 （1 ） ，再从不等式 2x37 的正整 数解中选一个使原式有意义的数代入求值 考点： 分式的化简求值；一元一次不等式的整数解 专题： 计算题 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到 x 的值，代入 计算即可求出值 解答： 解：原式= = = ， 不等式 2x37， 解得：x5， 其正整数解为 1，2，3，4， 当 x=1 时，原式=