吉林公务员考试行测备考：数量关系【鸡兔同笼】

吉林公务员考试行测备考：数量关系【鸡兔同笼】 通过最新吉林公务员考试资讯、大纲可以了解到，行政职业能力测验主要测查 从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、 判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。吉林中公教育整理了吉林 省考资料大全供考生备考学习。 需要更多指导，请选择在线咨询一对一解答。 一、考情分析 鸡兔同笼问题在最近几年的公务员考试中已经不多见了，但是偶尔还会出现。在各省 的公务员考试中，这类问题出现的频率还是比较高。纵观这几年的考题，鸡兔同笼问题难 度越来越大，考生需要熟练掌握其解题方法。 二、问题概述 “鸡兔同笼”是我国古代的一类有名的算术题，最早出现在孙子算经中。闲话插 一句，孙子算经大约是公元四、五世纪写的，离现在已经有一千多年的历史了，这本 书是我国有名的算经十书里面的一本，大家有兴趣可以去看一下。 话题转回来，孙子算经里面有这么一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下 有九十四足，问雉兔各几何?”转化成为现在的话来说就是：“现在把一群鸡和一群兔子关 到一起，有个人去数一下，从上面数，发现一共有 35 个头，从下面数，发现有 94 条腿， 问有多少只鸡，多少只兔子?” 下面我们来介绍两种方法来解决这个问题。 三、解题方法 (一)假设法 首先我们用一种常规的方法来做做这道题。我们知道，一只鸡有 2 条腿，一只兔子有 4 条腿，现在一共有 35 只动物，却有 94 条腿，说明鸡和兔都是存在的。我们假设所有的 动物都是鸡，那么 35 个动物就应该有 70 条腿，这样就少了 24 条腿，对吧?大家可以想一 想，这 24 条腿是从何而来的?原因就出在我们的假设中，我们把所有的动物都看成是鸡， 而实际上每一只兔子是比鸡多了 2 条腿，这 24 条腿应该就是因为我们把 12 只兔子看成了 鸡，也就是说应该有 12 只兔子，那鸡就应该有 35-12=23 只。 我们总结一下上面的推导过程，可以知道“设鸡求兔”的公式为： 兔头数=(总足数-2总头数)(4-2) 鸡头数=总头数-兔头数 我们还可以通过假设全部动物是兔子来求。如果所有的动物都是兔子，那么就应该有 435=140 条腿，比已知多了 46 条腿，我们也可以很明显看出，这 46 条腿就是我们把鸡 算成了兔子的结果，每一只鸡多算了 2 条腿，所以，鸡的数量应该是 462=23 只，兔子的 数量为 35-23=12 只。两种方法得出来的结果完全一样。 我们同样总结一下，“设兔求鸡”的公式为： 鸡头数=(4总头数-总足数)(4-2) 兔头数=总头数-鸡头数 大家注意一下这两组公式，很重要的结论就出来了： 我们如果要求兔的数量，就要把所有的动物假设为鸡来求;如果要求鸡的数量，那就把 所有的动物假设是兔子。也就是说，在鸡兔同笼问题中，如果我们要求其中一种东西时， 就把所有的东西都当成是另一种东西，这样就能求出它的数量了。 (二)方程法 也许有同学觉得刚才的假设法很复杂，想起来总是在绕圈子，那么我现在来介绍另外 一种简单明了的方法方程法。还是上面那道题，我们再来仔细看一下，题目要求的是 鸡和兔子的数量，那我们简单的把鸡的数量写成鸡，兔的数量写成兔，也就是说鸡+兔 =35。现在再来看腿的情况，鸡有 2 条腿，兔有 4 条腿，那么来算腿的数量，就有 2 鸡+4 兔=94。我们现在把两个方程放到一起：鸡+兔=35，2 鸡+4 兔=94，这个方程很容易能够解 出来，大家可以算一下，得到，鸡有 23 只，兔有 12 只。 用方程法来解这类问题，只需要分别假设出这些东西的数量，然后很容易就能列出二 元一次方程组来求解。 四、题型精讲 最全汇总吉林公务员历年真题 中公教育给人改变未来的力量！点击查看吉林行测考点大全 我们现在来看看鸡兔同笼问题中常考的几种情况。 (一)基础题型：已知头数和腿数，求各自的数量 这是最基础的题型，大家可以尝试着分别用以上两种方法来试一下。 例题 1：在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有 40 个头，从笼子下数有 130 只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只? 【答案详解】方法一，利用假设法。假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然要多或少， 通过脚数与实际数之差，可以知道造成差的原因，于是知道应有多少只兔或应有多少只鸡。 设鸡求兔： 兔：(130-240)(4-2)=25 鸡：40-25=15 设兔求鸡： 鸡：(440-130)(4-2)=15 兔：40-15=25 方法二，利用方程法。设笼子中装有鸡、兔分别为 x 只、y 只，则根据条件可得 x+y=40，2x+4y=130。 解得 x=15，y=25。 (二)已知头数与腿数之差，求各自的数量 这类问题会告诉你，鸡和兔子一共有多少只，然后告诉你鸡的总腿数比兔多多少，或 者少多少，然后让你来求鸡和兔子的数量。大家来看一下这道题，看看应该怎么来做。 例题 2：鸡与兔共 100 只，鸡的脚数比兔的脚数少 28，问鸡与兔各几只? 【答案详解】方法一，假如再补上 282=14 只鸡，那么鸡与兔脚数就相等，每只兔的 脚数是每只鸡的脚数的 2 倍，则鸡的只数是兔的只数的 2 倍，所以 兔：(100+14)(2+1)=38 只， 鸡：100-38=62 只; 当然也可以去掉兔 284=7 只， 兔：(100-7)(2+1)+7=38 只， 鸡：100-38=62 只。 方法二，任意假设一个数。 假设有 50 只鸡，就有兔 100-50=50 只。此时脚数之差是 450-250=100，比 28 多 了 72，就说明假设的兔数多了、鸡数少了。为保持总数是 100，一只兔换成一只鸡，少了 4 只兔脚，多了 2 只鸡脚，相差为 6 只(注意不是 2)。因此要减少的兔数是： (100-28)(4+2)=12 只， 兔：50-12=38 只。 鸡：50+12=62 只。 方法三，方程法。 设鸡有 x 只、兔有 y 只，则 x+y=100，4y-2x=28，解得 x=62，y=38。 (三)“三者同笼”问题 有时候大家觉得两种动物放在一起还不够复杂，这时候他们会把三种动物放在一起， 然后让你们来求。大家来看看下面这道题： 例题 3：蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，现在这 三种小虫共 18 只，有 118 条腿和 18 对翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只? A.5、5、8 B.5、5、7 C.6、7、5 D.7、5、6 【答案详解】这是一道三者同笼的“鸡兔同笼”问题。首先，蜻蜓和蝉都是 6 条腿， 计算腿的数量时将它们作为一个整体考虑，假设全是 6 条腿的小虫，则可知蜘蛛的数量。 蜘蛛有(118-618)(8-6)=5 只，那么蜻蜓和蝉共有 18-5=13 只。 再假设这 13 只都是蝉，则可知蜻蜓的数量。 蜻蜓有(18-113)(2-1)=5 只，蝉有 13-5=8 只。 大家可以看出来，这类问题实际上还是把三种动物转化成两种动物来求。 最全汇总吉林公务员历年真题 中公教育给人改变未来的力量！点击查看吉林行测考点大全 “鸡兔同笼”问题的解法一般只适用于两类不同物体间的关系，而题目中涉及到三类 不同的物体时，我们需要找到其中两类物体的共同点，把他们看成一个整体，从而把三类 物体间的关系转化为两类物体间的关系。 (四)鸡兔同笼问题变形 大家再来看看这几道题，虽然没有鸡、没有兔子，但是他们还是鸡兔同笼问题。 例题 4：有大小两个瓶，大瓶可以装水 5 千克，小瓶可以装水 1 千克，现在有 100 千 克水共装了 52 瓶。问大瓶和小瓶相差多少个? A.26 个 B.28 个 C.30 个 D.32 个 【答案详解】此题属于“鸡兔同笼”问题。利用假设法，假设都是装 1 千克水的小瓶， 则共装水 52 千克，现在多装了 100-52=48 千克(即总量的差)，因为每差 5-1=4 千克(即单 位量的差)就说明有一个大瓶，那么大瓶共有 484=12 个，小瓶有 52-12=40 个，两者相差 40-12=28 个。 例题 5：小明每天必须做家务，做一天可得 3 元钱，做得特别好时每天可得 5 元钱， 有一个月(30 天)他共得 100 元，这个月他有( )天做得特别好。 A.2 B.3 C.5 D.7 【答