江苏省2017年中考真题《5.2矩形、菱形、正方形》练习含解析

第五章 四边形 第 25 课时 矩形、菱形、正方形 江苏近 4 年中考真题精选 命题点 1 矩形的性质与判定 (2016 年 9 次 ， 2015 年 12 次 ， 2014 年 8 次 ， 2013 年 6 次 ), 1. (2014 南京 6 题 3 分 )如图 ， 在矩形 ， 点 A 的坐标是 ( 2， 1)， 点 C 的纵坐标是 4， 则 B、C 两点的坐标分别是 ( ) A. (32， 3)， ( 23， 4) B. (32， 3)， ( 12， 4) C. (74， 72)， ( 23， 4) D. (74， 72)， ( 12， 4) 第 1 题图 第 2 题图 2. (2016 扬州 8 题 3 分 )如图 ， 矩形纸片 ， 4， 个等腰直角三角形 ， 所有剪法中剩余部分面积的最小值是 ( ) A. 6 B. 3 C. D. 2 3. (2015 无锡 14 题 3 分 )如图 ， 已知矩形 对角线 长为 8 E、 F、 G、 H 分别是 A 的中点 ， 则四边形 周长等于 _第 3 题图 第 4 题图 4. (2015 泰州 16 题 3 分 )如图 ， 矩形 ， 8， 6， P 为 一点 ， 将 折至 交于点 O， 且 则 长为 _ 5. (2014 苏州 17 题 3 分 )如 图 ， 在矩形 ， 35， 以点 B 为圆心 ， 为半径画弧 ， 交边点 E 43， 则矩形 面积为 _ (2013 2016) 第 5 题图 6. (2015 淮安 21 题 8 分 )已知：如图 ， 在矩形 ， 点 E、 F 在边 ， 且 第 6 题图 7. (2016 南通 25 题 8 分 )如图 ， 将 边 长到点 E， 使 连接 交边 点 F. (1)求证： (2)连接 若 2 A， 求证：四边形 矩形 第 7 题图 8. (2016 扬州 23 题 10 分 )如图 ， 矩形 对角线 ， 将边 叠 ， 使点 B 落在 的点 M 处 ， 将边 叠 ， 使点 D 落在 的点 N 处 (1)求证：四边形 平行四边形； (2)若 6， 10， 求四边形 面积 第 8 题图 命题点 2 菱形的性质与判定 (2016 年 8 次 ， 2015 年 7 次 ， 2014 年 9 次 ， 2013 年 9 次 ) 9. (2014 徐州 7 题 3 分 )若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形 ，则该四边形 一定是 ( ) A. 矩形 B. 等腰梯形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 10. (2015 徐州 7 题 3 分 )如 图 ， 菱形 ， 对角线 于点 O， E 为 中点 ， 菱形 8， 则 长等于 ( ) A. B. 4 C. 7 D. 14 第 10 题图 第 11 题图 11. (2013 扬州 7 题 3 分 )如 图 ， 在菱形 ， 80 ， 垂直平分线交对角线 点F， 垂足为 E， 连接 则 于 ( ) A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 12. (2013 淮安 17 题 3 分 )若菱 形的两条对角线长分别为 2 和 3， 则此菱形的面积是 _ 13. (2014 宿迁 13 题 3 分 )如图 ， 在平面直角坐标系 ， 若菱形 顶点 A， B 的坐标分别为 ( 3， 0)， (2， 0)， 点 D 在 y 轴上 ， 则点 C 的坐标是 _ 第 13 题图 第 14 题图 14. (2016 南 京 16 题 3 分 )如图 ， 菱形 面积为 120 正方形 面积为 50 则菱形的边长为 _15. (2015 南京 24(2)题 4 分 )如图 ， 点 E、 F 分别在 ， 连接 平分线交于点 G， 平分线交于点 H. 第 15 题图 小明在证明四边形 矩形后继续进 行了探索 ， 过 G 作 分别交 点 M、 N， 过 Q 分别交 点 P、 Q， 得到四边形 此时 ， 他猜想四边形 菱形 ， 请在下列框图中补全他的证明思路 小明的证明思路 由 易证四边形 平行四边形 ，要证 菱形 ， 只要证 _， 可证 故只要证 即证 易证 _，_， 故只要证 易证 _， 即可得证 16. (2014 淮安 21 题 8 分 )如图 ， 在三 角形纸片 ， 分 叠 ， 使点 A 与点D 重合 ， 展开后折痕分别交 点 E、 F， 连接 边形 菱形 第 16 题图 17. (2014 镇江 20 题 6 分 )如图 ， 在四边形 ， 交于点 O， 点 E 在 ， 且 (1)求证： 1 2 ； (2)连接 断四边形 形状 ， 并说明理由 第 17 题图 18. (2015 徐州 23 题 8 分 )如图 ， 点 A， B， C， D 在同一条直线上 ， 点 E， F 分别在直线 两侧 ，且 A D， (1)求证：四边形 平行四边形； (2)若 10， 3， 60 ， 则 _时 ， 四边形 菱形 第 18 题图 19. (2014 连云港 21 题 10 分 )如图 ， 矩形 对角线 交于点 O， (1)求证：四边形 菱形； (2)连接 等吗？请说明理由 第 19 题图 20. (2014 盐城 25 题 10 分 )如图 ， 在菱形 ， 对角线 交于点 O， 过点 O 作一条直线分别交 延长线于点 E、 F， 连接 (1)求证：四边形 平行四边形； (2)若 垂足为 M， 12， 求 值 第 20 题图 命题点 3 正方形的性质与 判定 (2016 年 9 次 ， 2015 年 5 次 ， 2014 年 10 次 ， 2013 年 5 次 ) 21. (2015 连云港 5 题 3 分 )已知四边形 下列说法正确的是 ( ) A. 当 ， 四边形 平行四边形 B. 当 ， 四边形 平行四边形 C. 当 分 ， 四边形 矩形 D. 当 ， 四边形 正方形 第 22 题图 第 23 题图 22. (2013 连云港 8 题 3 分 )如图 ， 正方形 边长为 4， 点 E 在对角线 ， 且 ，垂足为 F， 则 长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 2 2 D. 3 2 4 23. (2014 泰州 16 题 3 分 )如图 ， 正 方形 边长为 3 E 为 上一点 30 ， E 的中点 ， 过点 M 作直线分别与 交于点 P、 Q， 若 则 于 _24. (2013 南 京 19 题 8 分 )如图 ， 在四边形 ， 对角线 分 P 是 一点 ，过点 P 作 垂足分别为 M、 N. (1)求证： (2)若 90 ， 求证：四边形 正方形 第 24 题图 25. (2015 泰 州 25 题 12 分 )如图 ， 正方形 边长为 8 E， F， G， H 分别是 且 (1)求证：四边形 正方形； (2)判断直线 否经过一个定点 ， 并说明理由 ； (3)求四边形 积的最小值 第 25 题图 答案 1. B 【解析】 如解图 ， 过点 A 作 x 轴于点 D， 过点 B 作 x 轴于点 F， 过点 C 作 y 轴于点 E， 并延长交 延长线于点 M ， 根据题意可得 2， 1， 点 C 的纵坐标是 4， 可得点 B 的纵坐标为 3， 再由 ， 代入数据即可求得 32， 2 32 12， 故点 B 的坐标为 (32， 3)， 点 C 的坐标为 ( 12， 4) 第 1 题解图 第 2 题解图 2. C 【解析】 所有剪法中剩余 部分面积的值 最小时 ， 如解图 ， S 1212 4 4 8， 6， 3 2， 3， S 1212 3 2 3 2 9， S 1212 3 3 S 剩余部分 S 矩形 S S S 46 8 9 3. 16 【解析】 如解图 ， 连接 在 ， E、 F 分别为 中点 ， 124，同理可得 ， 124， 124， 四边形 周长等于 16 第 3 题解图 4. 245 【解析 】 如解图 ， 根 据题意得 ， E D， 则 设 a， b， 8 (6 a b) 2 a b， 8 (a b)， 在 ， 根据勾股定理得 ， 即 (2 a b)2 8 (a b)2 62， 解得 a b 245 ， 长为 245. 第 4 题解图 5. 5 【解析】 如解图 ， 连接 则 B 3x， 5x， 四边形 矩形 ， D 3x， 5x， A 90 ， 由勾股定理得 4x， 则 5x 4x x， 43， 4x x 43， 解得 33 ， 33 (舍去 )， 则 3x 3， 5x 5 33 ， 矩形 面积是 3 5 33 5. 第 5 题解图 6. 证明 ： 四边形 矩形 ， A D 90 ， (5 分 ) 7. 证明： (1) 四边形 平行四边形 ， D 延长线上 ， D. (2)由 (1)证得 ， 四边形 平行四边形 ， 四边形 平行四边形 ， A， 2 A， A， 由 (1)知 ， 四边形 矩形 8. (1)证明： 四边形 矩形 ， 由折叠的性质知 ， 12 12 又 四边形 平行四边形； (2)解： 在 ， 6， 10， 由勾股定理得 ， 102 62 8， 由折叠的性 质知 ， 90 ， 在 ， 10 6 4， 设 x， 则 8 x， 由勾股定理得 ， 即 (8 x)2 16 解得 x 5， 由 (1)得 ， 四边形 平行四边形， S 四边形 56 30. 9. C 【解析】 如解图 ， 根据题 意得：四边形 菱形 ， 点 E， F， G， H 分别是边 D 的中点 ， 22 原四边形一定是对 角 线相等的四边形 故选 C. 第 9 题解图 10. A 【解 析】 由于菱形 的周长是 28， 而它的四条边都相等 ， 每条边都是 7， 而菱形的对角线互相垂直 ， E 为 中点 ， 由直角三角形斜边的中线等于斜边上的一半可得 12 7 11. B 【 解析】 如解 图 ， 连接 在菱形 ， 12 12 80 40 ， C 180 180 80 100 ， 线段 垂直平分线 ， 40 ， 100 40 60 ， 在 ， 60. 第 11 题解图 12. 3 【解析】 由题意知 S 菱形 12 2 3 3. 13. (5， 4) 【解析】 菱形 顶点 A， B 的坐标分别为 ( 3， 0)， (2， 0)， 点 D 在 y 轴上 ， 5， 4， 点 C 的坐标是 (5， 4) 14. 13 【解析】 如解图 ， 连接 于点 O， 菱形的面积等于对角线乘积的一半 ， S 菱形 12120， 240， 又 菱形的对角线互相垂直平分 ， 22240， 60， 正方形 面积等于边长的平方 ， 50, 又 5， 12， 52 122 13 第 14 题解图 15. 解： 本题答案不唯一 ， 下列答案仅供参考： 分 16. 证明： 设 于点 O， 如解图 第 16 题解图 分 由折叠性质可知 90 ， 在 ， 即 互平分 ， 四边形 平行四边形 ， 又 平行四边形 菱形 17. (1)证明： 在 ， 1 2 ； (2)解： 如解图 ， 连接 四边形 菱形 ， 理由如下： 第 17 题解图 1 2 ， 又 四边形 平行四边形 ， 四边形 菱形 18. (1)证明： 在 ， 四边形 平行四边形； (2)解： 4. 【解法提示】 当四边形 菱形时 ， 10， 3， 3， 10 3 3 4， 60 ， 等边三角形 ， 4， 当 4 时 ， 四边形 菱形 19. (1)证明： 四边形 平行四边形 ， 在矩形 ， 且 相平分 ， 1212 平行四边形 菱形； (2)解： 相等理由如下： 在菱形 ， 又 在矩形 ， 90 ， 在 ， 20. (1)证明： 在菱形 ， 在 ， 又 四边形 平行四边形； (2)解： 设 x， 12， 2x， 又 2x， 12x 2x 14. 21. B 【解析】 本题考查平行四边形、矩形、正方形的判定 ， 逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 一组对边相等 ， 另一组对边平行的 四边形不一定是平行四边形 ， 一组对边平行且相等的四边形才是平行四边形 B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C 只有两条对角线相等且互相平分的四边形才是矩形 D 只有两条对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形 22. C 【解析】 在正方形 ， 45 ， 90 90 ， 在 ， 180 45 ， 4， 正方形的边 长为 4， 4 2， 4 2 4， 45 ， 等腰直角三角形 ， 22 22 (4 2 4) 4 2 2. 23. 1 或 2 【解析】 根据题意画出图形 ， 过点 P 作 点 N， 如解图 ， 四边形 在 ， 30 ， 3 3 据勾股定理得 32（ 3） 2 2 3 M 为 中点 ， 123 在 t ， L)， 30 ， 60 ， 90 ， 即 在 ， 30 ， 332 2 对称性得到 3 2 1 于 1 2 第 23 题解图 24. 证明： (1) 分