2016年陕西省西安市XX学校中考数学四模试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2016 年陕西省西安市 校 中考数学四模试卷 一 1实数 1， 1， ， 0，四个数中，最小的数是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A + = B 3 C =a+b D（ 3=如图， 0，则 度数是（ ） A 50 B 45 C 40 D 30 5若点 A（ 2， m）在正比例函数 y= x 的图象上，则 m 的值是（ ） A B C 1 D 1 6如图，在平行四边形 ， B， ，则 值为（ ） 第 2 页（共 31 页） A 5 B 4 C 3 D 2 7不等式组 的所有整数解的和是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 8如图， 别为 O 的直径和弦， 0， B 是 一点， D，垂足为 O， ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9如图，已知 ， 0， ， ，将 直角顶点 0得到 点 F 是 中点，连接 ） A B 5 C +2 D 3 10如图，一次函数 y1=x 与二次函数 y2=bx+c 图象相交于 P、 Q 两点，则函数 y= b 1） x+c 的图象可能是（ ） A B C D 第 3 页（共 31 页） 二 11分解 因式： 6y= 请从 12,13 两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分 . 12在半径为 5 O 中， 45的圆心角所对的弧长为 13比较大小： 8 （填 “ ”， “=”， “ ”） 14如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 O 在坐标原点，边 点 C 的坐标为（ 3， 3 ），反比例函数 y= 的图象与菱形对角线 于 D 点，连接 x 轴时， k 的值是 15如图，线段 0，点 P 在线段 ，在 同侧分别以 边长作正方形 M、 N 分别是 中点，则 最小值是 三 16计算：（ 0+（ ） 2 2 17解方程： + = 1 18已知：如图， 求作：直线 过点 A， 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，注意描黑） 第 4 页（共 31 页） 19为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活 动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）补全条形统计图 （ 2）户外活动时间的众数和中位数各是多少？ （ 3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？ 20如图，点 E 为矩形 一点， E，连接 别与 交于点F、 G求证： E 21有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正 面图案分别是 A菱形， B平行四边形， C线段， D角，将这四张卡片背面朝上洗匀后 （ 1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ； （ 2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概第 5 页（共 31 页） 率，并用树状图或列表法加以说明 22光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（ m）与工作时间 x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题： （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）预测完成 1620m 的路基工程，需要工作多少天？ 23如图，一条东西走向的笔直公路，点 A、 B 表示公路北侧间隔 150 米的两棵树所在的位置，点 C 表示电视塔所在的位置小王在公路 侧直线行走，当他到达点 P 的位置时，观察树 A 恰好挡住电视塔，即点 P、 A、 C 在一条直线上，当他继续走 180 米到达点 Q 的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树 B 也恰好挡住电视塔假设公路两侧 公路的宽为 60 米，求电视塔 C 到公路南侧 距离 24如图，在 ， 0，点 D 是边 一点，以 直径的 O 与边 切于点 E，连接 延长 延长线于点 F （ 1）求证： F； （ 2）若 ， = ，求 O 的半径 第 6 页（共 31 页） 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x 5 与 x 轴交于 A、 B 两点，点 C 是该抛物线的顶点 （ 1）若抛物线 2关于直线 x= 1 对称，其中，点 C 与 点 F，点 ，点 D 与点 A 是对应点，求抛物线 （ 2）连接 直线 x= 1 上找一点 H，使得 长最小，并求出点 H 的坐标 （ 3）连接 P 是直线 x= 1 上一点，点 Q 是抛物线 以点 D、F、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点 Q 的坐标 26问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形 （ 1）如图 1， ， C，正方形 顶点 M、 E 在 ，顶点 B 上，请以点 B 为位似中心，作 内接正方形（不写作法） （ 2）如图 2， ， 2， B=45， 点 D， ，请以点 D 为位似中心，作 内接正方形，并求出所作正方形的面积（不写作法） 问题解决 （ 3）如图 3，将（ 2）中的 折得到四边形 角线 交于点 D，请以点 D 为位似中心作正方形 得点 M、 N、 P、 Q 在正方形 要求： 写出作法，证明四边形 正方形； 求出正方形 面积 第 7 页（共 31 页） 第 8 页（共 31 页） 2016 年陕西省西安市 校 中考数学四模试卷 参考答案与试题解析 一 1实数 1， 1， ， 0，四个数中，最小的数是（ ） A 0 B 1 C 1 D 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据正数 0 负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可 【解答】 解：根据正数 0 负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小， 可得 1 0 1， 所以在 1， 1， ， 0 中，最小的数是 1 故选： C 2将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线 故选 A 第 9 页（共 31 页） 3下列运算正确的是（ ） A + = B 3 C =a+b D（ 3=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法 【分析】 A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可 B：根据合并同类项的方法判断即可 C：根据约分的方法判断即可 D：根据积的乘方的运算方法判断即可 【解答】 解： ， 选项 A 不正确； 3 选项 B 不正确； ， 选项 C 不正确； （ 3= 选项 D 正确 故选： D 4如图， 0，则 度数是（ ） A 50 B 45 C 40 D 30 【考点】 平行线的性质；垂线 【分析】 根据三角形内角和定理求出 根据平行线的性质，即可得出 度数 【解答】 解： 0， 第 10 页（共 31 页） 0， 0， 0， 故选： C 5 若点 A（ 2， m）在正比例函数 y= x 的图象上，则 m 的值是（ ） A B C 1 D 1 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 利用待定系数法代入正比例函数 y= x 可得 m 的值 【解答】 解： 点 A（ 2， m）在正比例函数 y= x 的图象上， m= （ 2） =1， 故选： C 6如图，在平行四边形 ， B， ，则 值为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 要求 长，只要能证明 用线段比就可以求出其长， 题就得以解决 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， E： 第 11 页（共 31 页） B， 即 ： 2， ， ， 故选： B 7不等式组 的所有整数解的和是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可 【解答】 解： 解不等式 得； x ， 解不等式 得； x 3， 不等式组的解集为 x 3， 不等式组的整数解为 0， 1， 2， 3， 0+1+2+3=6， 故选 D 8如图， 别为 O 的直径和弦， 0， B 是 一点， D，垂足为 O， ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 第 12 页（共 31 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；解直角三角形 【分析】 在 ，由 0、 、 0即可求出 长度，根据 O 的直径可 得出 0= 结合 可得出 据相似三角形的性质即可得出 ，代入数据求出题得解 【解答】 解：在 ， 0， ， 0， 0， =5 ， 0 O 的直径， 0= 又 ， =5 故选 D 9如图，已知 ， 0， ， ，将 直角顶点 0得到 点 F 是 中点，连接 ） A B 5 C +2 D 3 【考点】 旋转的性质 【分析】 相办法把 入直角三角形当中，于是过点 F 作 直 H，过点 F 作 直 G，算出 可求出 【解答】 解：如图，过点 F 作 直 H，过点 F 作 直 G， 第 13 页（共 31 页） 由旋转的性质可知 ： A=6， B=4， F 为 点， H=， G=， C 2=4， 由勾股定理可知： 故选 B 10如图，一次函数 y1=x 与二次函数 y2=bx+c 图象相交于 P、 Q 两点，则函数 y= b 1） x+c 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 由一次函数 y1=x 与二次函数 y2=bx+c 图象相交于 P、 Q 两点，得出方程 b 1） x+c=0 有两个不相等的根，进而得出函数 y= b 1） x+c与 x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数 y= b 1） x+c 的对称轴 x= 0，即可进行判断 【解答】 解： 一次函数 y1=x 与二次函数 y2=bx+c 图象相交于 P、 Q 两点， 方程 b 1） x+c=0 有两个不相等的根， 第 14 页（共 31 页） 函数 y= b 1） x+c 与 x 轴有两个交点， 又 0， a 0 = + 0 函数 y= b 1） x+c 的对称轴 x= 0， A 符合条件， 故选 A 二 11分解因式： 6y= y（ x 3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 y，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =y（ 6x+9） =y（ x 3） 2， 故答案为： y（ x 3） 2 请从 12,13 两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分 . 12在半径为 5 O 中， 45的圆心角所对的弧长为 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式 L= 进行求解 【解答】 解： L= = 故答案为： 13比较大小： 8 （填 “ ”， “=”， “ ”） 【考点】 锐角 三角函数的增减性 【分析】 分别求出 8 的近似值，再比较即可 【解答】 解： 8 8 8 的 第 15 页（共 31 页） 故答案为： 14如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 O 在坐标原点，边 点 C 的坐标为（ 3， 3 ），反比例函数 y= 的图象与菱形对角线 于 D 点，连接 x 轴时， k 的值是 12 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质 【分析】 首先过点 C 作 x 轴于点 E，由顶点 C 的坐标为（ 3， 3 ），可求得 长，可得 0，又由菱形 顶点 O 在坐标原点，边 求得 长，且 0，继而求得 长，则可求得点D 的坐标，又由反比例函数 y= 的图象与菱形对角线 D 点，即可求得答案 【解答】 解：过点 C 作 x 轴于点 E， 顶点 C 的坐标为（ 3， 3 ）， ， ， 0， 四边形 菱形， C= =6， 0， x 轴， B6 =2 ， 点 D 的坐标为：（ 6， 2 ）， 反比例函数 y= 的图象与 菱形对角线 D 点， k= 12 故答案为： 12 第 16 页（共 31 页） 15如图，线段 0，点 P 在线段 ，在 同侧分别以 边长作正方形 M、 N 分别是 中点，则 最小值是 5 【考点】 二次函数的最值；正方形的性质 【分析】 设 MN=y， PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出 x 的二次函数关系式，求二次函数的最值即可 【解答】 解：作 G，如图所示： 设 MN=y， PC=x， 根据题意得： ， 0 2x， 在 ，由勾股定理得： 即 2+（ 10 2x） 2 0 x 10， 当 10 2x=0，即 x=5 时， 小值 =25， y 最小值 =5即 最小值为 5； 故答案为： 5 第 17 页（共 31 页） 三 16计算 ：（ 0+（ ） 2 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算即可 【解答】 解：（ 0+（ ） 2 2=1+ 2 2 = 3 17解方程： + = 1 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得：（ 2+x） 2+3（ 2 x） =4 整理得： 4+4x+ 3x=4， 解得： x= 14， 经检验 x= 14 是分式方程的解 18已知：如图， 求作：直线 过点 A， 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，注意描黑） 第 18 页（共 31 页） 【考点】 作图 复杂作图；平行线的判定 【分析】 直接利用作一角等于已知角的方法得出 位置即可 【解答】 解：如图所示： 为所求 19为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）补全条形统计图 （ 2）户外活动时间的众数和中位数各是多少？ （ 3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？ 【考点】 条形统计图；扇形统计图；中位数；众数 【 分析】 （ 1）根据锻炼时间为 1 小时的人数及其百分比求得总人数，再乘以 可补全图形； 第 19 页（共 31 页） （ 2）根据众数和中位数的定义解答可得； （ 3）求出本次调查中学生参加户外活动的平均时间即可判断 【解答】 解：（ 1）被调查的学生总数为 32 40%=80 人， 时的人数为 80 20%=16 人， 补全图形如下： （ 2）户外活动时间的众数时 1 小时，达到 32 人， 中位数为第 40、 41 个数据的平均数，即 =1 小时； （ 3 ） 本 次 调 查 中 学 生 参 加 户 外 活 动 的 平 均 时 间 是=时， 符合要求 20如图，点 E 为矩形 一点， E，连接 别与 交于点F、 G求证： E 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 欲证明 E，只要证明 可 第 20 页（共 31 页） 【解答】 证明： 四边形 矩形， D， 0， D， 在 ， ， C 21有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是 A菱形， B平行四边形， C线段， D角，将这四张卡片背面朝上洗匀后 （ 1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ； （ 2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）判断菱形，平行四边形，线段及角中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率； （ 2）找出四个图形中中心对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为中心对称图形的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）菱形，轴对称图形；平行四边形，不是轴对称图形；线段，轴对称图形；角，轴对称图形， 则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ； 第 21 页（共 31 页） 故答案为： ； （ 2）列表如下：其中 A， B， C 为中心对称图形， D 不为中心对称图形， A B C D A （ B， A） （ C， A） （ D， A） B （ A， B） （ C， B） （ D， B） C （ A， C） （ B， C） （ D， C） D （ A， D） （ B， D） （ C， D） 所有等可能的情况有 12 种，其中都为中心对称图形的有 6 种， 则 P= = 22光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（ m）与工作时间 x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题： （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）预测完成 1620m 的路基工程，需要工作多少天？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）本题图形分为两段（ 2， 80）为转折点， 前段为正比例函数， 后段为一次函数； （ 2）把完成 1620m 的路基工程代入（ 1）的函数关系式即可求出需要工作的天数 【解答】 解：（ 1） 当 0 x 2 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=k 0）， （ 1， 40）在图象上， 40=k， 第 22 页（共 31 页） y 与 x 的函数式为 y=40x（ 0 x 2）； 当 x 2 时，设 y 与 x 的函数式为 y=kx+b（ k 0）， 依题意得 ， 解得 ， y 与 x 的函数式为 y=35x+10（ x 2）， y 与 x 的函数关系式为 y= ； （ 2）当 y=1620 时， 35x+10=1620， 解得 x=46 答：需要工作 46 天 23如图，一条东西走向的笔直公路，点 A、 B 表示公路北侧间隔 150 米的两棵树所在的位置，点 C 表示电视塔所在的位置小王在公路 侧直线行走，当他到达点 P 的位置时，观察树 A 恰好挡住电视塔，即点 P、 A、 C 在一条直线上，当他继续走 180 米到达点 Q 的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树 B 也恰好挡住电视塔假设公路两侧 公路的宽为 60 米，求电视塔 C 到公路南侧 距离 【考点】 相似三角形的应用；相似三角形的性质 【分析】 作 D 点，利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比，即可求得电视塔到公路南侧所在直线的距离 【解答】 解：如图所示，作 E，交 D 点， 设 x，则 0+x， 第 23 页（共 31 页） = ，即 = ， 解得 x=300， x+40=340 米， 答：电视塔 C 到公路南侧所在直线 距离是 340 米 24如图，在 ， 0，点 D 是边 一点，以 直径的 O 与边 切于点 E，连接 延长 延长线于点 F （ 1）求证： F； （ 2）若 ， = ，求 O 的半径 【考点】 相似三角形的判定与性质；切线的性质 【分析】 （ 1）连接 圆 O 的切线，利用切线的性质得到 直于由 直于 到 行，根据 O 为 中点，得到 E 为中点，即 三角形 中位线，利用中位线定理得到 一半，再由 一半，等量代换即可得证； （ 2）根据（ 1）中的结论，再根据锐角三角函数和三角形相似的知识即可求出圆的半径长 【解 答】 （ 1）证明：连接 圆 O 相切， 第 24 页（共 31 页） 又 O 为 中点， E 为 中点，即 中位线， 又 D； （ 2）解：设 x，则 x， x， x， ， F， x 1， ， = ， ， 即 ， 解得， x= 2x=3， 即 O 的半径是 3 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x 5 与 x 轴交于 A、 B 两点，点 C 是该抛物线的顶点 第 25 页（共 31 页） （ 1）若抛物 线 2关于直线 x= 1 对称，其中，点 C 与点 F，点 ，点 D 与点 A 是对应点，求抛物线 （ 2）连接 直线 x= 1 上找一点 H，使得 长最小，并求出点 H 的坐标 （ 3）连接 P 是直线 x= 1 上一点，点 Q 是抛物线 以点 D、F、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点 Q 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）先求得点 A、 B 的坐标，然后利用对称性可得到 E、 D 的坐标，故此 1向左平移 8 个单位得到； （ 2）连结 x= 1 与 H然后求得直线 解析式，在求得当 x= 1 时，对应的 y 值，从而可得到点 H 的坐标； （ 3）当 平行四边形的对角线时，设点 P 的坐标为（ 1， a）， Q（ x， y），依据中点坐标公式可知 Q（ 1， a 4），然后将点 Q 的坐标代入 a 的值；当 平行四边形的边时设点 P 的坐标为（ 1， a），由 Q=知点 Q 的坐标为（ 3， a+4），然后将点 Q 的坐标代入 a 的值 【解答】 解：（ 1）令 y=0 得： 0= x 5，解得 x=1 或 x=5， A（ 1， 0）， B（ 5， 0） 点 E 与段 B 关于 x= 1 对称， 点 E（ 7， 0） 1向右平移 8 个单位得到 抛物线 y=（ x+8） 2+6（ x+8） 5，即 y= 10x 21 第 26 页（共 31 页） （ 2）如图 1 所示：连结 x= 1 与 H y= x 5=（ x 3） 2+4， C（ 3， 4） 点 F 与点 C 关于 x= 1 对称， H， F（ 5， 4） 当点 F、 H、 B 在一条直线上 时， H 有最小值，即 周长最小 设 解析式为 y=kx+b，将点 B 和点 F 的坐标代入得： ，解得： k=， b=2 直线 解析式为 y= x+2 当 x= 1 时， y= H（ 1， ） （ 3）当 平行四边形 的对角线时，设点 P 的坐标为（ 1， a）， Q（ x， y） 平行四边形的对角线互相平分， ， ， x=1， y=a 4 Q（ 1， a 4） 将点 Q 的坐标代入 a 4= 1+6 5，解得 a=4 Q（ 1， 0） 当 平行四边形的边时设点 P 的坐标为（ 1， a） 平行四边形的对边平行且相等， 第 27 页（共 31 页） 看作由 移得到 点 Q 的坐标为（ 1 2， a+4） 将点 Q 的坐标代入 a+4= 9+6 （ 3） 5，解得 a= 36 Q（ 3， 32） 综上所述，点 Q 的坐标为（ 1， 0）或（ 3， 32）时，以点 D、 F、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形 26问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形 （ 1）如图 1， ， C，正方形 顶点 M、 E 在