安徽省芜湖市2017年5月高考模拟数学试题（理）含答案

12999 数学网 12999 数学网 2017年芜湖市高中毕业班教学质量检测高考模拟 数 学（理科） 本 试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 1A x R x ， 2 4B x R x ，则 A B=( ) (A) 2,+ ) (B) (1.+ ) (C) (1,2 (D) ( 1,2 2已知复数 21 i 1 (，则 z 为 ( ) (A)12(B) 22(C) 2 (D) 1 3已知双曲线 22 1 0 , 0xy 的焦距为 45，渐近线方程为 20 ，则双曲线的方程为 ( ) (A) 22164 16(B) 22116 64(C) 22116 4(D) 2214 164“ 2 1a ”是“函数 2x 为奇函数 ”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩 (单位 :分 )，规定 85分以上（含 85 分 ）为优秀，现分别从甲 、 乙两组中随机选取一名同学的 数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是 ( ) (A)12(B) 13(C) 23(D) 146执行所给的程序框图，则输出的值是 ( ) 12999 数学网 12999 数学网 (A) 155(B) 158(C) 161(D) 1647已知正项等差数列 0 40S ，则38最大值为 ( ) (A) 14 (B)16 (C) 24 (D) 40 8若 0,1, 则下列不等式恒成立的是 ( ) (A) y 0 (B) x 2 (C) 2x 0 (D) x+2y+1 0 9函数 s i nf x A x， , , , 0 02, , 是 常 数的部分图象如图所示，若方程 =f x a 在 ,42x 上有两个不相等的实数根，则 ) (A) 2 22 ,（ B） 2 ,22 (C) 6 22 , (D) 6 22 ,10设 M 是正方体 边界）内的点，若点 M 到平面面 面 符合条件的点 M ( ) (A) 仅有一个 (B) 有两个 (C) 有无限多个 (D) 不 存在 11以椭圆 22: 1 0a 上一动点 M 为圆心， 1 为半径作圆 M，过原点 O 作圆 A， ，32, ，则椭圆 ) (A) 54(B) 33(C) 22(D) 2312已知函数 1 , ,1,xx e x x x a 若函数 ，则 M 12999 数学网 12999 数学网 ( ) (A)211,022e（ B）210,e (C) 2110,22+ e ） (D) 221 1 122, 第卷 (非选择题，共 90分 ) 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13题 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题 23题为选考题，考生根据要求作答 。 二、填空题：本题共 4小 题，每小题 5分，满分 20分 13.设 ，向量 2,1ma ， 1, 2mb ，且 += 14 92 14的展开式中 3x 的 系数为 （用数字填写答案） 15.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”外接球的体积为 16已知n 项和，1 32= 212 3 1 2 n n n ，则 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 17.（本小题满分 12分） ， B， a， b， c，若 a=2， b=3， C=2 A (I)求 ( )求 18（本小题满分 12分） 如图 1，在直角梯形 ， 22边形 正方形 起到四边形 平面 面 为 图 2 12999 数学网 12999 数学网 (I)求证： ( )求平面 19（本小题满分 12分） 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 x（ 间近似满足关系式 by （ a, 的常数）现随机抽取 6件合格产品，测得数据如下： 尺寸（ 38 48 58 68 78 88 质量 (g) 4 数据作了初步处理，相关统计量的值如下表： 61ln 61ln 61ln 6 21ln I)根据所给数据，求 ( )按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区 间 ,97内时为优等品，现从抽取的 6件合格产品中再任选 3件，记 为取到优等品的件数，试求随机变量 的分布列和期望 附 ：对于一组数据 1 1 2 2, , , , , ，其回归直线 =+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 1221 , 20（本小题满分 12分） 如图，点 :2x (p 0)的焦点，点 2, 0， 12999 数学网 12999 数学网 点 B， 线 ( I)求抛物线 的方程； ( )若212，点 ， ，证明 21.（本小题满分 12分） 已知函数 22 l n 2 0=f x x x a x a . (I)讨论函数 ( )若函数 1 2 1 2,x x x x，且 12 3 2 l n 22f x f x 恒成立，求 请考生在第 22、 23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22【本小题满分 10分）选修 4标系与参数方程 在平面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 22x m (，以坐标原点为极点， 线 241 s ，且直线 l 经过曲线 . ( I )求直线 l 的普通方程； ( )设曲线 ，求 23（本小题满分 10分）选修 4等式选讲 设函数 2 2 5f x