吉林省2017届高三八次模拟考试数学试题（文）含答案

吉林省 2017 届高三年级第八次模拟考试 数学（文科）试卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 2 iz i ，则 |z （ ） A 15B 1 C 5 D 25 2| 2 3 0A x x x ， | 2 | 2B x x ，则 （ ） A ( 1,0 B 0,3) C (3,4 D ( 1,3) 1,2)a ， ( , 1)， (4, )，且 ()a b c，则 m （ ） A 3 B 3 C 4 D 4 s )1 2 3 ，则 5)12 的值等于（ ） A 13B 223C 13D 223 |xy x（ 0x ）的部分图象大致是（ ） x 表示不超过 x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，若输入的 x 值为 输出 z 的值为（ ） A () xf x （ 0x ），若0 ) 0设0(0, )0( , )，则（ ） A ( ) 0， ( ) 0 B ( ) 0， ( ) 0 C ( ) 0， ( ) 0 D ( ) 0， ( ) 0 已知该几何体的体积为 36，则其表面积为（ ） A 3 32 B 32C 3 234 D 3 34 1( ) 3 s i n c o s c o x x x x 的图象向左平移 512个单位长度后得到()y g x 的图象，则 () ,12 3上的值域为（ ） A 1,12B 11,2C 31,22D 13,2221（ 0a ， 0b ），过其左焦点 F 作 x 轴的垂线，交双曲线于 A 、B 两点，若双曲 线的右顶点在以 直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A 3(1, )2B (1,2) C 3( , )2 D (2, ) 外接球的直径 6，且 3C ，则三棱锥 S 体积为（ ） A 324B 924C 322D ( ) 1 | 2 |2f x x ，则函数 ( ) ( ) c o x f x x在区间 6,6 所有零点的和为（ ） A 6 B 8 C 12 D 16 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 中， a ， b ， c 分别是角 A ， B ， C 所对的边，若 c o s 2c o s C a ，则B x ， y 满足约束条件 ,2,6, 则 2z x y 的取值范围是 4的焦点为 F ，其准线与 x 轴交于点 H ，点 P 在抛物线上，且| | 2 | |P H P F ，则点 P 的横坐标为 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法 ，如著名的蒲丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 200 名同学，每人随机写下一个都小于 1 的正实数对 ( , )再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对( , )个数 m ；最后再根据统计数 m 来估计 的值假如统计结果是 56m ，那么可以估计 （用分数表示） 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 n ）进行统计 按照 50,60) ， 60,70) ， 70,80) 80,90) ， 90,100 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 50,60) ， 90,100的数据） （）求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x ， y 的值； （）分数在 90,100 的学生设为一等奖，获奖学金 500 元；分数在 80,90) 的学生设为二等奖，获奖学金 200 元已知在样本中，获一、二等奖的学生中各有一名男生，则从剩下的女生中任取三人，求奖学金之和大于 600 的概率 2a，3 6a 成等差数列，且 24 1 59a a a （）求数列 （）设3(1 l o g )n n nb a a ，求数列 n 项和 棱柱1 1 1 B C中，侧棱1面 为等腰直角三角形，90 ， E ， F 分别是 1 中点，且 1A （）求证：1面 （）若 2，求点1距离 . ： 22182的左、右焦点，点00( , )P x 上 . （）求12F的最小值； （）设直线 l 的斜率为 12，直线 l 与椭圆 C 交于 A ， B 两点，若点 P 在第一象限，且121F ，求 面积的最大值 . ) ln af x （ ） . （）若函数 ()x 处的切线平行于直线 20 ，求实数 a 的值； （）讨论 ()1, ) 上的单调性； （）若存在0 (1, )x ，使得0()f x a成立，求 a 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在平面直角坐标系 ，已知曲线 C ： 3 co （ 为参数），在以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 2 c o s ( ) 124 . （）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （）过点 ( 1,0)M 且与直线 l 平行的直线1 于 A 、 B 两点，求点 M 到 A 、 B 两点的距离之积 . 等式选讲 已知函数 1( ) | | | |f x x a （ 0a ） . （）当 2a 时，求不等式 ( ) 3的解集； （）证明： 1( ) ( ) 4f m 吉林省 2017 届高三年级第八次模拟考试数学（文科）试卷 答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 4. 6,0 答题 ）有题意可知，样本容量 8 500 . 0 1 6 1 0n ， 2 0 . 0 0 45 0 1 0y ， 0 . 1 0 0 0 . 0 0 4 0 . 0 1 0 0 . 0 1 6 0 . 0 4 0 0 . 0 3 0x （）剩下的女生中， 一等奖 1 人，编号为 A ，二等奖 4 人，编号为 a ， b ， c ， d 设事件 M 为从剩下的女生任取三人，奖学金之和大于 600 人，则全部的基本事件为 共 10 个， 符合事件 A 的基本事件有 共 6 个 则 63()1 0 5 ）设正项等比数列 q （ 0q ）， 由 24 1 59a a a 239a，故 224239aq a，解得 3q ， 因为 0q ，所以 3q 又因为1a，22a，3 6a成等差数列，所以1 3 2( 6 ) 4 0a a a ， 解得1 3a， 所以数列 . （）依题意得 ( 2 1) 3 ，则 1 2 33 3 5 3 7 3 ( 2 1 ) 3 ， 2 3 4 13 3 3 5 3 7 3 ( 2 1 ) 3 ( 2 1 ) 3n n ， 由 得1 2 3 22 ( 2 1 ) 3 2 ( 3 3 3 ) 3 211 2 133( 2 1 ) 3 2 3 2 313 ， 所以数列 n 项和 13 19.（）证明：连接 F 是等腰直角三角形 斜边 中点，所以 C ， 1面 11/C， 平面 1C， 又1C C ， 平面11 1面111 F 设1 1A，则162， 32，1 32 2 2 211B F E F B E，1B F 又 F F ，1面 （）解：取 点 D ，连接 则 /B ， C ，1面 平面 1C ， 又1C C ， 平面11 1 11 22A A A A C ，111233F A A E A A D F ， 1622 F E F ，1 1 113A A E F A A E F A A h V ，解得 263h ）有题意可知1( 6,0)F ，2( 6,0)F， 则1 0 0( 6 , )P F x y ，2 0 0( 6 , )P F x y， 221 2 0 0 6P F P F x y ， 点00( , )P x 上， 2200182，即 22 00 2 4 ， 222 001 2 032 6 444 P F x （ 02 2 2 2x ）， 当0 0x 时，12F的最小值为 4 （）设 l 的方程 12y x b，点11( , )A x y，22( , )B x y， 由221 ,2182y x 得 222 2 4 0x b x b ， 令 224 8 1 6 0 ，解得 22m 由韦达定理得122x x b ， 212 24x x b， 由弦长公式得 221 2 1 21| | 1 ( ) 4 5 ( 4 )4A B x x x x b ， 又点 P 到直线 l 的距离 | | 2 | |1514， 21 1 2 | | | 5 ( 4 )22 5 B d b 22(4 ) 224 22， 当且仅当 2b 时，等号成立， 面积最大值为 12. ）21( ) ，函数 ()x 处的切线平行于直线 20 ， (1) 1 2 ， 1a （）221( ) a x x x x ，若 1 ，当 1a 时， ( ) 0， ()1, ) 上单调递增； 当 1a 时， ( ) 0，解得 ， 1 ， ( ) 0； ， ( ) 0，则 ()1, )a 上单调递减，在 ( , )a 上单调递增 （）当 1a 时， ( ) (1)f x f a，则不存在0 (1, )x ，使得0()f x a成立， 当 1a 时，m i n( ) ( ) l n 1f x f a a ， 若 ，则 0 ，设 ( ) g a a a ， 1( ) 1 0 ，则 () (1, ) 单调递减， ( ) (1) 0g a g， 此时存在0使得0()f x a成立 综上所述， 1a ）曲线 C 化为普通方程 2 2 13x y， 由 2 c o s ( ) 124 ，得 c o s s i n 2 ， 所以直线 l 的直角坐标方程为 20 （）直线122 （ t 为参数）， 代入 2 2 13x y化简得 22 2 2 0 ， 设 A ， B 两点所对应的参数分别为1t，2t，则12 1， 12| | | | | | 1M A M B t t ）当 2a 时， 1