东北三省四市2017届高考第二次模拟数学试题(理)含答案

2017年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二） 数学（理科） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 2 ，则 A. 5 B. 54i C. 3 2| 2 3 0 , | 2A x x x B x x ，则 A. | 2 2 B. | 2 3 C. | 1 3 D. | 1 2 “幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等 ,B 为两个等高的几何体， p： A,B 的体积不相等， q:A,B 在同高处的截面面积相等 p 是 q 的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 为抛物线 22上的动点， F 为抛物线的焦点，则 最小值为 A. 2 B. 12C. 5a a ，则1 2 6a a a A. 9 B. 15 C. 18 ,足条件 3010 ，则 2z x y的取值范围是 A. , B. ,4 C. 4, D. 2,2 其体积为 A. 4 B. 73C. n 次，事件“至少有一次正面向上”的概率为 1516，则 n 的最小值为 A. 4 C. 6 D. 7 x 的方程 2 s i n 26在 0,2上有两个不等实根12,12A. 2B. 4C. 3输出的 ,A. c b a B. C. a c b D. b c a 3 , 1 , 1 , 3 ,O A O B 0 , 0O C m O A n O B m n ,若 1，则 最小值为 A. 52B. 102C. 5 D. 10 c o sc o s 2x，若对于,a b c R, ,f a f b f 实数 m 的取值范围是 A. 5,64B. 5,63C. 7,55D. 5,54第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 张连号的电影票分给甲乙等 5 个人，每人一张，若甲乙分得的电影版连号，则共有 种不同的分法 .（用数字作答） x e x 在点 0, 0f 处的切线方程为 . n 项和，且满足2 1 2 42 8 3 , 1 6S a a a ，则4S . 双曲线 22 1 0 , 0xy 的左焦点，过 F 作某一渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于 A,B 两点，若 12则双曲线的离心率为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分） 已知点 3 , 1 , c o s , s i x x， 数 .f x O P Q P （ 1）求函数 （ 2）若 的内角 4 , 3f A B C，求 周长的最大值 . 18.（本题满分 12分） 某手机厂商推出一款 6吋大屏手机，现对 500名该手机使用者（ 200名女性， 300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频率分布表如下： （ 1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）； （ 2）根据评分的不同，运用分层抽样的方法从男性用户中抽取 20 名用户，再从这 20名用户中满足评分不低于 80分的用户中任意抽取 3名用户，求 3名用户中评分小于 90 分的人数 19.（本 题满分 12分） 如图，四棱锥 P 的底面 正方形， 底面 ,P E 为棱 中点 . （ 1）证明： 平面 （ 2）若 F 为 中点， 01P M P C ,试确定 的值，使得二面角P 的余弦值为 33. 20.（本题满分 12分） 椭圆 22: 1 0a 的长轴长为 22， P 为椭圆 C 上异于顶点的一个动点， O 为坐标原点，2 的右顶点，点 M 为线段2直线22. （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过椭圆 C 的左焦点1l 交椭圆 C 于两点 ,段 垂直平分线与 x 轴交于点 N ， N 点的横坐标的取值范围是 1,04，求线段 长的取值范围 . 21.（本题满分 12分） 已知函数 ln 1）求函数 （ 2）当 0 时，证明： f e x f e x ； （ 3）设函数 的两个交点分别为 1 1 2 2, , , ,A x y B x y A 明： 0 0. 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 已知平面直角坐标系 ，以坐标原点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ，直线 l 的参数方程为2515515 （ t 为参数） . （ 1）求曲线1l 的普通方程； （ 2）若曲线2 （ 为参数），曲线1 的极角为4，Q 为曲线 2C 上的动点，求 中点 M 到直线