河北省邯郸市2017届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016年河北省邯郸市九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1抛物线 y=2（ x 3） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 2 值为（ ） A 1 B C D 3在反比例函数 的每一条曲线上， y 都随着 x 的增大而减小，则 k 的值可以是（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 4如图，已知 D、 E 分别是 上的点， S 四边形 S 那么 值为（ ） A 1： 8 B 1： 4 C 1： 3 D 1： 9 5如图，在 ， C=90， 垂直平分线 D，连接 ，则 长是（ ） A 4 6 8 10如图， O 的直径， 0，则 A 的度数为（ ） 第 2 页（共 26 页） A 30 B 45 C 60 D 75 7如图， D 是 上的一点，根据下列条件不可推出 是（ ） A A= C D=D 8已知 为锐角，则 m=值（ ） A m 1 B m=1 C m 1 D m 1 9如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、 4 及 x，那么 x 的值（ ） A只有 1 个 B可以有 2 个 C可以有 3 个 D有无数个 10设二次函数 y=x2+bx+c，当 x 1 时，总有 y 0，当 1 x 3 时，总有 y 0，那么 ） A c=3 B c 3 C 1 c 3 D c 3 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11）函数 y= （ x 1） 2+3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 12）如果 ，那么 = 13）如图将半径为 4 米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 长为 米 第 3 页（共 26 页） 14）二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，以下结论： a+b+c=0； 4a+b=0； 0； 40； 当 x 2 时，总有 4a+2b 中正确的有 （填写正确结论的序号） 三、计算题：（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算： 2 2 2|1 | 16二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 4， 3），（ 3， 0） （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴 四、（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题： （ 1）以图中的点 O 为位似中心，将 位似变换且同向放大到原来的两倍，得到 （ 2）若 一点 P 的坐标为（ a， b），则位似变化后对应的点 P的坐标是 18如图， O 的直径，弦 点 E，且 4，点 M 在 O 上， 过 第 4 页（共 26 页） 圆心 O，联结 （ 1）若 ，求 O 的半径； （ 2）若 D，求线段 长 五、（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格出售，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱 （ 1）求平均 每天销售量 y（箱）与销售价 x（元 /箱）之间的函数关系式 （ 2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元 /箱）之间的函数关系式 （ 3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 20如图，已知 E， F， （ 1）求证： （ 2）若 A=60时，求 积之比 六、（本题满分 12 分） 21如图，定义：若双曲线 y= （ k 0）与它的其中一条对称轴 y=x 相交于 A、 B 两点，则线段 长度为双曲线 y= （ k 0）的对径 （ 1）求双曲线 y= 的对径 第 5 页（共 26 页） （ 2）仿照上述定义，定义双曲线 y= （ k 0）的对径，并直接写出 y= 的对径 （ 3）若双曲线 y= 的对径是 10 ，求 k 的值 七、（本题满分 12 分） 22如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 2m，台阶 ： ，且 B， C， E 三点在同一 条直线上请根据以上条件求出树 高度（测倾器的高度忽略不计） 八、（本题满分 14 分） 23从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 （ 1）如图 1，在 ， 角平分线， A=40， B=60，求证： 完美分割线 （ 2）在 ， A=48， 完美分割线，且 等腰三角形，求 度数 第 6 页（共 26 页） （ 3）如图 2， ， ， ， 完美分割线，且 以 完美分割线 长 第 7 页（共 26 页） 2016年河北省邯郸市九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1抛物线 y=2（ x 3） 2+1 的顶 点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】解：由 y=2（ x 3） 2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 3， 1） 故选： A 【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h，k），对称轴是 x=h 2 值为（ ） A 1 B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解答】解： 故选 D 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容 3在反比例函数 的每一条曲线上， y 都随着 x 的增大而减小，则 k 的值可以是（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考点】反比例函数的性质 第 8 页（共 26 页） 【分析】利用反比例函数的增减性， y 随 x 的增大而减小，则求解不等式 1 k 0 即可 【解答】解： 反比例函数 图象的每一条曲线上， y 随 x 的增大而减小， 1 k 0， 解得 k 1 故选 A 【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当 k 0 时，在每一个象限内， y随 x 的增大而减小；当 k 0 时，在每一个象限， y 随 x 的增大而增大 4如图，已知 D、 E 分别是 上的点， S 四边形 S 那么 值为（ ） A 1： 8 B 1： 4 C 1： 3 D 1： 9 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由 可得 后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得 ，又由 S 四边形 S 可求得 S S ： 9，则可求得 值 【解答】解： S 四边形 S S S S S ： 9， = ， ： 3 故选 C 第 9 页（共 26 页） 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用 5如图，在 ， C=90， 垂直平分线 D，连接 ，则 长是（ ） A 4 6 8 10考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质 【分析】根据垂直平分线的性质得出 D，再利用 = ，即可求出 长，再利用勾股定理求出 长 【解答】解： C=90， 垂直平分线 D，连接 D， D=8， = ， = ， 解得： ， ， 故选 A 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出 D，进而用 示出 解决问题的关键 6如图， O 的直径， 0，则 A 的度数为（ ） 第 10 页（共 26 页） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】圆周角定理 【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得 0，可求 D=60，即可求 A=D=60 【解答】解： O 的直径， 0， 0， D=60， A= D=60 故选 C 【点评】本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角的知识 7如图， D 是 上的一点，根 据下列条件不可推出 是（ ） A A= C D=D 【考点】相似三角形的判定 【分析】由 C 是公共角，根据三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】解： C 是公共角， A 当 A= ， 本选项正确； 当 ， 本选项正确； C、当 C C： ， 本选项正确； 第 11 页（共 26 页） D、当 D=D，即 D： ，不能判定 本选项错误 故选 D 【点评】此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，注意熟记定理是关键，注意数形结合思想的应用 8已知 为锐角，则 m=值（ ） A m 1 B m=1 C m 1 D m 1 【考点】锐角三角函数的增减性 【专题】压轴题 【 分析】根据锐角三角函数的概念，可以用直角三角形的边进行表示，再进一步根据三角形的三边关系进行分析 【解答】解：设在直角三角形 ， A=， C=90， 故 ， ； 则 m= 1 故选 A 【点评】此题综合考查了锐角三角函数的概念，以及三角形的三边关系 9如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、 4 及 x，那么 x 的值（ ） A只有 1 个 B可以有 2 个 C可以有 3 个 D有无数个 【考点】相似三角形的性质；勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】由一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是 3 和 4 及 x，可得 x 可能是斜边或 4 是斜边，继而求得答案 【解答】解： 一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角 第 12 页（共 26 页） 形的边长分别是 3 和 4 及 x， x 可能是斜边或 4 是斜边， x=5 或 x 的值可以有 2 个 故选： B 【点评】此题考查了相似三角形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用 10设二次函数 y=x2+bx+c，当 x 1 时，总有 y 0，当 1 x 3 时，总有 y 0，那么 ） A c=3 B c 3 C 1 c 3 D c 3 【考点】二次函数的性质 【分析】因为当 x 1 时，总有 y 0，当 1 x 3 时，总有 y 0，所以函数图象过（ 1，0）点， 即 1+b+c=0 ，由题意可知当 x=3 时， y=9+3b+c 0 ，所以 联立即可求出c 的取值范围 【解答】解： 当 x 1 时，总有 y 0，当 1 x 3 时，总有 y 0， 函数图象过（ 1， 0）点，即 1+b+c=0 ， 当 1 x 3 时，总有 y 0， 当 x=3 时， y=9+3b+c 0 ， 联立解得： c 3， 故选 B 【点评】本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是由给出的条件得到抛物线过（ 1，0），再代入函数的解析式得到一次项系数和常数项的关系 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11函数 y= （ x 1） 2+3，当 x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 【考点】二次函数的性质 【分析】先求对称轴，再利用函数值在对称轴左右的增减性可得 x 的范围 【解答】解：可直接得到对称轴是 x=1， 第 13 页（共 26 页） a= 0， 函数图象开口向上， 当 x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 【点评】主要考查了函数的单调性和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法 12如果 ，那么 = 【考点】比例的性质 【分析】用 b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】解： = ， a= b， = = 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，用 b 表示出 a 是解题的关键 13如图将半径为 4 米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 长为 4 米 【考点】垂径定理的应用；翻折变换（折叠问题） 【分析】先过点 O 作 足为 D，连接 题意求得 勾股定理求得由垂径定理求得 值即可 【解答】解：作 D，连接 根据题意得 m， =2 m， 第 14 页（共 26 页） m 故答案为： 4 【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的知识此题比较简单，解此题的关键是掌握折叠的性质，注意数形结合思想的应用 14二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，以下结论： a+b+c=0； 4a+b=0； 0； 40； 当 x 2 时，总有 4a+2b 中正确的有 （填写正确结论的序号） 【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解： 由图象可知：当 x=1 时 y=0， a+b+c=0 正确； 由图象可知：对称轴 x= =2， 4a+b=0， 正确； 由抛物线与 x 轴有两个交点可以推出 40，正确； 由抛物线的开口方向向下可推出 a 0 因为对称轴在 y 轴右侧，对称轴为 x= 0， 又因为 a 0， b 0； 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c 0，故 0，错误； 第 15 页（共 26 页） 由抛物线与 x 轴有两个交点可以推出 40 40 正确； 对称轴为 x=2， 当 x=2 时，总有 y=bx+c=4a+2b+c 0， 4a+2b 确 故答案为： 【点评】此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题解本题的关键是根据图象找出抛物线的对称轴 三、计算题：（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算： 2 2 2|1 | 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】解：原式 = 2 + 1= + 1= 1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练 掌握运算法则是解本题的关键 16二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 4， 3），（ 3， 0） （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分析】（ 1）把已知点的坐标代入解析式，然后解关于 b、 c 的二元一次方程组即可得解； （ 2）把函数解析式转化为顶点式形式，然后即可写出顶点坐标与对称轴解析式； 【解答】解：（ 1） 二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 4， 3），（ 3， 0）， ， 解得 ； 第 16 页（共 26 页） （ 2） 该二次函数为 y=4x+3=（ x 2） 2 1 该二次函数图象的顶点坐标为（ 2， 1），对称轴为直线 x=2； 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点坐标与对称轴的求解，以及作二次函数图象，都是基础知识，一定要熟练掌握 四、（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题： （ 1）以图中的点 O 为位似中心，将 位似变换且同向放大到原来的两倍，得到 （ 2）若 一点 P 的坐标为（ a， b），则位似变化后对应的点 P的坐标是 （ 2a，2b） 【考点】作图位似变换 【分析】（ 1）由以图中的点 O 为位似中心，将 位似变换且同向放大到原来的两倍，可得 坐标，继而画出 （ 2）由（ 1）可得 位似比为 2： 1，继而可求得位似变化后对应的点P的坐标 【解答】解： （ 1）如图： （ 2） 以点 O 为位似中心，将 位似变换且同向放大到原来的两倍，且 的坐标为（ a， b）， 位似变化后对应的点 P的坐标是：（ 2a， 2b） 故答案为：（ 2a， 2b） 第 17 页（共 26 页） 【点评】此题考查了位似图形的性质与位似变换此题难度不大，注意掌握位似图形的性质是解此题的关键 18如图， O 的直径，弦 点 E，且 4，点 M 在 O 上， 过圆心 O，联结 （ 1）若 ，求 O 的半径； （ 2） 若 D，求线段 长 【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】（ 1）根据垂径定理求出 长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径； （ 2）根据 B，证出 M= B，根据 M= D，求出 D 的度数，根据锐角三角函数求出 长 【解答】解：（ 1）设 O 的半径为 x，则 OE=x 8， 4，由垂径定理得， 2， 在 ， x 8） 2+122， 解得： x=13 （ 2） B， M= B， M， 第 18 页（共 26 页） 又 M= D， D=30， 在 ， 2， D=30， 【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理和圆周角定理的综合运用，灵活运用定理求出线段的长度、列出方程是解题的关键，本题综合性较强，锻炼学生的思维能力 五、（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19（ 2007贵阳）某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场 调查发现，若每箱以 50 元的价格出售，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱 （ 1）求平均每天销售量 y（箱）与销售价 x（元 /箱）之间的函数关系式 （ 2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元 /箱）之间的函数关系式 （ 3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用 【专题】方程思想 【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题依据题意易得出平均每天销售量（ y）与销售价 x（元 /箱）之间的函数关系式为 y=90 3（ x 50）， 然后根据销售利润 =销售量 （售价进价），列出平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元 /箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润 【解答】解：（ 1）由题意得： y=90 3（ x 50） 化简得： y= 3x+240；（ 3 分） （ 2）由题意得： w=（ x 40） y （ x 40）（ 3x+240） = 360x 9600；（ 3 分） （ 3） w= 360x 9600 第 19 页（共 26 页） a= 3 0， 抛物线开口向下 当 时， w 有最大值 又 x 60， w 随 x 的增大而增大 当 x=55 元时， w 的最大值为 1125 元 当每箱苹果的销售价为 55 元时，可以获得 1125 元的最大利润 【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x= 时取得 20（ 2010淮北模拟）如图，已知 E， F， （ 1）求证： （ 2）若 A=60时，求 积之比 【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】几何综合题；压轴题 【分析】先利用已知条件求出 到两组边对应成比例，夹角又相等，所以可得到， 【解答】（ 1）证明： 0， A= A 3 分 5 分 （ 2）解： 6 分 第 20 页（共 26 页） 10 分 【点评】本题运用了三角形的判定和性质，还用到三角形的面积比等于相似比的平方 六、（本题满分 12 分） 21（ 2017 春 邯郸月考）如图，定义：若双曲线 y= （ k 0）与它的其中一条对称轴y=x 相交于 A、 B 两点 ，则线段 长度为双曲线 y= （ k 0）的对径 （ 1）求双曲线 y= 的对径 （ 2）仿照上述定义，定义双曲线 y= （ k 0）的对径，并直接写出 y= 的对径 （ 3）若双曲线 y= 的对径是 10 ，求 k 的值 【考点】反比例函数综合题 【分析】过 A 点作 x 轴于 C， （ 1）先解方程组 ，可得到 A 点坐标为（ 1， 1）， B 点坐标为（ 1， 1），即C=1，则 等腰直角三角形，得到 ，则 ，于是得到双曲线 y= 的对径； （ 2）双曲线 y= （ k 0）的一条对称轴与双曲线有两个交点，根据题目中的定义易得到双曲线 y= （ k 0）的对径，同（ 1）的方法即可得出 y= 的对径； （ 3）根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为 10 ，即 0 ， ，根据 C=5，得到点 A 坐标为（ 5， 5），把 A（ 5， 5）代入双曲 第 21 页（共 26 页） 线 y= （ k 0）即可得到 k 的值； 【解答】解：过 A 点作 x 轴于 C，如图， （ 1）解方程组 ，得 或 ， A 点坐标为（ 1， 1）， B 点坐标为（ 1， 1）， C=1， ， ， 双曲线 y= 的对径 是 2 ； （ 2）若双曲线 y= （ k 0）与它的其中一条对称轴 y= x 相交于 A、 B 两点， 则线段 长度为双曲线 y= （ k 0）的对径 同（ 1）的方法得出， y= 的对径为 2 （ 3） 双曲线 y= 的对径为 10 ，即 0 ， ， C=5， 点 A 坐标为（ 5， 5），或点 A 坐标为（ 5， 5） 把 A（ 5， 5）代入双曲线 y= （ k 0）得 k=5 5=25，即 k 的值为 25； 把 A（ 5， 5）代入双曲线 y= （ k 0）得 k= 5 5= 25，即 k 的值为 25； 即 k 的值为 25 或 25 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，新定义的理解，反比例函数图象上点的坐标特征，点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；等腰直角三 第 22 页（共 26 页） 角形的斜边是直角边的 倍，难度适中准确理解双曲线对径的定义是解题的关键 七、（本题满分 12 分） 22（ 2016天水校级自主招生）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 B 为 2m，台阶 坡度为 1： ，且 B， C， E 三点在