山西省太原市2017届高三阶段测试（5月模拟）数学试题(理)含答案

太原 2016 2017 学年第二学期阶段性检测 高三数学（理科） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 2, | 2 0 , | 1U R A x x x B x x ，则 B A. 0, B. ,1 C. ,2 D. 0,1 1z i ，则 A. z 的共轭复数为 1i 实数为 1 C. 2z D. z 的实数为 1 和 Y 的 22 列联表： 对同一样本，以下数据能说明 X 和 Y 有关系的可能性最大的一组为 A. 45, 15 B. 40, 20 C. 35, 25 D. 30, 30 033, 321 4 6 33f x x x x 的极值点，则6 2017a A. 1 B. 2 C. 是坐标原点，点 1,1A ，若点 ,M x y 为平面区域122 上的一个动点，则 M 的最大值为 A. 3 B. 2 D. 0 的值，如图程序框图 表示其基本步骤（函数 的任何一个实数，它能随机产生 0,1 内的任何一个实数） 21，则由此可估计 的近似值为 A. B. C. 4的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点，且 2F ，则直线 斜率为 A. 22 B. 23 C. 22或 22 D. 23或 23 该几何体的体积为 A. 5 B. 163C. 7 D. 爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制， 5 人坐成一排，若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同的坐法的总数为 A. 60 B. 72 D. 96 2 s i n 26f x x 的图象向左平移个12单位，再向上平移 1 个单位，得到 129g x g x，且 12, 2 , 2 ，则 122的最大值为 A. 4912. 256 22: 1 0 , 0xy 的焦距为 2c ，直线 :l y kx ，若 3k ，则 l 与 的左、右两支各有一个交点，若 15k ，则 l 与 的右支有两个不同的交点，则 的离心率的取值范围是 A. 1,2 B. 1,4 C. 2,4 D. 4,16 221 1 , 28 1 2 , 2x x x ，若在区间 1, 上存在 2个不同的的数1 2 3, , , , nx x x x，使得比值 12 x f x f xx x x 成立，则 n 的取值集合是 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13, , 2 c o s , 2 s i ， a 与 b 的夹角为 60 ，则2 . 22 nx x y 的展开式中各项系数的和为 32，则展开式中 52 . （用数字作答） 锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）契合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称 根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为 6，底面正方形的边长为 1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为 .（容器壁的厚度忽略不计） . n ，设x 的方程 3 20nx x n 的实数根，记 12n x n ，其中 x 表示不超过实数 x 的最大整数，则 2 3 2 0 1 511007 a a a . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分） 如图，在平面四边形 ，已知 2, , 6 ,23A B A B 在边 取点 E ，使得 1，连接 ,D ，若2 , 7 D E C （ 1）求 的值； （ 2）求 长 . 18.（本题满分 12分） 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生 的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图 . （ 1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率 预测 017年 4月份的占有率； （ 2）为了进一步扩大市场，公司拟再采购一 批单车 000元 /辆和1200元 /辆的 A,规定每辆单车最多使用 4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同 公司决定先对两款车型的单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下： 经测算，平均每辆单车每年可以带来收入 500元 设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是 每辆单车产生利润的期望值为决策的依据，你会选择采购 哪款车型？ 19.（本题满分 12分） 如图，已知多面体 底面 边长为 2的正方形， 底面 ,A 且 1 A （ 1）记线段 中点为 K ，在平面 过点 K 作一条直线与平面 行，要求保留作图的痕迹，但不要求证明； （ 2）求直线 平面 成角的正弦值 . 20.（本题满分 12分）已知椭圆 22: 1 0a 的左、右焦点分别为 121, 0 , (1, 0 )，点 21, 2A在椭圆 C 上 . （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）是否存在斜率为 2的直线，使得当直线 l 与椭圆有两个不交点 ,在直线53y 上找到一点 P ,在椭圆上找到一点 Q ，满足 Q ？若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，说明理由 . 21.（本题满分 12分）已知函数 21l n 1 , x x g x x x （ 1）过点 1,0 且与曲线 y f x 相切的直线方程； （ 2）设 h x a f x g x，其中 a 为非零实数，若 y h x 有两个极值点12,12求证： 2120h x x. 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程 与极坐标系 在平面直角坐标系 ，曲线1 co s2 （ 为参数），直线2为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求曲线1 （ 2）若直线2, 11B. 23.（本题满分 10分）选修 4等式选讲 （ 1）求不等式 2 1 2 0 的解集； （ 2）设 ,， 2222m a x , ,a b b ，证明： 2h . 太原五中高三数学一模理 答案 选择题： 空题： 13. 14. 120 16. 2017 （ 1）在 中，据正弦定理，有s i n s i C E B. 23B ， 1， 7， s i n 2 2 1s i . （ 2）由平面几何知识，可知 D C E ，在 中，2A ， 5， 2 3 5 7c o s 1 s i n 12 8 1 4D E A D E A . 527c o s 5714 A . 在 中，据余弦定理，有 222 12 c o s 7 2 8 2 7 2 7 ( ) 4 92C D C E D E C E D E C E D 7 18. ）取线段 中点 Q ，连结 直线 为所求 如图所示： （）以点 A 为原点， 在直线为 x 轴， 在的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系，如图由已知可得 (0,0,0)A ， (0,0,2)E ， (2,0,0)B ，(2,2,0)C ， (0,2,1)F ， ( 2 , 2 , 2 )， ( 2 , 0 , 2 )， (0 , 2 , 1)， 设平面 法向量为 ( , , )n x y z ，得 2 2 2 0 ,2 0 ,x y 取 1y ，得平面 一个法向量为 (1,1, 2)n ， 设直线 平面 成的角为 ， 23s i n | c o s , | | |643n E B ）设椭圆 C 的焦距为 2c ，则 1c ， 因为 2(1, )2 上，所以122 | | | | 2 2a A F A F ， 因此 2a ， 2 2 2 1b a c ， 故椭圆 C 的方程为 2 2 12x y ( )椭圆 C 上不存在这样的点 Q ,证明如下 : 设直线 l 的方程为 2y x t, 设11( , )M x y,22( , )N x y,3 5( , )34( , )Q x y,中点为00( , )D x y, 由 222,1,2y x tx y 得 229 2 8 0y ty t , 所以1229,且 224 3 6 ( 8 ) 0 , 故 120 29yy ,且 33t 由 Q 知四边形 平行四边形 , 而 D 为线段 中点 ,因此 ,D 也是线段 中点 , 所以 405329y ,可得 4 2 159 , 又 33t ,所以47 13 y , 因此点 Q 不在椭圆上 21. 解： （ ） 1 1fx x 设切点 为 00,切线的斜率为01 1k x 点 ,在 f x x上，001 0 111， 解得0 1切线 的斜率为1e， 切线方程为10x （） 21l n 1 2h x af x g x a x x x 2 11 , 111x x 当10a时 ，即1a时， 0,h x h x 在 1, 上单调递增； 当01a时 ，由 0得，121 , 1x a x a ， 故, 1 a 上单调递增 ，在 ,上单调递减，在1,a 上单调递增； 当0a时 ，由 0 得， 0 1,x a h x在 1 , 1 上单调递减，在 1,a 上单调递增 . 当1 , 1x a x a ， 1 2 1 20 , 1x x x x a ， 由a得，121 0 , 1 由 22 1 2 2 2 2 22 0 2 0 2 l n 1 0h x x h x x a x x x 2221 , 1x a a x ， 即证明 222 2 2 22 1 l n 1 0x x x x 即 证明 2 2 22 1 0x x 构造函数 2 1 l n 1 , 0 , 1t x x x x x ， 1 2 l n 1 0 ,t x x t x 在 0,1上单调递增， 又 00t ，所以 0 0,1x时恒成立，即 2 2 22 1 0x x x 成立 212 . 标系与参数方程 （ 1）曲线12( 2 ) ( 2 ) 1 ， 则1 4 c o s 4 s i n 7 0 ， 由于直线2倾斜角为3，故其极坐标为 ()3 R（或 ） （ 2）由 2 4 c o s 4 s i n 7 03 得：