高等电路无源网络综合.ppt

网络函数的性质: 1.电抗网络 电抗函数:一端口电抗网络的策动点函数。 电抗网络:仅由L和C元件构成的网络,叫电抗网络,也叫无损网络。 电抗函数的性质: 电抗函数是奇函数,是奇次多项式和偶次多项式之比, 且分子分母的次数只相差一次 LC一端口驱点函数的性质 (1)N(s)、D(s)分别是奇次式和偶次式，或反之； (2)N(s)、D(s)的方次最多只能差一次； (3)在s = 0处是一个零点(k0=0)或是一个极点(k00)； (4)在s = 处是一个零点(k=0)或是一个极点(k0) (5)零、极点均为一阶的，且交替出现在虚轴上。 (6)全部极点的留数为正的实数。 设电抗函数Z(s) 或Y(s)不外乎以 下四种形式 电抗网络的实现： Forster实现部分分式展开 I:阻抗函数 II:导纳函数 Cauer实现连分式展开 I:分子分母降幂排列 II:分子分母升幂排列 1、部分分式展开法 1)按Z(s)部分分式展开FosterI型 2)按Y(s)部分分式展开 FosterII型 例1 试用FosterI型和II型电路综合策动 点阻抗函数： 2、连分式展开法 1) 移走阻抗、导纳在s=处的极点 CauerI型: s=处是Z(s)或Y(s)的极点，每移走这 样的一个极点，电抗函数便降低一阶， 直至综合完成 Z(s)在s=处的极点对应于串臂的电感， Y(s)在s=处的极点对应于并臂的电容。 元件的总数等于N(s)、D(s)最高的阶次，若 N(s)阶次小于D(s)，则要从Y(s)开始卷动长除( 此时上式中的k1 = 0，电路从并臂的电容开始) 。若最末为一串臂电感，则表明后面的阻抗为 0，即应在其后加上并臂的短路线。 给定策动点函数可用LC一端口实现的充要条 件也可表示为N(s)与D(s)的奇偶性相反且该策 动点函数能展开为中间不缺项的正商系数的连 分式。 2) 移走阻抗、导纳在s=0处的极点 CauerII型 s=0处是Z(s)或Y(s)的极点，每移走这样的一 个极点，电抗函数便降低一阶，直至综合完成 ： Z(s)在s=0处的极点对应于串臂的电容， Y(s)在s=0处的极点对应于并臂的电感。 例2 试用CauerI型和II型电路综合策动 点阻抗函数 将分子、分母降幂排列，得： CauerI型电路 将分子、分母升幂排列，得： CauerII型电路 试用CauerI型实现策动点导纳函 数： Forster实现： 设电抗函数为 式中 当H（s)为阻抗函数时，可以看成串联电路 Forster实现 Forster I Forster实现 当H（s)为导纳函数时，可以看成并联电路 Forster II Cauer实现 Cauer 1型 eg:求下列网络的Cauer 1型实现 可以得出 得出的过程 分子分母均按降幂排列 Cauer I Cauer II 型 eg:求下列网络的Cauer II型实现 分子分母均按降幂排列 可以得出 1.57H 2.75H 0.22F 0.116F 前面已指出: 电抗函数是奇函数,是奇次多项式和偶次多项式 之比,且分子分母的次数只相差一次 记分子分母的幂为奇次:O 偶次:E 记分子分母的幂次高:H 低:L 分子分母的类型分别为以下四种类型: Type 0: Type 2: Type 1: Type 3: 此时,需要进行极点的移动运算 移动方法:将系统函数分解成单元函数E(S)和剩余函 数之和: 系统函数为阻抗,则 系统函数是两个子网 络串联而成 系统函数为导纳,则 系统函数是两个子网 络并联而成 的次数要低于 不再包含此E(S)的极点必为系统函数 的极点,即 极点,因此称为极点移出运算. 对还可以继续进行极点移出运算 S=0处的极点移出运算 : 系统函数为阻抗: 系统函数为导纳: S=处的极点移出运算: 系统函数为阻抗: 系统函数为导纳: S=jwp处的极点移出运算: 极点的部分移出自学 双端接载电抗二端口网络 1 定义:双端接载电抗二端口网络指在负载端接纯电阻负载,在 输入端的信号源也为纯电阻负载的电抗网络 + - Rs RL Es LC Dington circuit 1. 达林顿(Darlington)电路结构典型无源二端口网络 Z11(s)=V1/I1 LC无损 二端口 网络 + V1 + + RL Rs 1 1 Es I12 2 I2 V0 滤波器都是二端 口网络，Rs为信 号源内阻， RL 为负载电阻。 输 入 输 出 信号源 Rs=0 Is a. 按给定频率响应特性寻求一种可实现的有理函数 Ha(s), 使它满足设计要求即实现系统频响特性的逼近。 频响特性的要求由频域容差图描述。 达林顿电路式滤波器的设计采用“插入衰减法”或 “工 作参数法”这种“综合设计法”。 频域容差图 b.由选定的Ha(s) 实现二端口网络的 电路结构和参数。 即网络的综合。 2. 网络的综合 二端口网络的综合、设计实现是以一端口 网络综合为基础的，需将 Dalington 电路结构 转化为一端口网络的综合、设计实现。 二端口 网络 滤波器 + V1 + + RL Rs 1 1 Es I12 2 I2 V0 Z11(s)=V1/I1 设信号源提供的最大功率为 经过滤波器后，负载上得到的实际功率为 定义PL 与Pm的比值为滤波器的工作函数 滤波器的系统函数为 无损网络的 |K(j)|2 = 1，有损网络的 |K(j)|2 ZRC() ； (4)ZRC(s)= N(s)/D(s)，N(s)与D(s)的阶数相等，或D (s)较 N (s)高一阶； (5)ZRC(s)在所有极点处的留数为正实数。 RC导纳函数应有以下形式 在负实轴上最靠近原点的是YRC(s)的零点，它也可位于原点处； 距原点最远的是YRC(s)的极点，它也可位于s = 处。 RC一端口策动点导纳函数YRC(s)的性质 (1)YRC(s)的零、极点均位于s平面的负实轴上，且都是 单阶的； (2)YRC()是的严格单调增函数。YRC(s)的零、极点在 负实轴上交替排列； (3)YRC(s)在原点可能有零点，但不可能有极点。 YRC(s)在s=处可能有极点，但不可能有零点。当 YRC(0)和YRC()均为有限值时，必有YRC()YRC(0) ； (4)YRC(s)= N(s)/D(s)，N(s)与D(s)的阶数相等，或D (s) 较N (s)低一阶； (5)YRC(s)在所有有限值极点处的留数为负实数。 以上关于ZRC(s)和YRC(s)的性质，可用 来检验一个有理函数是否为RC函数，以 及是阻抗函数或导纳函数。以便确定用 什么网络来实现。 RC一端口策动点函数的综合 1、部分分式展开法 1)按Z(s)部分分式展开FosterI型 仅当ZRC(s)的N(s)与D(s)同阶时，才有 R元件，当包含原点处的极点时，才会 有C0元件，否则要分别短接之；元件的 总数等于N(s)、D(s)项数之和1。 若ZRC(s)在原点无极点，则k0=0，因而 实现电路中缺C0元件。若ZRC(s)在无穷 远处有零点，则k=0，因而实现电路中 缺R元件。 2)按Y(s)/s部分分式展开 FosterII 型 例1 判断函数F(s)是否为RC函数。若为RC函数，试 用FosterI型和II型电路实现F(s) 对函数F(s)作因式分解，得 极点、零点均为负实数，并且都是单阶的。 分子分母均为二次式。 在负实轴上极点、零点交替出现，最靠近原点的是极点，最远离原 点的零点。F(0)和F()均为有限值： YRC(s)的极点2、4处，留数均为负值，无法用无源 元件实现。 FosterII型电路 2、连分式展开法 1) 移走阻抗、导纳在s=处的极点 CauerI型其展开可通过降幂卷动长除求 得，若Z()=0,则应由Y(s)开始长除；元 件的总数等于N(s)、D(s)项数之和1。 例：CauerI型电路实现F(s) 根据F(s)的极点和零点的分布，可以判断 出F(s)是RC导纳函数，即F(s) YRC(s) ，YRC(s)的分子、分母次数相同，如果 直接进行连分式展开，会得到不能无源 实现的结果。因此，必须先取倒数，即 ZRC(s)=1/ F(s)进行连分式展开： 2) 移走阻抗、导纳在s=0处的极点 CauerII型其展开可通过升幂 卷动长除求得, 若Z(0),则应由 Y(s)开始长除。 CauerII型电路实现以下RC阻抗函 数 RL一端口网络的实现 RL一端口驱点函数的性质 (1)其零、极点均是一阶的，且交替出现在负实 轴上； (2)Y(s)极点的留数为正，Z(s)极点的留数为负(s = 处除外)，而Z(s)/s 极点的留数为正； (3)最靠近原点的是Y(s)的极点Z(s)的零点，它 也可位于原点处；距原点最远的是Y(s)的零点 Z(s)的极点，它也可位于s = 处。 RL一端口驱点函数的综合 展开为FosterI型、FosterII型、CauerI型 、CauerII型，元件的总数等于N(s)、 D(s)项数之和1。 RLC一端口网络的实现简介 在实现时要注意验证Z(s)或Y(s)未被实现 的部分仍必须为正实函数。 一、某些正实函数的可用RLC梯 形一端口实现 (1) (2) Brune实现 定义1：虚轴上(含s=0及s=)无零、极点的函数称为极 小电抗函数。特征：N(s)、D(s)最高次幂数相同且N(s) 、D(s)均含常数项。 定义2：极小电抗函数Zm(s)在某个频率下其实部取极小 值，则去掉该电阻后的函数称为极小实部函数。即： (1) 移走Z(s)中的电抗函数极小电抗函数Zm(s) 即移走其在虚轴及s=0、s=处的零、极点。 由于Ym(s)在j轴上已无零、极点， 故Zm(s)=1